2023-2024學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題本試卷分和兩部分.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫(xiě)到答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.第I卷選擇題（60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．4．定義在上的函數(shù)，滿足，且在為增函數(shù)，則（

）A．B．C．D．5．已知命題，，則為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知向量，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．向量與夾角是 D．10．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．為常數(shù)列C． D．12．已知，函數(shù)，，若，則下列成立的是（

）A．， B．C． D．第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．已知一扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為7，則該扇形的面積為．14．已知直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，則．15．古希臘數(shù)學(xué)家海倫在其所著的《度量論》或稱《測(cè)地術(shù)》中給出了用三角形的三邊長(zhǎng)表示三角形的面積的公式，即已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，則它的面積為，其中，這個(gè)公式稱之為海倫公式，形式優(yōu)美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.已知的周長(zhǎng)是18，且滿足，則的面積為．16．已知是的內(nèi)心，，，，則．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列滿足，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知求數(shù)列，求的前項(xiàng)和．18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求使成立的的取值集合．19．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)，．20．在數(shù)列中，且(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)設(shè)是滿足不等式的所有的個(gè)數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．21．在中，為上一點(diǎn)，滿足，且．(1)證明：．(2)若，求．22．設(shè)函數(shù)；．(1)，,恒成立，求的取值范圍；(2)設(shè)，若方程的兩根為，，且，求證：．1．D【分析】由分式不等式的解法，解出集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，可得答案.【詳解】由不等式，則等價(jià)于，解得，所以，由，則.故選：D.2．A【分析】利用三角函數(shù)的定義可得答案.【詳解】因?yàn)榻K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故，所以，故選：A.3．C【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可求出，，進(jìn)而求解.【詳解】設(shè)，則，整理得，所以，所以，所以，所以.故選：C4．B【分析】利用余弦的誘導(dǎo)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出，，，再由題意得是偶函數(shù)，把函數(shù)值中的自變量化為正數(shù)，由偶函數(shù)性質(zhì)得出上遞減，從而可比較函數(shù)值大小，得出結(jié)論．【詳解】，，，，即是偶函數(shù)，，，在是遞增，則在上遞減，又，所以，即，故選：B．5．D【分析】根據(jù)特稱命題的否定，轉(zhuǎn)化問(wèn)題為不等式恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性求得最小值，可得答案.【詳解】命題的否定為，由命題為假命題，則命題為真命題，由不等式，整理可得，令，由函數(shù)和在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，由是的一個(gè)真子集，故選：D6．C【分析】根據(jù)圖像平移得到平移后的解析式，偶函數(shù)，即圖像關(guān)于軸對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)，取得最值，即可求解.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位后，得，其為偶函數(shù)，即圖像關(guān)于軸對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)，取得最值，則，即，即，當(dāng)時(shí)，取得最小正數(shù)，則的最小值是.故選：C7．A【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：A8．B【分析】應(yīng)用平方關(guān)系消去，得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由，得，得①，由，得，得②，①②得：，即，.故選：B9．BCD【分析】根據(jù)題意，由條件可得，再由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，代入計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，則，且，則，解得，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，則，故B正確；因?yàn)?，則，故C正確；因?yàn)?，則，故D正確；故選：BCD10．ACD【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，得，所以，即，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，，所以，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，從而，即，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．ABD【分析】根據(jù)，得是常數(shù)列，可確定，計(jì)算得到，從而可判斷選項(xiàng).【詳解】，則，整理得，即，故是常數(shù)列，所以，即，故D選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足，故.對(duì)于A選項(xiàng)，由，知，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由，知，所以為常數(shù)列，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由，知，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:ABD.12．ABD【分析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與函數(shù)和，的圖像交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖像，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)分別是，的零點(diǎn)，則是方程的解，是方程的解，所以分別是函數(shù)的圖像與函數(shù)和，，的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)分別為，，由可知，，故A正確；又因?yàn)楹鸵约暗膱D像均關(guān)于對(duì)稱，所以兩交點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱，且關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，故B正確；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，且，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，且，所以，即，故D正確；故選：ABD13．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，所以所以該扇形的面積為.故答案為.14．4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)橹本€是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，所以，解得，所以，故415．【分析】根據(jù)正弦定理和面積公式即可得答案.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)是18，且，所以，因?yàn)?，根?jù)正弦定理可知，，又的周長(zhǎng)是18，所以，，，所以.故答案為.16．36【分析】借助三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義即可解答.【詳解】如圖所示：以為圓心作的內(nèi)切圓，分別與、、相切于點(diǎn)、、，設(shè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，,,所以，即，解得，即，由題意可得,所以，所以,.故36.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量計(jì)算出公差，求出通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和【詳解】（1）為等差數(shù)列，設(shè)出公差為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以；?）由（1）知，所以，所以，，所以，所以，所以.18．(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用整體代入法求得解析式和單調(diào)遞減期間；（2）解三角不等式求得.【詳解】（1），，，的最大值為，，，由，得，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），即，所以所以，故的取值集合為19．(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)，分解因式討論a確定單調(diào)性（2）法一：變換主元a，放縮確定函數(shù)最值即可證明；法二：求導(dǎo)確定函數(shù)最值即可證明【詳解】（1）的定義域?yàn)?，①若，則所以在單調(diào)遞減②若，由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增綜上：時(shí)，在單調(diào)遞減；時(shí)，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．（2）法一：當(dāng)時(shí)，設(shè)，由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以所以，當(dāng)法二：由（1）知，時(shí)，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．，又易知單調(diào)遞增，故時(shí)，．20．(1)(2)256【分析】（1）由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算整理等式，結(jié)合等比數(shù)列的定義以及求和公式，可得答案；（2）由題意，整理不等式，利用裂項(xiàng)相消的求和方法，可得答案.【詳解】（1）由，則，因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，所以，所以.（2）由（1）知，所以，所以，所以，所以.21．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式和證明出結(jié)論；（2）設(shè)，，表達(dá)出其他邊長(zhǎng)，，，根據(jù)互補(bǔ)關(guān)系得到，計(jì)算出，由余弦定理求出答案.【詳解】（1）因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，滿足，所以，所以，因?yàn)椋裕?；?）由（1）知，設(shè)，則，又因?yàn)?，為上一點(diǎn)，，設(shè)，則，，在中，，在中，，所以，所以，在中，.22．(1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)椋?所以由得，設(shè)，則令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)