橫搖非線性阻尼試驗的研究

橫搖非線性阻尼試驗的研究

g（）非線性橫軸衰減矩陣，nm。H1/3有義波高,mh(t)脈沖響應函數(shù)I橫搖慣性矩,kgm2J截取的隨機橫搖運動歷訊號段數(shù)K(θ)非線性橫搖回復力矩,NmKx橫搖慣性半徑,mLoa船?？傞L,mLpp船模垂線間長,mM(t)無約束時波浪擾動力矩,NmMW(t)有約束時波浪擾動力矩,NmMWC(t)導航桿橫向位移約束力矩,NmN線性橫搖阻尼系數(shù),kgm2/sRD門檻值,度T截取的隨機橫搖運動歷訊號長度,sTˉˉˉΤˉ特征周期,sTm平均吃水,mTθ橫搖固有周期,sW非線性橫搖阻尼系數(shù),kgm2ZG重心垂向高度,mθ橫搖角,度θ0初始橫搖角,度θ1(θ0,t)依賴于初始橫搖角的函數(shù),度θ2(θ˙θ˙0,t)依賴于初始橫搖角速度的函數(shù),度θc(t)導航桿橫向位移約束力矩引起的強迫橫搖響應函數(shù),度θm平均橫搖角,度θw(t)不規(guī)則波引起的強迫橫搖響應函數(shù),度Δ排水量,NΔθ衰減角,度τ積分變量,s0船舶橫搖試驗研究大幅橫搖是構成對船舶安全威脅的最為危險的搖蕩運動,它是導致船舶傾覆的最主要原因。船舶在海上的橫搖運動狀態(tài)可以通過求解其橫搖運動微分方程來進行分析。這必須首先確定運動微分方程的參數(shù),其中確定橫搖阻尼系數(shù)是人們尤其關心的問題。因為橫搖阻尼是影響橫搖幅值的重要因素,特別是橫搖非線性阻尼的大小是導致船舶在共振狀態(tài)下傾覆與否的主要原因,能否合理地預測橫搖阻尼,是能否準確預報船舶傾覆的關鍵。人們?yōu)榇俗隽嗽S多研究工作,提出過不少方法去估算橫搖阻尼。這些方法大致可以分為試驗方法、理論計算或經(jīng)驗公式。后兩者由于粘性較大,至今尚未能提出十分合理的阻尼計算理論而只能得到一些近似或定性的結論。因此船舶橫搖阻尼問題的研究最終還得通過試驗來確定或驗證。傳統(tǒng)的試驗方法是進行實船或船模靜水橫搖衰減試驗,得到橫搖消滅曲線進而導出橫搖阻尼及其固有頻率。在研究船舶橫搖阻尼時,人們習慣把它分為興波阻尼、尾渦阻尼、摩擦阻尼、升力阻尼和舭龍骨阻尼等幾個部分。這主要沿襲日本學者上世紀六、七十年代的一系列研究成果,它的基本出發(fā)點是依據(jù)靜水橫搖衰減試驗的結果,波浪對阻尼的影響并未予以考慮,由此而得到的經(jīng)驗回歸公式迄今仍一直應用于線性船舶運動的計算中。然而Taylan(2000)的研究表明,非線性大幅橫搖對阻尼的依賴更為敏感,因而有必要更精確地確定阻尼。如果說上述分類阻尼之間的相互耦合項是高階項可以略去的話,沒有理由認為大幅橫搖時,波浪場與強迫運動之間的耦合項仍是高階量。換句話說,入射波對運動阻尼的影響,在考慮大幅橫搖運動時,恐怕是難以回避的。在討論船舶波浪漂移阻尼的試驗研究時,Aranha等人指出,波浪的存在使漂移阻尼增加。至于波浪對大幅橫搖阻尼的影響目前還未見相關研究的發(fā)表。本文利用一艘干貨船模型,在波浪水池中進行不規(guī)則波中的橫搖試驗。采用隨機減量方法得到橫搖衰減曲線,進而得到非線性阻尼系數(shù)。通過與靜水中衰減試驗結果進行比較,討論波浪對橫搖非線性阻尼的影響。試驗結果表明,波浪對橫搖阻尼有著不可忽略的影響,研究的成果有助于為今后船舶耐波性設計準則的制定提供更加合理的理論指導。1測試1.1造波機組成本試驗的目的是利用造波水池中的船模在不規(guī)則波作用下大幅搖衰減試驗記錄,討論和分析波浪中的非線性橫搖阻尼。試驗在華南理工大學港口航道實驗室波浪水池進行。水池的尺度為40m(長)×30m(寬)×1m(高)。試驗水深為0.7m。水池沿長度方向一端鋪有坡度為1/7的碎石消浪斜坡,另一端為三個獨立的推波板組成的造波機。推波板每塊長5.65m,造波機后設有直立式消波裝置,造波水池允許實際工作長度約為20m。整個造波系統(tǒng)由推波板、液壓伺服系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。