波動(dòng)、復(fù)振幅的基本概念

波動(dòng)光學(xué)：以光的波動(dòng)性為根底，研究光的傳播及其規(guī)律。主要內(nèi)容：光的干預(yù)光的衍射光的偏振光的電介質(zhì)外表的反射折射II波動(dòng)光學(xué)根本概念2023年秋季本科課程《光學(xué)》光學(xué)現(xiàn)象

模擬圓孔衍射圖樣日常生活中的肥皂膜干預(yù)II波動(dòng)光學(xué)根本概念2023年秋季本科課程《光學(xué)》定態(tài)光波與復(fù)振幅描述波前的概念傍軸條件與遠(yuǎn)場(chǎng)條件〔軸上物點(diǎn)和軸外物點(diǎn)〕波動(dòng)的迭加光的波動(dòng)現(xiàn)象簡(jiǎn)介(干預(yù)、衍射和偏振等〕根本概念電磁波的基本理論反襯度波的基本概念和數(shù)學(xué)描述光的迭加、干涉、衍射和偏振等概念復(fù)振幅概念傍軸條件與遠(yuǎn)場(chǎng)條件平面波球面波軸上物點(diǎn)軸外物點(diǎn)波動(dòng)方程及其解波動(dòng)方程其中通解為任意函數(shù)，:以v向z正向傳播的波；:以v向z負(fù)向傳播的波。因任意波可看作簡(jiǎn)諧波的迭加，取平面簡(jiǎn)諧波作為特解方便。

光的電磁理論根底〔偏微分方程〕特解:

，波數(shù)；,波速；，角頻率；,電場(chǎng)振幅矢量；，相位。同理，磁場(chǎng)強(qiáng)度H也能得到這樣的特解。波動(dòng)方程預(yù)言了電磁波的存在，而且具體給出了波函數(shù)表達(dá)式。波數(shù)k：2p單位長(zhǎng)度內(nèi)的波周期數(shù)變化;角頻率w：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的角度變化；波數(shù)即是“空間上的角頻率〞。波矢：角頻率:根據(jù)：〔T：周期，:頻率〕波速：n真空：媒質(zhì)：mr相對(duì)磁導(dǎo)率er相對(duì)電容率波速：光的檢測(cè)光的周期

探測(cè)響應(yīng)時(shí)間

觀察時(shí)間

故一般探測(cè)到的是時(shí)間的平均效應(yīng)，即平均能流密度，稱為光強(qiáng)。普通光源的根本特征：振動(dòng)方向和位相無規(guī)那么——隨機(jī)性；不同光源位相差不固定——非相干性；合成光強(qiáng)為單個(gè)光強(qiáng)的相加值——非相干迭加；波動(dòng)的概念標(biāo)量波：密度波、溫度波矢量波：電磁波波前波面球面波平面波波線平面波—球面波高斯光束*特性：定態(tài)光波〔1〕空間各點(diǎn)的擾動(dòng)是同頻率的簡(jiǎn)諧振蕩〔2〕波場(chǎng)中各點(diǎn)擾動(dòng)的振幅不隨時(shí)間變化，在空間形成一個(gè)穩(wěn)定的振幅分布

滿足上述要求的光波應(yīng)當(dāng)充滿全空間，是無限長(zhǎng)的單色波列。當(dāng)波列的持續(xù)時(shí)間比其擾動(dòng)周期長(zhǎng)得多時(shí)，即可將其當(dāng)作無限長(zhǎng)波列處理。

定態(tài)光波不是簡(jiǎn)諧波，其空間各點(diǎn)的振幅可以不同。

任何復(fù)雜的非單色波都可以分解為一系列單色波的迭加。條件：定態(tài)光波的時(shí)空雙重周期性定態(tài)光波的描述

電磁波是矢量波，應(yīng)該用矢量表達(dá)式描述。但對(duì)符合上述條件的定態(tài)光波，通常用標(biāo)量表達(dá)式描述：

：振幅的空間分布；

：直角坐標(biāo)的線性函數(shù)，位相的空間分布。

定態(tài)平面波

振幅A〔P〕是常數(shù)，它與場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)無關(guān);特點(diǎn)：位相是直角坐標(biāo)的線性函數(shù)，即

