2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.（201卜江西省宜春市?模擬題）-：的倒數(shù)是（）

A.—2B.一：C.2D.：

22

2.（2020?江蘇省?期中考試）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3xy-xy=2B.%3-x4=x12

C.X-10-r-X2=X~5D.（—X3）2=X6

3.（2021.山東省?單元測(cè)試）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北

斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授

時(shí)服務(wù).今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過4000億元.把數(shù)據(jù)4000

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x1012元B.4x101°元C.4X10U元D.40x109T￡

4.（2021?山東省濟(jì)寧市?月考試卷）將含30。角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，

若N1=50°,則42等于（）

5.（202卜全國?單元測(cè)試）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份

的讀書冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：

冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.1,3

6.（2020?山東省泰安市?歷年真題）如圖，PA是。0的切線，點(diǎn)4為P

切點(diǎn)，。2交。。于點(diǎn)8,NP=10。，點(diǎn)C在。。上，0C〃4B.則

/B4C等于（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.50°

7.（2021.安徽省合肥市?期中考試）將一元二次方程/一8%-5=?；桑▁+a）2=

b（a力為常數(shù)）的形式，則。，匕的值分別是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D,-8,69

8.（2021?山東省聊城市?模擬題）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，4B=BC,4BAC=

30°,AD是直徑，AD=8,則AC的長為（）

A.4B.4V3C.^V3D.2百

9.（2021?山東省泰安市?模擬題）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)丁=。/+6%+

b（a40）與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）

第2頁，共31頁

yy

10.（202。山東省泰安市.歷年真題）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高

4G=2cm,底邊BC=6cm,NB=45。，沿虛線E尸將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形,

若LBEF=30°,

A.\cmD.(2—V3)cm

11.（2021?浙江省?單元測(cè)試）如圖，矩形A8CQ中,AC,

8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)B作BF1AC交CO于點(diǎn)F,交

AC于點(diǎn)過點(diǎn)。作。E〃BF交AB于點(diǎn)E,交AC

于點(diǎn)N,連接FN,EM.則下列結(jié)論：

①DN=BM；

②EM〃尸N：

@AE=FC；

④當(dāng)4。=40時(shí)，四邊形O砂尸是菱形.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

12.（2021?山東省?其他類型）如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為

4（2,0）,8（0,2）,點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,

點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM,則OM的最大值

為（）

A.V2+1

B.V2+1

C.2^+1

D.2V2-i

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.（2020?山東省泰安市?歷年真題）方程組『72的解是

14.（2021.山東省.其他類型）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)

小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為力（0,3）,B（-1,1）,C（3,1）/4'B'為

是△力BC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，將△AB'C'繞點(diǎn)夕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

A

/S.

/、

Bc

0Cr

r

B\/

\//

r

15.（2021?山東省棗莊市.模擬題）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰

□

著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地.BC//AD,BEA.AD,□

□

斜坡AB長26,〃，斜坡A8的坡比為12：5.為了減緩坡□

面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造.經(jīng)地

質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50。時(shí)，可確保山體不滑坡.如果改造時(shí)保持坡腳A不

動(dòng),則坡頂B沿BC至少向右移m時(shí),才能確保山體不滑坡.（取tcm50。=1.2）

16.（2021?貴州省貴陽市?單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)。是半圓圓心，

BE是半圓的直徑，點(diǎn)A,。在半圓上，且力?！?。，1\

乙48。=60°,AB=8,過點(diǎn)D作DC1BE于點(diǎn)C,則-----Q—

陰影部分的面積是.

17.（2021.安徽省蕪湖市.單元測(cè)試）已知二次函數(shù)丁=皈2+法+0（附，c是常數(shù)，

0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

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A02

v60—6—46

下列結(jié)論：

①a>0；

②當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)最小值為一6；

③若點(diǎn)（一8,月），點(diǎn)（8,及）在二次函數(shù)圖象上，則、1<丫2：

④方程a/+bx+c=-5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

18.（2021?重慶市市轄區(qū)?期中考試）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是:

從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之

和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,…，我們把第一個(gè)數(shù)記為的，

第二個(gè)數(shù)記為。2,第三個(gè)數(shù)記為&3，…，第"個(gè)數(shù)記為即，則￡14+61200=.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）

19.（2020?山東省泰安市歷年真題）（1）化簡(jiǎn)：（a-i+W）+W；

（2）解不等式：等一1〈平.

20.（2021?山東省威海市?模擬題汝口圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

丫=:的圖象交于點(diǎn)4（3,￡1）,點(diǎn)8（14—2￡1,2）.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為點(diǎn)C

關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，求仆4C。的面積.

21.(202卜廣東省廣州市?模擬題)為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)

校舉辦了A：機(jī)器人；B-.航模；C：科幻繪畫；D-.信息學(xué)；E：科技小制作等五

項(xiàng)比賽活動(dòng)(每人限報(bào)一項(xiàng))，將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是名；

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角a的度數(shù)；

(4)在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)(1名男生2名女生)和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)(2名男生

1名女生)中，各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)

中恰好是1名男生1名女生的概率.

