高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)試題 第一章 章末檢測(cè) 理（含解析）

第一章章末檢測(cè)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．(2010·安徽)若集合A＝{x|logeq\f(1,2)x≥eq\f(1,2)}，則?RA等于()A．(－∞，0]∪(eq\f(\r(2),2)，＋∞)B．(eq\f(\r(2),2)，＋∞)C．(－∞，0]∪[eq\f(\r(2),2)，＋∞)D．[eq\f(\r(2),2)，＋∞)答案A解析logeq\f(1,2)x≥eq\f(1,2)?logeq\f(1,2)x≥logeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2).?0<x≤eq\f(\r(2),2).∴?RA＝(－∞，0]∪(eq\f(\r(2),2)，＋∞)．2．(2010·廣東)“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的()A．充分非必要條件B．充分必要條件C．必要非充分條件D．非充分必要條件答案A解析一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解?Δ＝1－4m≥0?m≤eq\f(1,4)，m<eq\f(1,4)?m≤eq\f(1,4)且m≤eq\f(1,4)D/?m<eq\f(1,4)，故選A.3．(2010·南平一中期中)已知命題p：?x∈R，x>sinx，則()A．綈p：?x∈R，x<sinxB．綈p：?x∈R，x≤sinxC．綈p：?x∈R，x≤sinxD．綈p：?x∈R，x<sinx答案C解析對(duì)全稱命題的否定既要否定量詞又要否定結(jié)論，故選C.4．(2010·華南師大附中期中)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)答案A解析由題意得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以?U(A∩B)＝{0,3,5}．5．(2010·合肥一中期中)設(shè)集合M＝{x|2x2－2x<1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，則()A．M∪N＝MB．(?RM)∩N＝RC．(?RM)∩N＝?D．M∩N＝M答案D解析依題意，化簡(jiǎn)得M＝{x|0<x<2}，N＝{x|－2<x<2}，所以M∩N＝M.6．(2010·西安交大附中月考)下列命題錯(cuò)誤的是()A．命題“若m≤0，則方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2＋x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m>0”B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p，q中必有一真一假D．對(duì)于命題p：?x∈R，x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0答案C解析若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題．故C錯(cuò)．7．(2011·威海模擬)已知命題p：無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}是等差數(shù)列，則點(diǎn)列{(n，Sn)}在一條拋物線上；命題q：若實(shí)數(shù)m>1，則mx2＋(2m－2)x－1>0的解集為(－∞，＋∞)．對(duì)于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題rA．s是假命題，r是真命題B．s是真命題，r是假命題C．s是假命題，r是假命題D．s是真命題，r是真命題答案C解析對(duì)于命題p，當(dāng){an}為常數(shù)數(shù)列時(shí)為假命題，從而其逆否命題s也是假命題；由于使mx2＋(2m－2)x－1>0的解集為(－∞，＋∞)的m不存在，故命題q的逆命題r8．已知命題p：關(guān)于x的不等式eq\f(x4－x2＋1,x2)>m的解集為{x|x≠0，x∈R}；命題q：f(x)＝－(5－2m)x是減函數(shù)．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(1,2)B．[1,2)C．(－∞，1]D．(－∞，1)答案B解析p真?m<x2＋eq\f(1,x2)－1恒成立?m<1.q真?5－2m>1?m∵p與q中一真一假，∴1≤m<2.9．(2011·淮南月考)已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N等于()A．{(1,1)}B．{(1,1)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．?答案C解析方法一M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}＝{a|a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}＝{a|a＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R}．令(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3λ1＝－2＋4λ2，,2＋4λ1＝－2＋5λ2，))解得λ1＝－1，λ2＝0，∴M∩N＝{a|a＝(－2，－2)}．方法二設(shè)=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R，=(－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R，∴點(diǎn)A的軌跡方程為y－2＝eq\f(4,3)(x－1)，點(diǎn)B的軌跡方程為y＋2＝eq\f(5,4)(x＋2)，由①②聯(lián)立解得x＝－2，y＝－2，∴M∩N＝{(－2，－2)}．10．設(shè)f(x)是R上的減函數(shù)，且f(0)＝3，f(3)＝－1，設(shè)P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．t≤0B．t≥0C．t≤－3答案C解析P＝{x||f(x＋t)－1|<2}＝{x|－1<f(x＋t)<3}＝{x|f(3)<f(x＋t)<f(0)}＝{x|0<x＋t<3}＝{x|－t<x<3－t}，Q＝{x|x>3}，又由已知得PQ，∴－t≥3，∴t≤－3.11．(2011·昆明模擬)若集合A＝{x|x2－9x<0，x∈N*}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|\f(4,y)∈N*，y∈N*))，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C答案D解析A＝{x|0<x<9，x∈N*}＝{1,2，…，8}，B＝{1,2,4}，∴A∩B＝B.12．