接收機靈敏度分析

接收機靈敏度分析

雷達設(shè)備通常由限幅裝置、高頻檢測器、混頻器、低頻檢測器等裝置組成。接收機靈敏度用來表征接收機接收微弱信號的能力。在噪聲背景下檢測目標(biāo),接收機輸出端不僅要使信號放大到足夠的數(shù)值,更重要的是使其輸出信噪比s0/n0達到所需數(shù)值。若令這個所需數(shù)值s0/n0=0dB,便可得到臨界靈敏度的定義Simin=kΤBFSimin=kTBF式中:k為玻爾之曼常數(shù),k=1.38×10-23J/K;T為絕對溫度,室溫取T=290K;B為噪聲通頻帶(近似為接收機帶寬),Hz;F為接收機噪聲系數(shù)。其簡便計算,公式可表示為Simin(dBm)=-114dB+10lgB(ΜΗz)+10lgFSimin(dBm)=?114dB+10lgB(MHz)+10lgF顯然,只要測出接收機噪聲系數(shù)F便可知道臨界靈敏度Simin,這就是傳統(tǒng)的接收機靈敏度測量方法——噪聲系數(shù)法?，F(xiàn)在需要討論的是是否可以根據(jù)臨界靈敏度的直觀定義,即Simin=Ρi|sono=0dB,ni=0Simin=Pi∣∣sono=0dB,ni=0來直接測量臨界靈敏度。1接收臨界靈敏度對靈敏度的分析必然提及噪聲,雷達接收機噪聲來源主要有2種,即內(nèi)部噪聲和外部噪聲。內(nèi)部噪聲主要由接收機中的饋線、高放和混頻器產(chǎn)生;外部噪聲則包括雷達天線進入接收機的干擾和各種人為干擾、天電干擾、宇宙干擾和天線熱噪聲。在這里分析接收機臨界靈敏度可假定外部噪聲ni=0。接收機通道內(nèi)濾波器前的噪聲可視為“高斯白噪聲”,高斯白噪聲經(jīng)接收機帶通濾波器后為“窄帶高斯噪聲”,如圖1所示。1.1噪聲功率接收機內(nèi)部噪聲主要為電阻熱噪聲,由導(dǎo)體中自由電子的無規(guī)則熱運動形成。熱噪聲功能率譜密度曲線如圖2所示,一般認(rèn)為在0～1013Hz頻率范圍內(nèi)。內(nèi)噪聲功率譜密度是平坦的,其值為常數(shù)Si(f)=4ΚΤRSi(f)=4KTR顯然噪聲功率密度均勻分布的頻率范圍遠遠超過了雷達的工作頻帶,這樣接收機內(nèi)部噪聲可視為“白噪聲”;又由于其統(tǒng)計特性服從正態(tài)分布,所以接收機內(nèi)部噪聲可被視為“高斯白噪聲”。噪聲均方值即噪聲功率為ˉU2n=4kΤRBUˉˉˉ2n=4kTRB式中:k、T、B同上;R為電阻阻值。高斯噪聲概率密度函數(shù)為φ(u)=1√2πˉU2ne-u22ˉU2nφ(u)=12πUˉˉˉ2n√e?u22Uˉˉˉ2n式中:u為噪聲電壓瞬時值。取100%置信概率即為噪聲電壓平均值ˉu=∫+∞-∞φ(u)udu=∫+∞-∞1√2πˉU2ne-u22ˉUn2|u|du=1√2πˉUn2∫+∞-∞|u|e-u22ˉUn2du=√2πˉUn≈1.25ˉUnuˉ=∫+∞?∞φ(u)udu=∫+∞?∞12πUˉˉˉ2n?????√e?u22Uˉˉˉn2|u|du=12πUˉˉˉn2√∫+∞?∞|u|e?u22Uˉˉˉn2du=2π√Uˉˉˉn≈1.25Uˉˉˉn可見,高斯白噪聲電壓平均值約為其均方根值的1.25倍,即噪聲的波形因數(shù)Κn=ˉUnˉu≈1.25Kn=Uˉˉˉnuˉ≈1.251.2噪聲包絡(luò)和相位包絡(luò)概率密度函數(shù)t接收機前端的高斯白噪聲通過中心頻率為ωc,帶寬為W的帶通濾波器,當(dāng)ωc?W,且ωc遠離零頻時,就得到了“窄帶高斯噪聲”。窄帶高斯噪聲的波形如圖3所示。窄帶高斯噪聲是帶通型噪聲,其包絡(luò)和相位都是隨機變化的,如圖4所示,可以用解析信號的復(fù)包絡(luò)的形式來表示n(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]n(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]式中:ρ(t)是隨機包絡(luò);φ(t)是隨機相位。