人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊(cè))同步講義第24講 第二章 直線和圓的方程 重點(diǎn)題型章末大總結(jié)（原卷版）

第11講第二章直線和圓的方程章末總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01直線的傾斜角和斜率【典例1】（2023春·上海黃浦·高二上海市敬業(yè)中學(xué)?？计谥校┲本€SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·安徽六安·高二六安一中?？计谀┮阎本€SKIPIF1<0和以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是_______.【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與以點(diǎn)SKIPIF1<0為端點(diǎn)的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且總與線段SKIPIF1<0有交點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍．題型02直線方程【典例1】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線一般式方程為__________．【典例2】（2023秋·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)且傾斜角為SKIPIF1<0.(1)求直線SKIPIF1<0的一般方程；(2)求線段SKIPIF1<0的中垂線方程.【典例3】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正半軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．

(1)求SKIPIF1<0面積的最小值及相應(yīng)的直線SKIPIF1<0的方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，求直線SKIPIF1<0的方程．【變式1】（2023秋·廣東廣州·高二校考期末）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，傾斜角是直線SKIPIF1<0的傾斜角的一半的直線方程為____________．【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且互相垂直的兩條直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為______.【變式31】（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0、SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上.(1)求直線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0傾斜角是直線SKIPIF1<0傾斜角的2倍，且與SKIPIF1<0的交點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，求直線SKIPIF1<0的方程.【變式4】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0．(1)求邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直線的方程；(2)求SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0所在直線的方程．題型03兩直線的平行與垂直【典例1】（2023秋·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，“直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】（2023秋·四川涼山·高二寧南中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【典例3】（2023春·浙江溫州·高二?？茧A段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________.題型04兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題【典例1】（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直.(1)求直線SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，求直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所圍成的三角形的面積.【典例2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)P在x軸上使SKIPIF1<0最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【典例3】（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求直線CD的方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求四邊形ABCD的面積.【變式1】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求過(guò)直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)并且與原點(diǎn)距離為1的直線l的方程．【變式2】（2023秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0．求：(1)邊SKIPIF1<0上的中線所在直線SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0的面積．【變式3】（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎c(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.