模擬伺服控制器接受計算機送來的規(guī)則波或不規(guī)則波信號,經(jīng)功率放大控制電液伺服器,使油缸活塞運動驅(qū)動推波板而產(chǎn)生二維的規(guī)則波或不規(guī)則波。試驗中波浪數(shù)據(jù)由設置在水池中的浪高儀記錄,并通過信號電纜傳送到控制室進行處理后儲存在計算機中。1.2巖硫酸鈉干船試驗船模的原型為一總長105.9m、型寬16.0m、型深9.0m、方型系數(shù)0.703的5000噸級近海干貨船。試驗船模按1∶50制作,以該船的輕載到港作為試驗狀態(tài),在該狀態(tài)下船模的數(shù)據(jù)為:Loa=2.118mLpp=1.98mB=0.32mD=0.18mTm=0.111mΔ=486.58NKx=0.112mZG=0.1343mTθ=3.33s1.3船模橫搖衰減試驗將試驗船模的重心、橫搖慣性矩及浮態(tài)調(diào)整到試驗狀態(tài)后,放置于波浪水池試驗段中部,波浪方向垂直于船長方向。為了防止船模在橫浪作用下產(chǎn)生橫向漂移,在船模首尾分別設置了導航桿和橫向位移限位裝置,如圖1所示。該裝置允許船模在靜水或波浪上自由橫搖而限制其作橫向漂移和首搖運動。船模的橫搖運動狀態(tài)通過設置在模型內(nèi)的陀螺儀進行檢測。利用上述的試驗設備和模型,我們對船模在靜水和不規(guī)則波中的橫搖運動進行了觀測,測量其橫搖運動的時歷過程。靜水橫搖衰減試驗按傳統(tǒng)的試驗方法進行。在不規(guī)則波的橫搖試驗時,先將船模置于試驗段的靜水中,待造波機產(chǎn)生的不規(guī)則波到達船模位置時,檢測儀器開始記錄船模在波浪強迫擾動下的運動時歷過程。圖2和圖3分別為在靜水和不規(guī)則波中試驗的二個典型記錄。他們的初始橫搖角和波浪特征為:靜水橫搖:θ0=13°不規(guī)則波橫搖:波浪靶譜:P-M譜H1/3=0.12m?Tˉˉˉ=1.0sΗ1/3=0.12m?Τˉ=1.0s顯然,圖2所給出的即為經(jīng)典的靜水橫搖衰減曲線;而在不規(guī)則波浪擾動下,船模的橫搖運動則表現(xiàn)為圖3所示的一種隨機振動的時歷過程。1.4船模橫搖運動微分方程對于試驗中船模的橫搖運動,其單自由度運動微分方程可以寫為如下形式:Iθ¨+G(θ˙)+K(θ)=M(t)(1)Ιθ¨+G(θ˙)+Κ(θ)=Μ(t)(1)當試驗中約束軸不通過船體重心時,約束力與波浪水平擾動力將產(chǎn)生一個附加橫搖力矩。于是M(t)=MW(t)+MWC(t)(2)Μ(t)=ΜW(t)+ΜWC(t)(2)式(1)、(2)中:MW(t)=∑m=1∞amcos(ωmt+φm)ΜW(t)=∑m=1∞amcos(ωmt+φm);MWC(t)=∑m=1∞bmcos(ωmt+βm)ΜWC(t)=∑m=1∞bmcos(ωmt+βm);K(θ)值可以根據(jù)船舶大傾角穩(wěn)性曲線通過奇次多項式展開而得到;在大多數(shù)情況下,G(θ˙θ˙)可以表達為線性加平方的形式:G(θ˙)=2Nθ˙+Wθ˙|θ˙|(3)G(θ˙)=2Νθ˙+Wθ˙|θ˙|(3)顯然,當方程(1)右端項M(t)=0時即為靜水橫搖運動微分方程;MW(t)為不規(guī)則波擾動力矩時,即為不規(guī)則波作用下船模橫搖運動微分方程。本文假定船模橫搖阻尼具有方程(3)的形式,通過采用實驗室試驗方法得到船模在波浪擾動下橫搖的時歷過程,利用隨機減量法,分析船模在不規(guī)則波中的橫搖運動,把橫搖運動中的自由衰減成分從它在波浪上的運動記錄提取出來,從而可以采用靜水橫搖分析方法去分析方程(3)中的橫搖阻尼系數(shù)N和W。其分析步驟見圖4,詳細的數(shù)值分析方法可參閱參考文獻。2試驗結果的分析與討論2.1船模橫搖運動記錄結果分析對于不規(guī)則波作用下船模橫搖運動的時歷過程,根據(jù)隨機減量法截取不同門檻值時可以得到不同的衰減曲線。圖5給出了特征周期為1.0s,有義波高為0.12m時,同一記錄長度,不同門檻值(RD)的橫搖衰減曲線。從圖中的結果可以看出,由于此狀態(tài)下橫搖運動已呈強非線性,就所記錄的長度內(nèi)分析得到的衰減曲線并不十分穩(wěn)定。