噪聲包絡(luò)和相位的聯(lián)合概率密度函數(shù)可由數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)Ρ(ρ,φ)=ρ2πσ2e-ρ22σ2P(ρ,φ)=ρ2πσ2e?ρ22σ2包絡(luò)概率密度函數(shù)Ρ(ρ)=∫2π0Ρ(ρ,φ)dφ=∫2π0ρ22πσ2e-ρ22σ2dφ=∫2π0ρ2σ2e-ρ22σ2P(ρ)=∫2π0P(ρ,φ)dφ=∫2π0ρ22πσ2e?ρ22σ2dφ=∫2π0ρ2σ2e?ρ22σ2相位概率密度函數(shù)Ρ(φ)=∫∞0Ρ(ρ,φ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e-ρ22σ2dρ=12πP(φ)=∫∞0P(ρ,φ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e?ρ22σ2dρ=12π顯然包絡(luò)分布為瑞利分布,相位分布為均勻分布。圖5給出了他們的概率密度函數(shù)曲線。曲線中ρ=σ處包絡(luò)密度曲線出現(xiàn)最大值1√eσ=0.607σ1e√σ=0.607σ。由概率論可知,限帶高斯噪聲的數(shù)學(xué)期望(即噪聲電壓平均值)Μ(ρ)=∫∞0ρΡ(ρ)dρ=∫∞0ρ2σ2e-ρ22σ2dρ≈0.32σM(ρ)=∫∞0ρP(ρ)dρ=∫∞0ρ2σ2e?ρ22σ2dρ≈0.32σ可見,窄帶高斯噪聲噪聲電壓平均值是其均方根值的0.32倍,即噪聲波形因數(shù)為Κn=ˉUnˉu≈0.32Kn=Uˉˉˉnuˉ≈0.321.3噪聲加信號強度計算正如上述,通常需要在接收機后端加一匹配濾波器,使得信號被通過,而噪聲被最大限度地抑止,從而使接收機有最大的輸出信噪比。PD雷達脈內(nèi)常采用余弦調(diào)制,因此接收機輸出信號就是余弦信號和窄帶高斯噪聲的疊加。余弦信號S(t)=AcosωctS(t)=Acosωct窄帶高斯噪聲Ν(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]N(t)=ρ(t)cos[ωct+φ(t)]余弦信號疊加窄帶高斯噪聲,有x(t)=Acosωct+ρ(t)cos[ωct+φ(t)]x(t)=Acosωct+ρ(t)cos[ωct+φ(t)]余弦信號疊加窄帶高斯噪聲聯(lián)合概率密度函數(shù)為Ρ(ρ,φ)=ρ2πσ2e-[ρ2-2Acosφ+A2]/2σ2P(ρ,φ)=ρ2πσ2e?[ρ2?2Acosφ+A2]/2σ2包絡(luò)概率密度函數(shù)Ρ(ρ)=∫2π0Ρ(ρ)dφ=∫2π0ρ2πσ2e[ρ2-2Aρcosφ+A2]/2σ2dφ=ρσ2e(A2-ρ2)]/2σ212π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφP(ρ)=∫2π0P(ρ)dφ=∫2π0ρ2πσ2e[ρ2?2Aρcosφ+A2]/2σ2dφ=ρσ2e(A2?ρ2)]/2σ212π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφ令Ι0(Aρσ2)=12π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφI0(Aρσ2)=12π∫2π0eAρcosφ/2σ2dφ為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。因此Ρ(ρ)=ρσ2e[-(ρ2-A2)]/2σ2Ι0(Aρσ2)P(ρ)=ρσ2e[?