節(jié)等腰三角形與直角三角形

目錄城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組考點知識精講中考典例精析舉一反三等腰三角形與直角三角形備課人陳宗貴考點知識精講城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組1頁考點一等腰三角形1．概念及分類有

的三角形叫等腰三角形；有

,的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為

的等腰三角形和

________的等腰三角形．2．等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形兩腰

；等腰三角形的兩個底角

；(2)等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和高互相

，簡稱“三線合一”；兩邊相等

三邊相等腰和底不相等腰和底相等相等重合相等考點知識精講城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組2頁(3)等腰(非等邊)三角形是

對稱圖形，它有一條對稱軸．(4)等腰三角形邊長須滿足兩腰之和大于底；等腰三角形的底角滿足0°＜α＜90°；頂角滿足0°＜β＜180°.3．等腰三角形的判定(1)有

相等的三角形是等腰三角形；(2)有

相等的三角形是等腰三角形．溫馨提示：應(yīng)用性質(zhì)“三線合一”時一定要注意是

的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，利用它可以證明線段相等、角相等及直線垂直.兩角兩條邊軸頂角考點知識精講城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組3頁考點二等邊三角形的性質(zhì)與判定1．性質(zhì)：(1)等邊三角形的內(nèi)角都

，且等于

；(2)等邊三角形是

對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都“三線合一”，它們所在的直線都是等邊三角形的

．2．判定：三個角

的三角形是等邊三角形；有一個角是

的等腰三角形是等邊三角形．溫馨提示：（1）頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2）等邊三角形外心、內(nèi)心、重心、垂心四心合一.60°相等軸對稱軸相等60°考點三線段的中垂線1．概念：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫。2．性質(zhì)：線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距離

．3．判定：到一條線段的兩個端點距離相等的點在

上，線段的中垂線可以看作是到線段兩端點距離相等的點的集合．4頁城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組考點知識精講中垂線相等中垂線考點知識精講城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組5頁考點四直角三角形的性質(zhì)、判定1．性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角

；(2)勾股定理(在Rt△ABC中，∠C＝90°，三邊分別是a,b,c)：

.(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的

；(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為

；(5)直角三角形

上的中線等于斜邊的一半互余一半30°斜邊a2＋b2＝c2考點知識精講城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組6頁2．判定(1)有一個角是

的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足

，那么這個三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為

三角形；(4)在一個三角形中,如果有兩個角互余,那么這個三角形是

三角形．直角直角直角a2＋b2＝c2考點知識精講城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組7頁溫馨提示：（1）勾股定理的逆定理是判定三角形為直角三角形的重要方法.（2）能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).（3）若a、b、c為一直角三角形的三邊長，則以ma、mb、mc(m＞0)為三邊的三角形也是直角三角形.

(1)如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是(

)A．9cm

B．12cmC．15cm或12cmD．15cm(2)已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為(

)A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°(3)下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)中考典例精析城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組1頁DCC

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，求證：△DEF為等邊三角形．

中考典例精析城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組2頁【點撥】先證F為BD的中點，從而得到DF＝EF＝BF.再由∠BDE＝60°，可得△DEF為等邊三角形.

中考典例精析城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組3頁方法總結(jié)：（1）等腰三角形與直角三角形是常見的圖形，其性質(zhì)在研究平行四邊形、等腰梯形、圓、三角函數(shù)等時應(yīng)用非常廣泛，因此應(yīng)熟練、準確掌握其性質(zhì)并靈活應(yīng)用.（2）“等邊對等角”或“等角對等邊”僅限于在一個三角形中.在兩個三角形中，如果兩邊相等，這兩條邊所對的角不一定相等.舉一反三城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組1頁1．已知三角形的兩條邊長分別是7和3,則第三條邊的長是(

)A．3

B．4

C．5

D．112．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于(

)A．80°

B．70°C．60°D．50°3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角度數(shù)為(

)A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°CCC舉一反三城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組2頁4．下面給出的幾種三角形：(1)有兩個角為60°的三角形；(2)三個外角都相等的三角形；(3)一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；(4)有一個角為60°的等腰三角形．其中一定是等邊三角形的有(

)A．4個B．3個C．2個D．1個5．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)等于(

)A．50°B．30°C．20°D．15°BC舉一反三城陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)備課組3頁6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分別以AB、AC為