數(shù)學(xué)分析習(xí)作課心得體會

“數(shù)學(xué)分析習(xí)作課”心得２０１５１９１０１５８統(tǒng)計學(xué)翟云“數(shù)學(xué)分析習(xí)作課”這門課使我們能夠更好的學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》?！稊?shù)學(xué)分析》課程量比較大，學(xué)習(xí)時間比較緊迫，平時的課堂學(xué)習(xí)不能將知識點詳細的講解給我們，如果詳細講解的話便會花費太多時間，所以在數(shù)學(xué)分析習(xí)作課上我們就能通過老師以及助教的講解充分的理解知識點，并在課堂上的習(xí)題講解中得到運用。首先得到的知識講解是在“極限與連續(xù)”這一章節(jié)中，變量與函數(shù)在初高中我們就已經(jīng)大量的學(xué)習(xí)并基本掌握了，而“極限與連續(xù)”這兩個知識點高中只是略微提及，而未曾深入講解，在學(xué)習(xí)“極限與連續(xù)”的這一章節(jié)時，個人對于極限的定義難以理解，書上的定義描述根本無法理解：設(shè)為一無窮實數(shù)數(shù)列的集合。如果存在實數(shù)a，對于任意正數(shù)（不論它多么?。偞嬖谡麛?shù)N，使得當n>N時，均有不等式成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于a。記作或。但是上了數(shù)學(xué)分析習(xí)作課后，對于極限有了充分的認識，并且終于理解了“ε”這個符號所代表的意義，原先一直片面的認為是一個固定值，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課現(xiàn)在能夠比較熟練的解決極限定義問題了。其次，《數(shù)學(xué)分析》這門課程中的柯西中值定理：設(shè)函數(shù)滿足⑴在閉區(qū)間上連續(xù)；⑵在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；⑶對任意，，那么在內(nèi)至少有一點，使得。是一個重點并經(jīng)常使用的定理，在運算方面我們?nèi)菀缀雎运膽?yīng)用，通過習(xí)作課上的講解與例題的實際運用，我們能夠解決很多看似很難的題目?？挛髦兄刀ɡ碇蟮奶├展?、拉格朗日余項和佩亞諾余項：其中，表示的n階導(dǎo)數(shù)，多項式稱為函數(shù)在a處的泰勒展開式，剩余的是泰勒公式的余項，是的高階無窮小。泰勒公式的余項可以寫成：拉格朗日（Lagrange）余項：Rn(x)=fn+1(佩亞諾(Peano）余項：。都是《數(shù)學(xué)分析》的難點，在對公式進行泰勒展開時容易弄錯，尤其當具體表示出拉格朗日余項和佩亞諾余項時，最容易弄錯，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課的老師的講解和對多到題的實際解決，是我們大體上能夠熟練掌握和運用泰勒公式。實例：展開三角函數(shù)。解：最后可得：：其中再次，我認為數(shù)學(xué)分析習(xí)作課在對弧長微分這一部分有了很大幫助，弧長的微分和曲率的計算比較復(fù)雜，理解起來又很難，只靠書本上的知識完全無法掌握，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課，終于理解清楚了弧長曲率的定義，并能夠運用，原先只是不知道原由直接按照書本的公式去套弧長的微分，而遇到復(fù)合函數(shù)的時候，書本的公式就顯得捉襟見肘，完全不知道從何下手。ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，對于y=f(x)，曲率半徑等于(1+(f')^2)^(3/2)/|f"|?，F(xiàn)在的我能給清楚地理解定義，較為熟練地處理弧長及其曲率的計算，雖然還沒完全掌握，但多多練習(xí)肯定能夠掌握的。最后，數(shù)學(xué)分析習(xí)作課在不定積分這一塊上也有很大的幫助，基本初等函數(shù)的話我們應(yīng)用初、高中的基本函數(shù)知識，以及近來學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)可以熟練地解決。但遇到較難的函數(shù)之時，我們就很難輕易的解決，通過數(shù)學(xué)分析習(xí)作課我們在老師的習(xí)題講解中逐步學(xué)會了解決較難的函數(shù)的不定積分的，同時對于課本上較難的分部積分開始進行學(xué)習(xí)。以下是在課程中收獲最多的兩個方法：湊微分法通過湊微分，最后依托于某個積分公式。進而求得原不定積分。例如分部積分法設(shè)函數(shù)和u，v具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。⑴稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易于求出，則左端積分式隨之得到．分部積分公式運用成敗的關(guān)鍵是恰當?shù)剡x擇u,v一般來說，u,v選取的原則是：1、積分容易者選為v，2、求導(dǎo)簡單者選為u。例子：∫Inxdx中應(yīng)設(shè)U=Inx,V=x。課本上對于分部積分的描述十分的簡單，不仔細琢磨就難以理解，而且在具體對題目進行處理時，我們很難再題目中找出那兩個不同的函數(shù)，即使找出來也不一定能夠順利表示出來，這些只有通過老師在習(xí)作課上的講解與演練才能讓我們充分吸收掉這些知識。數(shù)學(xué)分析習(xí)作課是一門讓我們能夠?qū)W好《數(shù)學(xué)分析》的課程，希望以后這門課程能夠繼續(xù)開