(ρ2?A2)]/2σ2I0(Aρσ2)余弦信號疊加窄帶高斯噪聲電壓平均值為Μ(ρ)=∫∞0ρΡ(ρ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e-[ρ2-2Acosφ+A2]/2σ2dρ=12πσ2e2Acosφ+A22σ2∫∞0e-ρ22σ2+lnρ2dρM(ρ)=∫∞0ρP(ρ)dρ=∫∞0ρ22πσ2e?[ρ2?2Acosφ+A2]/2σ2dρ=12πσ2e2Acosφ+A22σ2∫∞0e?ρ22σ2+lnρ2dρ可知:①信號功率為零,即A=0時,噪聲電壓平均值為其均值的0.32倍,即M(ρ)=0.32σ;②信號功率與噪聲功率大小相等,即σ2=12A2σ2=12A2時,Μ(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e-ρ22σ2+lnρ2dρM(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e?ρ22σ2+lnρ2dρ,噪聲加信號總功率為σ′2=kσ2;③信號噪聲功率比s0n0=5s0n0=5dB,即10log(A22σ2)=510log(A22σ2)=5時,Μ(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e-ρ22σ2+lnρ2dρM(ρ)=12πσ2ecosφ/σ+0.5∫∞0e?ρ22σ2+lnρ2dρ,噪聲加信號總功率為σ′2=fσ2;④信號功率遠大于噪聲功率,即12A2?σ212A2?σ2時,噪聲功率可被忽略,信號疊加后的特性與余弦信號相同,平均值Μ(ρ)=1πA≈0.32A,噪聲加信號總功率為S0≈12A2。以上②③中的系數(shù)k、f就是窄帶噪聲疊加余弦信號后總功率σ′2與噪聲功率σ2的比值,即Κ=σ′2σ2。k、f數(shù)學(xué)推導(dǎo)十分繁瑣,采用Matlab仿真求解無疑是個好辦法。1.4噪聲信號疊加仿真為了求得系數(shù)k、f,仿真中需先產(chǎn)生一個“高斯白噪聲”,并用7M濾波器進行濾波,得到“窄帶高斯噪聲”,求出其噪聲平均值σ2;再產(chǎn)生一幅度為A的余弦信號,然后將“窄帶高斯噪聲”與“余弦信號”相疊加,再求出疊加后的總功率σ′2,最后便可求出系數(shù)Κ=σ′2σ2。仿真結(jié)果表明:信噪比為0dB時,噪聲信號疊加后脈寬內(nèi)均值是噪聲均值的1.4263倍,即Κ=σ′2σ2=1.426;信噪比為5dB時,噪聲信號疊加后脈寬內(nèi)均值是噪聲均值的1.4263倍,即Κ=σ′2σ2=2.0543。以上結(jié)果表明,可以根據(jù)噪聲疊加信號前后均方值的變化來確定信噪比大小。2利用持續(xù)壓力儀測量的臨界靈敏度根據(jù)以上的分析結(jié)果就可以實施靈敏度的直觀測量,具體操作步驟如下。1)按圖7連接好測試設(shè)備,使接收機正常工作。2)信號源射頻關(guān)斷,示波器測出噪聲均方值σ2。3)信號源射頻開啟,輸出一余弦調(diào)制脈沖小功率信號(約-120dBm)。讀取示波器顯示的噪聲加信號后的均值σ′2,調(diào)整信號源輸出功率的大小,使得Κ=σ′2σ2=1.426,這時信號源的輸出功率就為臨界靈敏度。當(dāng)然也可使得Κ=σ′2σ2=2.054,這時臨界靈敏度為信號源輸出功率示值再減5dB。按以上方法求得的臨界靈敏度準(zhǔn)確與否,必須加以檢驗。下面以某型號火控雷達接收機為例,給出了采用噪聲系數(shù)法與直觀測量法測量的比較結(jié)果,見表1。表1數(shù)據(jù)表明:直觀測量法與噪聲系數(shù)法有十分相近的測量結(jié)果,可以用來對臨界靈敏度作精略測量。同樣,也可以根據(jù)前面推導(dǎo)出的平均值關(guān)系,通過測量噪聲在疊加信號前后平均值的變