題型05直線中的對(duì)稱問(wèn)題【典例1】（2023秋·吉林白城·高二?？计谀c(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中線所在的直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線所在直線方程為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊所在直線的方程（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·上海·高二專題練習(xí)）一束光從光源SKIPIF1<0射出，經(jīng)SKIPIF1<0軸反射后（反射點(diǎn)為SKIPIF1<0），射到線段SKIPIF1<0上SKIPIF1<0處．(1)若SKIPIF1<0，求光從SKIPIF1<0出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)所走過(guò)的路程；(2)若SKIPIF1<0，求反射光的斜率的取值范圍；(3)若SKIPIF1<0，求光從SKIPIF1<0出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)所走過(guò)的最短路程．【典例4】（2023秋·江西吉安·高二吉安三中校考期末）已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程；(3)直線l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線．【變式1】（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┰O(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則直線SKIPIF1<0的方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知A（3，1），B（-1，2），若SKIPIF1<0的平分線在SKIPIF1<0上，求AC所在的直線方程．【變式3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0．求：(1)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的直線SKIPIF1<0的方程；(3)直線SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的直線SKIPIF1<0的方程．【變式4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的直線方程是_______．題型06圓的方程【典例1】（2023春·河南開封·高二統(tǒng)考期末）已知圓心為SKIPIF1<0的圓經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上．(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求與直線SKIPIF1<0平行且與圓SKIPIF1<0相切的直線方程．【典例2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線SKIPIF1<0上的圓的方程．【典例3】（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直，圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)求直線SKIPIF1<0的方程；(2)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程．【變式1】（2023秋·新疆昌吉·高二?？计谀┮阎獔AC的圓心在直線2x－y－7＝0上，且圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5【變式2】（2023春·安徽·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸負(fù)半軸，求過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)的圓的一般方程．【變式3】（2023春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程．題型07切線和切線長(zhǎng)問(wèn)題【典例1】（2023秋·云南曲靖·高三校考期末）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·北京東城·高三北京市第十一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，過(guò)直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為圓C：SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．（2）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．（3）求SKIPIF1<0的最大值和最小值．【變式1】（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0為圓O上位于第一象限的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線l．當(dāng)l的橫縱截距相等時(shí)，l的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·上海楊浦·高二?？计谥校┮阎獔A心在SKIPIF1<0軸上的圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．(1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與此圓相切的直線SKIPIF1<0的一般式方程．【變式3】（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0外接圓的方程；(2)設(shè)P是直線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0外接圓的一條切線，切點(diǎn)為Q，求SKIPIF1<0最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型08弦長(zhǎng)問(wèn)題【典例1】（2023秋·天津紅橋·高三統(tǒng)考期末）若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0相互垂直，圓SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0_________．【典例3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)當(dāng)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0時(shí)，求圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知圓SKIPIF1<0的方程與（1）中所求圓SKIPIF1<0的方程相同，若斜率存在且不為0的直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交，求直線SKIPIF1<0的斜率．【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，3為半徑的圓與直線SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.【變式2】（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，直線l的斜率為______.【變式3】（2023春·上海浦東新·高二統(tǒng)考期中）已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線l的方程；(2)若直線m過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線m的方程.【變式4】（2023春·河南安陽(yáng)·高二安陽(yáng)一中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0兩點(diǎn)且圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上.(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.題型09三角形面積問(wèn)題【典例1】（2023秋·高一單元測(cè)試）已知圓SKIPIF1<0，M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，MA、MB分別與圓C相切于A、B兩點(diǎn)，(1)如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求直線MA、MB的方程；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值．【典例2】（2023春·江西·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程.(2)若經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的軌跡相交于SKIPIF1<0，在下列條件中選一個(gè)，求SKIPIF1<0的面積.條件①：直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0；②原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.【典例3】（2023春·上海閔行·高二校考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，求：(1)以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，且與直線SKIPIF1<0相交所得弦長(zhǎng)為12的圓的方程；(2)直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【變式1】（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎本€SKIPIF1<0.(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，SKIPIF1<0的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值和此時(shí)直線l的方程.【變式2】（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)，且交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求SKIPIF1<0的面積.題型10圓與圓的位置關(guān)系【典例1】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，兩圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)外切；(2)相交；(3)外離.【典例2】（2023秋·河北石家莊·高二石家莊二十三中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，曲線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓SKIPIF1<0上．(1)求圓SKIPIF1<0的方程；(2)若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A、B兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0弦長(zhǎng)．【變式1】（2023春·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？计谥校┮阎獔ASKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0.(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值.【變式2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)兩圓外切；(2)兩圓內(nèi)含．題型11兩圓公共線方程和公共弦長(zhǎng)【典例1】（2023秋·湖南張家界·高二統(tǒng)考期末）已知兩圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0取何值時(shí)兩圓外切？(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線SKIPIF1<0的方程和公共弦的長(zhǎng)．【典例2】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0．(1)求證：圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；(3)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線SKIPIF1<0上的圓的方程．【典例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0和動(dòng)圓SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)．（1）若直線SKIPIF1<0過(guò)原點(diǎn)，求a；（2）若直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于Q，當(dāng)SKIPIF1<0面積最小時(shí)，求SKIPIF1<0．【變式1】（2023秋·重慶渝北·高二重慶市兩江育才中學(xué)校?？计谀┮阎獔ASKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)．【變式2】（2023春·甘肅蘭州·高二?？奸_學(xué)考試）已知兩圓C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0．(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線方程和公共弦長(zhǎng)．【變式3】（2023秋·江西吉安·高二江西省泰和中學(xué)?？计谀┮阎獔ASKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)求直線SKIPIF1<0的方程，(2)求弦長(zhǎng)SKIPIF1<0【變式4】（2023春·四川達(dá)州·高二校考期中）已知兩圓SKIPIF1<0.求：（1）它們的公共弦SKIPIF1<0所在直線的方程；（2）公共弦長(zhǎng).題型12與圓有關(guān)的最值問(wèn)題【典例1】（2023秋·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱.(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的外接圓的圓心在SKIPIF1<0內(nèi)部，求SKIPIF1<0的取值范圍.

【典例2】（2023春·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且互相垂直的兩條直線分別與橢圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的斜率；(2)記SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【典例3】（2023秋·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)校考期末）已知圓SKIPIF1<0.(1)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)M作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求直線l的方程；(2)設(shè)P是直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過(guò)P作圓C的切線PE，PF，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求SKIPIF1<0的最小值.【變式1】（2023春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0.(1)證明：直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0恒有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值及此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程.【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若斜率為SKIPIF1<0的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型13軌跡方程【典例1】（2023春·河南南陽(yáng)·高二鎮(zhèn)平縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)及半徑；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0①求證：直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恒相交；②若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線．【典例2】（2023春·上海靜安·高二?？计谥校┮阎獔A的方程為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)直線l的斜率變化時(shí)，求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)Q的軌跡方程．【典例3】（2023春·上海閔行·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0．(1)判斷直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求弦SKIPIF1<0中點(diǎn)的軌跡方程．【變式1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0.過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.【變式2】（2023春·湖北·高二宜昌市三峽高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知圓SKIPIF1<0.(1)若直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為2，求直線SKIPIF1<0的方程；(2)從圓SKIPIF1<0外一點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引一條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程.題型14圓的對(duì)稱問(wèn)題【典例1】（2023秋·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）若圓SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0平分，則圓SKIPIF1<0的半徑為__________.【典例2】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0成軸對(duì)稱圖形，則SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0的取值范圍是________.【典例3】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱圓方程.【變式1】（2023春·廣東汕尾·高二陸豐市龍山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸，則SKIPIF1<0__________．【變式2】（2023秋·四川涼山·高二統(tǒng)考期末）圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.三、數(shù)學(xué)思想01函數(shù)與方程的思想【典例1】（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0，過(guò)直線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引切線，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<