大題考法精研(三)-定點(diǎn)、定直線問題

大題考法精研(三)——定點(diǎn)、定直線問題定點(diǎn)、定直線問題，其本質(zhì)為求直(曲)線的方程，所求方程一般含有參數(shù)，通過歸類整理，運(yùn)用恒成立問題的解法即可求得定點(diǎn)坐標(biāo)．也可以先研究特殊情況得到定點(diǎn)，再在一般情況下求解．[標(biāo)桿題]已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2，且F1(－2，0)，F(xiàn)2(2,0)．(1)求C的方程；(2)若直線AB與C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別做C的切線，兩切線交于點(diǎn)P′.在以下兩個(gè)條件a

b中選擇一個(gè)條件，證明另外一個(gè)條件成立．a(chǎn)．直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)；[內(nèi)化基本解題思維]過定點(diǎn)問題的兩大類型及解法(1)動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動(dòng)直線過定點(diǎn)(－m,0)．(2)動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).逐級(jí)演進(jìn)·練清悟通(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)(－2,3)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．

則Δ＝(16k2＋24k)2－4(4k2＋9)(16k2＋48k)＝－1728k>0，思維變通升華解本題的3個(gè)步驟：(1)設(shè)出直線方程和交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，寫出根與系數(shù)的關(guān)系；(2)證明yM＋yN為定值；(3)求出MN的中點(diǎn)．[演進(jìn)題2]已知拋物線L：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(5,0)的動(dòng)直線l與拋物線L交于A，B兩點(diǎn)，直線AF交拋物線L于另一點(diǎn)C，|AC|的最小值為4.(1)求拋物線L的方程；(2)若過點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)P(x0,0)，使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)假設(shè)x軸上存在一點(diǎn)P(x0,0)，使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為x＝ty＋5，聯(lián)立拋物線方程y2＝4x，思維變通升華解決此類題的關(guān)鍵是假設(shè)存在定點(diǎn)或定直線，先設(shè)方程與曲線聯(lián)立，整理為關(guān)于x或y的一元二次方程的形式，利用Δ>0求得變量之間的關(guān)系，得到根與系數(shù)的關(guān)系，最后化簡得到所求定點(diǎn)或定直線．周長的最大值為8.(1)求C的方程；(2)C的弦DE過F1，直線AE，AD分別交直線x＝－4于M，N兩點(diǎn)，P是線段MN的中點(diǎn)，證明：以PD為直徑的圓過定點(diǎn)．[規(guī)范解答]

(1)依題意，a2＋b2＝7，△BF2D的周長為|DB|＋|DF2|＋a＝|DB|＋2a－|DF1|＋a≤|BF1|＋3a＝4a，當(dāng)且僅當(dāng)B，F(xiàn)1，D三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故4a＝8，所以a2＝4，b2＝3，所以(x＋4)(x－x1)＋3my1＝0，即x2＋(4－x1)x－4x1＋3my1＝0，因?yàn)閤1＝my1－1，所以x2＋(5－my1)x－my1＋4＝0，即(x＋1)(x－my1＋4)＝0，解得x＝－1，所以圓過定點(diǎn)(－1,0)．思維變通升華設(shè)D(x1，y1)，E(