數(shù)學(xué)分析習(xí)作課心得體會

“數(shù)學(xué)分析習(xí)作課”心得２０１５１９１０１５８統(tǒng)計(jì)學(xué)翟云“數(shù)學(xué)分析習(xí)作課”這門課使我們能夠更好的學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》?！稊?shù)學(xué)分析》課程量比較大，學(xué)習(xí)時(shí)間比較緊迫，平時(shí)的課堂學(xué)習(xí)不能將知識點(diǎn)詳細(xì)的講解給我們，如果詳細(xì)講解的話便會花費(fèi)太多時(shí)間，所以在數(shù)學(xué)分析習(xí)作課上我們就能通過老師以及助教的講解充分的理解知識點(diǎn)，并在課堂上的習(xí)題講解中得到運(yùn)用。首先得到的知識講解是在“極限與連續(xù)”這一章節(jié)中，變量與函數(shù)在初高中我們就已經(jīng)大量的學(xué)習(xí)并基本掌握了，而“極限與連續(xù)”這兩個(gè)知識點(diǎn)高中只是略微提及，而未曾深入講解，在學(xué)習(xí)“極限與連續(xù)”的這一章節(jié)時(shí)，個(gè)人對于極限的定義難以理解，書上的定義描述根本無法理解：設(shè)為一無窮實(shí)數(shù)數(shù)列的集合。如果存在實(shí)數(shù)a，對于任意正數(shù)（不論它多么?。?，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，均有不等式成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于a。記作或。但是上了數(shù)學(xué)分析習(xí)作課后，對于極限有了充分的認(rèn)識，并且終于理解了“ε”這個(gè)符號所代表的意義，原先一直片面的認(rèn)為是一個(gè)固定值，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課現(xiàn)在能夠比較熟練的解決極限定義問題了。其次，《數(shù)學(xué)分析》這門課程中的柯西中值定理：設(shè)函數(shù)滿足⑴在閉區(qū)間上連續(xù)；⑵在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；⑶對任意，，那么在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得。是一個(gè)重點(diǎn)并經(jīng)常使用的定理，在運(yùn)算方面我們?nèi)菀缀雎运膽?yīng)用，通過習(xí)作課上的講解與例題的實(shí)際運(yùn)用，我們能夠解決很多看似很難的題目?？挛髦兄刀ɡ碇蟮奶├展健⒗窭嗜沼囗?xiàng)和佩亞諾余項(xiàng)：其中，表示的n階導(dǎo)數(shù)，多項(xiàng)式稱為函數(shù)在a處的泰勒展開式，剩余的是泰勒公式的余項(xiàng)，是的高階無窮小。泰勒公式的余項(xiàng)可以寫成：拉格朗日（Lagrange）余項(xiàng)：Rn(x)=fn+1(佩亞諾(Peano）余項(xiàng)：。都是《數(shù)學(xué)分析》的難點(diǎn)，在對公式進(jìn)行泰勒展開時(shí)容易弄錯(cuò)，尤其當(dāng)具體表示出拉格朗日余項(xiàng)和佩亞諾余項(xiàng)時(shí)，最容易弄錯(cuò)，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課的老師的講解和對多到題的實(shí)際解決，是我們大體上能夠熟練掌握和運(yùn)用泰勒公式。實(shí)例：展開三角函數(shù)。解：最后可得：：其中再次，我認(rèn)為數(shù)學(xué)分析習(xí)作課在對弧長微分這一部分有了很大幫助，弧長的微分和曲率的計(jì)算比較復(fù)雜，理解起來又很難，只靠書本上的知識完全無法掌握，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課，終于理解清楚了弧長曲率的定義，并能夠運(yùn)用，原先只是不知道原由直接按照書本的公式去套弧長的微分，而遇到復(fù)合函數(shù)的時(shí)候，書本的公式就顯得捉襟見肘，完全不知道從何下手。ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，對于y=f(x)，曲率半徑等于(1+(f')^2)^(3/2)/|f"|?，F(xiàn)在的我能給清楚地理解定義，較為熟練地處理弧長及其曲率的計(jì)算，雖然還沒完全掌握，但多多練習(xí)肯定能夠掌握的。最后，數(shù)學(xué)分析習(xí)作課在不定積分這一塊上也有很大的幫助，基本初等函數(shù)的話我們應(yīng)用初、高中的基本函數(shù)知識，以及近來學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)可以熟練地解決。但遇到較難的函數(shù)之時(shí)，我們就很難輕易的解決，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課我們在老師的習(xí)題講解中逐步學(xué)會了解決較難的函數(shù)的不定積分的，同時(shí)對于課本上較難的分部積分開始進(jìn)行學(xué)習(xí)。以下是在課程中收獲最多的兩個(gè)方法：湊微分法通過湊微分，最后依托于某個(gè)積分公式。進(jìn)而求得原不定積分。例如分部積分法設(shè)函數(shù)和u，v具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則d(uv)=udv+vdu。移項(xiàng)得到udv=d(uv)-vdu兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。⑴稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易于求出，則左端積分式隨之得到．分部積分公式運(yùn)用成敗的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇u,v一般來說，u,v選取的原則是：1、積分容易者選為v，2、求導(dǎo)簡單者選為u。例子：∫Inxdx中應(yīng)設(shè)U=Inx,V=x。課本上對于分部積分的描述十分的簡單，不仔細(xì)琢磨就難以理解，而且在具體對題目進(jìn)行處理時(shí)，我們很難再題目中找出那兩個(gè)不同的函數(shù)，即使找出來也不一定能夠順利表示出來，這些只有通過老師在習(xí)作課上的講解與演練才能讓我們充分吸收掉這些知識。數(shù)學(xué)分析習(xí)作課是一門讓我們能夠?qū)W好《數(shù)學(xué)分析》的課程，希望以后這門課程能夠繼續(xù)開