門檻值越大,由于截取的段數(shù)越少,不穩(wěn)定程度越明顯。正如Jeary指出的那樣,對非線性系統(tǒng),從隨機減量法得到系統(tǒng)阻尼,勢必要求更長的記錄訊號,以滿足分段平穩(wěn)性條件。圖6為船模在特征周期1.0s,有義波高0.12m的不規(guī)則波作用下船模橫搖運動記錄分析得到的橫搖消滅曲線(門檻值RD=13°)與初始橫搖角為13°的靜水橫搖運動得到的消滅曲線的比較。從中可以看出,船模在波浪中的橫搖衰減特性較之靜水橫搖時有較大的差別。由于波浪的影響,橫搖阻尼的非線性成分明顯地加強了。圖7是根據(jù)圖6的結果分析的橫搖阻尼數(shù)據(jù)。從中可以看出,當門檻值小于臨界門檻值(約20°)時,門檻值越大,方程(3)中的W值越大,N值越小,非線性效應隨門檻值的增大而加強。2.2隨機橫搖衰減曲線在試驗中,為了限制船模在波浪作用下產(chǎn)生橫漂和首搖運動,我們在船模首尾處分別設置了導航桿及配套的橫漂與首搖限位裝置,僅允許船模繞導航桿軸轉(zhuǎn)動。由于轉(zhuǎn)動軸不一定正好通過自由狀態(tài)下的船模重心,波浪水平擾動力將對船模產(chǎn)生一個附加擾動力矩,從而影響到橫搖運動的測量精度。但這種限位裝置所產(chǎn)生的對船模橫搖約束力矩,對我們以隨機減量法分析船模在波浪上的橫搖阻尼的分析結果并沒有實質(zhì)性的影響。因為,船模橫搖運動方程(1)的解可以表示為:θ(t)=θ1(θ0?t)+θ2(θ˙0?t)+θw(t)+θc(t)(4)θ(t)=θ1(θ0?t)+θ2(θ˙0?t)+θw(t)+θc(t)(4)式中:θw(t)=∫t00th(t-τ)fw(τ)dτ;fw(τ)=∑m=1∞amcos(ωmτ+φm)fw(τ)=∑m=1∞amcos(ωmτ+φm);θc(t)=∫t00th(t-τ)fwc(τ)dτ;fwc(τ)=∑m=1∞bmcos(ωmτ+βm)fwc(τ)=∑m=1∞bmcos(ωmτ+βm)。根據(jù)隨機減量法,若我們以門檻值θ0去截取隨機橫搖運動時歷訊號,得到J段長度為T的時歷訊號,把它們視為具有相同初始條件的方程的解,則迭加的樣本平均得到:E[θT(t)|θ0?θ˙0]=E[θ1T(θ0?t)]+E2T(θ0?t)+∫∞0h(t?τ)E[fw(τ)]dτ+∫∞0h(t?τ)E[fwc(τ)]dτ(5)E[θΤ(t)|θ0?θ˙0]=E[θ1Τ(θ0?t)]+E2Τ(θ0?t)+∫0∞h(t-τ)E[fw(τ)]dτ+∫0∞h(t-τ)E[fwc(τ)]dτ(5)在(5)式右邊第三項中,假定波浪擾動力矩是具有正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機過程,其樣本平均將消失;而第四項中因為由水平波浪擾動力引起的附加橫搖矩,也必然是具有正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機過程,其樣本平均也將消失。第二項是依賴于初始角速度的項,考慮到同一個門檻值與時歷過程相交時必然具有二個相反初始速度的子段訊號,認為這兩段的響應過程迭加將相互抵消,因而其樣本平均亦將為零。最后方程(5)右邊僅剩下依賴于初始角度的衰減過程——橫搖衰減曲線。因此,可以得出結論,試驗中的橫漂限位裝置對船模在波浪上的橫搖阻尼的分析結果并沒有影響。3波浪作用下的橫搖阻尼特性本研究通過不規(guī)則波的船模橫搖試驗的方法,研究了波浪上的船模橫搖運動時的橫搖阻尼特性。利用隨機減量技術,從船模波浪中的橫搖運動曲線分析其橫搖阻尼。通過和靜水橫搖的結果比較,考察了波浪對船舶非線性橫搖阻尼的影響。根據(jù)前面的分析,可得出如下初步結論:1.波浪對橫搖阻尼有著不可忽略的影響,波浪的存在使橫搖阻尼增加。這與Aranha等人關于波浪對漂移阻尼的影響的結論一致。2.與靜水橫搖相比,船舶在波浪上的橫搖阻尼線性部分減小,非線性部分增加。在隨機波浪作用下,船舶橫搖阻尼的非線性特性與門檻值的取值有關,門檻值