(2010·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)已知f(x)＝(eq\f(1,2))x，命題p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≤1，則()A．p是假命題，綈p：?x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1B．p是假命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≥1C．p是真命題，綈p：?x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1D．p是真命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≥1答案C解析∵f(x)＝(eq\f(1,2))x是R上的減函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)≤f(0)＝1.∴p為真命題，全稱命題p的綈p為：?x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．(2010·濟(jì)南一中期中)“l(fā)gx>lgy”是“10x>10y”的________條件．答案充分不必要解析考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)需大于零即可．14．命題“?x<0，有x2>0”的否定是______________．答案?x<0，有x2≤0解析“存在”即“?”的否定詞是“任意”即“?”，而對(duì)“>”的否定是“≤”．15．已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則非p是非q的________條件．答案充分不必要解析∵p：x<－3或x>1，∴綈p：－3≤x≤1.∵q：2<x<3，∴綈q：x≤2或x≥3，則綈p?綈q.16．(2010·江蘇蘇北三市高三聯(lián)考)若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析要使命題為真命題，只需Δ＝(a－1)2－4>0，即|a－1|>2，∴a>3或a<－1.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a解若a＋2＝3，得a＝1.∵a＝1時(shí)，2a2＋a＝3＝a∴a＝1時(shí)不符合題意．(4分)若2a2＋a解得a＝1或a＝－eq\f(3,2).(6分)由上面知a＝1不符合題意，a＝－eq\f(3,2)時(shí)，A＝{eq\f(1,2)，3}，(8分)綜上，符合題意的a的值為－eq\f(3,2).(10分)18．(12分)(2011·鐵嶺月考)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍．解P＝{x|x2－8x－20≤0}＝{x|－2≤x≤10}，S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，則必有P＝S.(6分)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＝1－m，,10＝m＋1，))此方程組無(wú)解．(10分)所以不存在實(shí)數(shù)m使條件成立．(12分)19．(12分)(2011·溫州模擬)設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a解設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a易知A＝{x|eq\f(1,2)≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．(6分)由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1.))(10分)故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，eq\f(1,2)]．(12分)20．(12分)已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1>0對(duì)?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．解由命題p，得a>1，對(duì)于命題q，因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，又因a>0，所以Δ＝a2－4a即0<a<4.由題意知p與q一真一假，(6分)當(dāng)p真q假時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a≤0或a≥4.))所以a≥4.(8分)當(dāng)p假q真時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,0<a<4，))即0<a≤1.(10分)綜上可知，a的取值范圍為(0,1]∪[4，＋∞)．(12分)21．(12分)(2011·溫州模擬)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[eq\f(1,2)，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．解∵函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，∴0<c<1，即p真時(shí)，0<c<1.(2分)函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)對(duì)∈[eq\f(1,2)，2]恒成立，f(x)min＝2eq\r(x·\f(1,x))＝2，當(dāng)x＝eq\f(1,x)，即x＝1∈[eq\f(1,2)，2]時(shí)，有eq\f(1,c)<2，得c>eq\f(1,2)，即q真時(shí)，c>eq\f(1,2).(5分)∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．(7分)①p真q假時(shí)，0<c≤eq\f(1,2)；(9分)②p假q真時(shí)，c≥1.(11分)故c的取值范圍為0<c≤eq\f(1,2)或c≥1.(12分)22．(14分)(2011·沈陽(yáng)模擬)已知三個(gè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，問(wèn)同時(shí)滿足BA，A∪C＝A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{2,1}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，又∵BA，∴a－1＝1