常數(shù)

為初位相,即時(shí)刻t=0時(shí)原點(diǎn)的位相。

，波矢，指向波的傳播方向，其數(shù)值為角波數(shù)，表示

長(zhǎng)度內(nèi)的波長(zhǎng)數(shù)目。

波面的條件為

=常數(shù)，即常數(shù)，為與波矢垂直的一系列平面，故名波面。kPz’z’波面rj(P)=常數(shù)一維平面波的時(shí)空雙重周期性z周期:t周期:一維平面波的時(shí)空雙重周期性的比較時(shí)空聯(lián)系：空間角頻率:角頻率:空間頻率:頻率:空間周期l周期T波的空間周期性波的時(shí)間周期性平面波矢的方向角波矢的方向可以用方向余弦角表示為在光學(xué)中，習(xí)慣用上述三個(gè)角的余角表示方向?yàn)?/p>

平面波矢的數(shù)學(xué)表述波矢通常取波場(chǎng)中任一平面的位置在z=0處，那么該平面上的位相分布為位相余角表示方向余弦定態(tài)球面波

點(diǎn)發(fā)出的球面波在平面上的振動(dòng)亦為

〔0，0，zo〕

點(diǎn)發(fā)出的球面波在平面上的振動(dòng)為〔xo，yo，zo〕復(fù)振幅:波的復(fù)數(shù)表示

在考察單色簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)時(shí)，各場(chǎng)點(diǎn)復(fù)函數(shù)中的時(shí)間相因子都是相同的，故可以將它分離出來。故復(fù)波函數(shù)考慮單色波迭加時(shí)，相同，故可以提出來；復(fù)波函數(shù)滿足與波函數(shù)相同的波動(dòng)方程，復(fù)、實(shí)描述是等價(jià)的；復(fù)振幅運(yùn)算簡(jiǎn)單；由復(fù)振幅容易得到實(shí)波函數(shù)。復(fù)振幅引入復(fù)振幅的意義：平面波的復(fù)振幅振幅位相復(fù)振幅沿z軸正向傳播的平面波的復(fù)振幅

沿z軸負(fù)向傳播的平面波的復(fù)振幅

判斷依據(jù)：1、振幅為常數(shù)；2、具有線性位相因子例題：已知位相分布，求波的傳播方向和波長(zhǎng)解：這是平面波的線性位相分布。波矢的方向余弦為根據(jù)其中為波矢的大小波長(zhǎng)波矢的方向由三個(gè)余弦角來表示球面波的復(fù)振幅振幅位相復(fù)振幅若采用直角坐標(biāo)系，設(shè)振源在位置上，則復(fù)振幅一般采用原點(diǎn)在波源中心的球坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化球面波復(fù)振幅函數(shù)形式例題：寫出向點(diǎn)會(huì)聚的球面波的復(fù)振幅根據(jù)球面波的復(fù)振幅共軛波定義：復(fù)振幅互為復(fù)數(shù)共軛的波在的復(fù)振幅在的復(fù)振幅平面波：注：共軛波一般指來自波前的同一側(cè)的波對(duì)于球面波，為從點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波。

這是向點(diǎn)會(huì)聚的球面波。其共軛波為zx(xo,yo,zo)共軛波強(qiáng)度的復(fù)振幅表示光強(qiáng)等于振幅的平方

A(P)是復(fù)振幅的模，因此復(fù)振幅小結(jié)1.提出復(fù)振幅的原因2.復(fù)振幅的數(shù)學(xué)表述和計(jì)算3.對(duì)同頻率波函數(shù)的線性運(yùn)算（包括加、減、與常數(shù)相乘、對(duì)空間坐標(biāo)的微分與積分），可以直接用