七年級數(shù)學(xué)人教版下冊第八章列二元一次方程組解行程與配套問題課件

第八章8.3.3列二元一次方程組解行程與配套問題人教版數(shù)學(xué)七年級下冊根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.答：快車的平均速度為120m/s，由題意得 ，解得(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；設(shè)用xm布料做上衣，ym布料做褲子，答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元．(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.設(shè)乙的速度為xm/min，環(huán)形場地的周長為ym，則答：用360m布料生產(chǎn)上衣、240m布料生產(chǎn)褲子才能恰好配套，共能生產(chǎn)240套．設(shè)張明前進(jìn)的速度是xm/min，公共汽車的速度是ym/min.6y－6x＝1200(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；9．(中考·海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土.(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22t到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各有多少輛？答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元．應(yīng)用1相遇（追及)問題(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷售（每種水果不少于一車)，假設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛（結(jié)果用m表示)？求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長.所以當(dāng)m＝37時(shí)，W取最小值．∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，×2＝240(套)．(2)追及問題：同地不同時(shí)而行時(shí)，前者走的路程＝追者走的路程；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．1題型行程問題1．基本關(guān)系式：(1)相遇問題：同時(shí)不同地相向而行時(shí)，兩人走的路程之和＝兩地距離.合作探究(2)追及問題：同地不同時(shí)而行時(shí)，前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地同向而行時(shí)，兩人走的路程之差＝兩地距離.(3)航行問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度.應(yīng)用1

相遇（追及)問題2．張明沿公路勻速前進(jìn)，每隔4min就遇到迎面開來的一輛公共汽車，每隔6min就有一輛公共汽車從背后超過他.假定公共汽車的速度相同，且不變，而且迎面開來的相鄰兩車的距離和從背后開來的相鄰兩車的距離都是1200m.求張明前進(jìn)的速度和公共汽車的速度.設(shè)張明前進(jìn)的速度是xm/min，公共汽車的速度是ym/min.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：張明前進(jìn)的速度是50m/min，公共汽車的速度是250m/min.解：4x＋4y＝12006y－6x＝1200x＝50y＝2503．一列快車長100m，慢車長300m，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開所用時(shí)間為10s；若兩車相向而行，兩車從相遇到完全離開所用時(shí)間為2s.求兩車的平均速度.應(yīng)用2

錯(cuò)車問題設(shè)快車的平均速度為xm/s，慢車的平均速度為ym/s.由題意，得解得答：快車的平均速度為120m/s，慢車的平均速度為80m/s.解：10x－10y＝300＋1002x＋2y＝300＋100x＝120y＝80應(yīng)用3航行問題4．一船順?biāo)叫?5km需要3h，逆水航行65km需要5h，若設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，則x，y的值分別為(

)A.13，2

B.14，1C.15，1 D.14，2B5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長.應(yīng)用4環(huán)形跑道問題解：設(shè)乙的速度為xm/min，環(huán)形場地的周長為ym，則甲的速度為2.5xm/min.由題意得：

解得所以甲的速度為2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min，環(huán)形場地的周長為900m.2.5x×4－4x＝y(tǒng)4x＋300＝y(tǒng)x＝150y＝900應(yīng)用5一般問題6．小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分走60m，下坡路每分走80m，上坡路每分走40m，從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？設(shè)平路有xm，坡路有ym.由題意得

，解得所以x＋y＝700.答：小華家離學(xué)校700m.解：x＝300y＝4007．(中考·河南)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元，3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.2題型配套問題應(yīng)用1

購物配套問題(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元．依題意得

，解得答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元．解：x＝5y＝7x＋3y＝263x＋2y＝29(2)設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元．根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.50×＝37.5.因?yàn)锳型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，所以m≤37.5.由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m為正整數(shù)，所以當(dāng)m＝37時(shí)，W取最小值．此時(shí)50－37＝13.答：當(dāng)購買A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只時(shí)，最省錢．8．某教育服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的學(xué)生服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600m長的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？應(yīng)用2生產(chǎn)配套問題解：設(shè)用xm布料做上衣，ym布料做褲子，列方程組得

解得×2＝240(套)．答：用360m布料生產(chǎn)上衣、240m布料生產(chǎn)褲子才能恰好配套，共能生產(chǎn)240套．x＝360y＝240x＋y＝600應(yīng)用3運(yùn)輸配套問題9．(中考·海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參加運(yùn)土.已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64m3，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36m3，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米.設(shè)甲種車每輛一次可運(yùn)土xm3，乙種車每輛一次可運(yùn)土ym3.依題意得

解得答：甲種車每輛一次可運(yùn)土8m3，乙種車每輛一次可運(yùn)土12m3.解：x＝8y＝125x＋2y＝643x＋y＝3610．某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果).下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的質(zhì)量.(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22t到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷售（每種水果不少于一車)，假設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛（結(jié)果用m表示)？(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車分別為x輛、y輛．依題意得

解得答：裝運(yùn)乙種水果的汽車有2輛，裝運(yùn)丙種水果的汽車有6輛．x＝2y＝6x＋y＝82x＋3y＝22(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車分別為a輛、b輛．根據(jù)題意，得

解得答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是(m－12)輛，裝運(yùn)丙種水果的汽車是(32－2m)輛．a(chǎn)＝m－12b＝32－2mm＋a＋b＝204m＋2a＋3b＝721．基本關(guān)系式：(1)相遇問題：同時(shí)不同地相向而行時(shí)，兩人走的路程之和＝兩地的距離．(2)追及問題：同地不同時(shí)而行時(shí)，前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地同向而行時(shí)，兩人走的路程之差＝兩地的距離．(3)航行問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度．課后練習(xí)2．(中考·齊齊哈爾)爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的________倍．【答案】63．(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了4小時(shí)．(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；解：設(shè)該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間為z小時(shí)．依題意，得(12＋3)z＋(12－3)z＝90，解得z＝3.75.所以(12＋3)×3.75＝56.25(千米)．答：甲、丙兩地相距56.25千米．(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？4．一列快車長100m，一列慢車長300m，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開所用時(shí)間為10s；若兩車相向而行，兩車從相遇到完全離開所用時(shí)間為2s．求兩車的平均速度．5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長．6．A，B兩鎮(zhèn)相距12km，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)騎車同時(shí)出發(fā)，相向而行，設(shè)甲、乙行駛的速度分別為ukm/h，υkm/h.(1)出發(fā)后30min相遇；(2)甲行駛的速度比乙行駛的速度快8km/h.試根據(jù)題意，由條件列出方程組，并求解．7．(2020·江西)放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元．(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運(yùn)算說明．

解：小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19＋2＋26＝47(元)．兩人合在一起購買文具所需費(fèi)用為5×(2＋1)＋(3－0.5)×(3＋7)＝40(元)．∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，∴他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品．8．某教育服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的學(xué)生服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，1件上衣和1條褲子為1套，計(jì)劃用600m長的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？

9．某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果)．下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的質(zhì)量．水果種類甲乙丙每輛汽車能裝的質(zhì)量/t423(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22t到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各有多少輛？(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷售(每種水果不少于1車)，假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各有多少輛(結(jié)果用含m的式子表示)?10．(2019·煙臺)亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.3．(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了4小時(shí)．(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；設(shè)乙的速度為xm/min，環(huán)形場地的周長為ym，則答：當(dāng)購買A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只時(shí)，最省錢．慢車的平均速度為80m/s.6y－6x＝1200(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元．乙種車每輛一次可運(yùn)土ym3.7．(2020·江西)放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.由題意得 ，解得答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售