天津市紅橋區(qū)名校2024屆十校聯考最后數學試題含解析

天津市紅橋區(qū)名校2024屆十校聯考最后數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠12．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．反比例函數y＝的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜﹣1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若點A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；④若點P(x，y)在上，則點P′(﹣x，﹣y)也在圖象．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．44．在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（5．某商品價格為元，降價10％后，又降價10％，因銷售量猛增，商店決定再提價20％，提價后這種商品的價格為（）A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元6．用鋁片做聽裝飲料瓶，現有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．7．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是A． B． C． D．8．在代數式中，m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠09．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．810．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．11．已知關于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣312．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數如表所示：每天加工零件數45678人數36542每天加工零件數的中位數和眾數為()A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：_________________14．邊長為3的正方形網格中，⊙O的圓心在格點上，半徑為3，則tan∠AED=_______．15．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．16．不等式-2x+3>0的解集是___________________17．計算：___．18．擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數為合數的概率是__________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1．連接AM．∵∴（思考）在上述問題中，h1，h1與h的數量關系為：．（探究）如圖1，當點M在BC延長線上時，h1、h1、h之間有怎樣的數量關系式？并說明理由．（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標．20．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4521．（6分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中所經信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．22．（8分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B點在A點北偏東60°方向，C點在B點北偏東45°方向，C點在D點正東方向，且測得AB＝20米，BC＝40米，求AD的長．（≈1.732，≈1.414，結果精確到0.01米）23．（8分）已知二次函數y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點．（點B在點A的右側）（1）當y=0時，求x的值．（2）點M（6，m）在二次函數y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cot∠MCB的值．24．（10分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．25．（10分）某初中學校組織400位同學參加義務植樹活動，每人植樹的棵數在5至10之間，甲、乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況，并將收集的數據進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：表1：甲調查九年級30位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況78910人數36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況678910人數363116頻率0.10.20.10.40.2根據以上材料回答下列問題：（1）表1中30位同學植樹情況的中位數是棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數據，這個錯誤的數據是，正確的數據應該是；（3）指出哪位同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學一共植樹多少棵？26．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)≤427．（12分）某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售．已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元．若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元．請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產方案？（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5％全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、C【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．3、B【解題分析】

根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象位于一三象限，∴m＞0故①錯誤；當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故②錯誤；將A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正確；將P(x，y)代入y＝得到m＝xy，將P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上故④正確，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．4、C【解題分析】利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2．故選C．“點睛”此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵．5、B【解題分析】

提價后這種商品的價格=原價×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長的百分比），把相關數值代入求值即可．【題目詳解】第一次降價后的價格為a×（1-10%）=0.9a元，第二次降價后的價格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提價20%的價格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，故選B．【題目點撥】本題考查函數模型的選擇與應用，考查列代數式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關系是解決本題的關鍵．6、C【解題分析】

設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【題目詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.7、B【解題分析】

根據常見幾何體的展開圖即可得．【題目詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【題目點撥】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.8、D【解題分析】

根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：解得：m≤3且m≠0故選D．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．9、C【解題分析】

作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論．【題目詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y＝﹣4時，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【題目點撥】考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題．10、D【解題分析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．11、C【解題分析】

根據不等式的性質得出x的解集，進而解答即可．【題目詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，關鍵是根據不等式的性質得出x的解集．12、A【解題分析】

根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【題目詳解】由表知數據5出現了6次，次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選A．【題目點撥】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解題分析】

如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性質得OA＝2OH即可解答.【題目詳解】解：如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∵∠OAB＝45°，∴OA＝2OH，∴OHOA即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．理解正多邊形的有關概念．14、【解題分析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【題目詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義.解答網格中的角的三角函數值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯系起來,通過解直角三角形中的三角函數值來解答問題.15、①③④【解題分析】分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.16、x<【解題分析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【題目詳解】移項，得：-2x＞-3，系數化為1，得：x＜，故答案為x＜．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．17、【解題分析】

直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】原式．故答案為．【題目點撥】本題考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵．18、【解題分析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數，共有六種可能，其中4、6是合數，所以概率為=．故答案為．點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h(huán)1=h．理由見解析；【應用】所求點M的坐標為（，1）或（－，4）．【解題分析】

思考：根據等腰三角形的性質，把代數式化簡可得.探究：當點M在BC延長線上時，連接，可得，化簡可得.應用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質，再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標，再分別代入的解析式即可求解.【題目詳解】思考即h1+h1=h．探究h1－h(huán)1=h．理由．連接,∵∴∴h1－h(huán)1=h．應用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，則：A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），，又因為AC=5，所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．①當點M在BC邊上時，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=3－1=1，把它代入y=－3x+3中求得：，∴；②當點M在CB延長線上時，由h1－h(huán)1=h得：My－1=OB，My=3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：，∴，綜上，所求點M的坐標為或．【題目點撥】本題結合三角形的面積和等腰三角形的性質考查了新性質的推理與證明，熟練掌握三角形的性質，結合圖形層層推進是解答的關鍵.20、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點：1.切線的判定；2.解直角三角形．21、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解題分析】

(1)用一等獎的人數除以所占的百分比求出總人數;(2)用總人數乘以二等獎的人數所占的百分比求出二等獎的人數，補全統(tǒng)計圖，再用360°乘以二等獎的人數所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數;(3)用獲得一等獎和二等獎的人數除以總人數即可得出答案.【題目詳解】解：（1）這次知識競賽共有學生=200（名）；（2）二等獎的人數是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），補圖如下：“二等獎”對應的扇形圓心角度數是：360°×=72°；（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：=．【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關鍵.22、AD＝38.28米．【解題分析】

過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E、F，已知AD＝AE+ED，則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長．【題目詳解】過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F，由題意知，AD⊥CD∴四邊形BFDE為矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB?cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC?cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20?cos60°+40?cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28(米)．即AD＝38.28米．【題目點撥】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．23、（1），；（2）【解題分析】

（1）當y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M，P點坐標，再求出MP的直線方程，可得cot∠MCB.【題目詳解】（1）把代入函數解析式得，即，解得：，.（2）把代入得，即得，∵二次函數，與軸的交點為，∴點坐標為.設直線的解析式為，代入，得解得，∴，∴點坐標為，在中,又∵∴.【題目點撥】本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點，二次函數的性質.24、(1)見解析；（1）1【解題分析】

（1）根據角平分線的作圖可得；

（1）由等腰三角形的三線合一，結合E為AB邊的中點證EF為△ABD的中位線可得．【題目詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，∵E是AB的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=1．【題目點撥】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性