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22.(202卜山東省威海市?模擬題)中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家,形成了具有獨(dú)特魅力

的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在

中國召開.某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干

盒，所購8種茶葉比A種茶葉多10盒，且8種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)

的1.4倍.

(1)4B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變)，

A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，8種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一

半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的

利潤為5800元(不考慮其他因素)，求本次購進(jìn)A,8兩種茶葉各多少盒？

23.(2020?山東省?歷年真題)若AABC和△4ED均為等腰三角形，且/B4C=4EA。=

90°.

(1)如圖(1),點(diǎn)B是。E的中點(diǎn)，判定四邊形BE4C的形狀，并說明理由；

(2)如圖(2),若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接G8并延長至點(diǎn)凡使CF=CD.

求證：①EB=DC,

②4EBG=Z.BFC.

24.(2020?江蘇省淮安市?單元測(cè)試)小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖(1)那樣拼放在同一

平面上，抽象出如圖(2)的平面圖形,N4CB與NECD恰好為對(duì)頂角，N4BC=乙CDE=

90°,連接80，48=8。，點(diǎn)尸是線段CE上一點(diǎn).

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)點(diǎn)尸為線段CE的中點(diǎn)時(shí)，連接DF(如圖(2)),小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BD1

DF.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？.(填“是”或“否”)

拓展延仰：

(2)將(1)中的條件與結(jié)論互換，即：BD1DF,則點(diǎn)尸為線段CE的中點(diǎn).請(qǐng)判斷

此結(jié)論是否成立.若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

問題解決：

(3)若4B=6,CE=9,求AZ)的長.

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E

25.(2020?四川省綿陽市?單元測(cè)試)若一次函數(shù)y=-3x—3的圖象與x軸,)，軸分別交

于A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),二次函數(shù)、=a/+加；+c的圖象過A,B,C

三點(diǎn)，如圖(1).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖(1),過點(diǎn)C作CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)E在拋物線上(y軸左側(cè))，若

BC恰好平分ZDBE.求直線BE的表達(dá)式；

(3)如圖(2),若點(diǎn)P在拋物線上(點(diǎn)P在y軸右側(cè))，連接AP交8c于點(diǎn)凡連接

BP>S^BFP=m^^BAF-

①當(dāng)m=q時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②求m的最大值.

圖（1）圖（2）

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答案和解析

1.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)

【解析】解：一:的倒數(shù)是一2.

故選：A.

根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可.

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互

為倒數(shù).

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、同底數(shù)暴的乘法、幕的乘方與積的乘方、

合并同類項(xiàng)

【解析】解：A.3xy-xy-2xy,故本選項(xiàng)不合題意；

B.x3-x4=x7,故本選項(xiàng)不合題意：

C.X-W4-X2=X-12,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(-x3)2=X6,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)哥的乘法法則，同底數(shù)球的除法法則以及積的乘方運(yùn)

算法則逐一判斷即可.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘除法以及暴的乘方與積的乘方，熟記暴的運(yùn)

算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】解：4000億=400000000000=4xI。］】，

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

???AB//CD

^ABE=Z1=50°,

又丁〃是△ABE的外角，

???Z2=乙ABE+/E=50°+60°=110°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)

【解析】

【分析】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若

幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；求出第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，從而得出答案.

【解答】

解：這20名同學(xué)讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為3冊(cè)，中位數(shù)為誓=3（冊(cè)），

故選A.

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6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的

切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

連接04根據(jù)切線的性質(zhì)得到4P4。=90。，求出/HOP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平

行線的性質(zhì)求出480C,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【解答】

解：連接OA,

???P4是O。的切線，

???0A1AP,

???乙PAO=90°,

???4AOP=90°-Z.P=80°,

v0A=0B,

???Z.OAB=匕OBA=50°,

???OC//AB,

???乙BOC=4OBA=50°,

由圓周角定理得，^BAC=\^BOC=25°,

故選8.

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程-配方法

【解析】

【分析】

本題主要考查用配方法解一元二次方程，熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟

是解題的關(guān)鍵.將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全

平方式后即可得出答案.

【解答】

解：???/-8%-5=0,

???x2—8%=5,

則X2-8X+16=5+16,即(X-4)2=21,

:.a=-4,b=21,

故選A.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形、圓周角定理

【解析】

【分析】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

連接C。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4cB=NB4C=30。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

得到=180。一NB=60°,求得NC4D=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：連接C。，

AB=BC,4BAC=30°,

???乙4cB=^.BAC=30°,

乙B=180°-30°-30°=120°,

???NO=180°-ZB=60°

是直徑,

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2LACD=90°,

???4CAD=30°,

vAD=8,

CD=-AD—4,

2

AC=\lAD2—CD2=V82-42=4痘,

故選：B.

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)。、6的正負(fù)確定一

次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對(duì)稱軸與y軸的關(guān)

系即可得出6的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行

對(duì)比即可得出結(jié)論.

【解答】

解：4二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a>0,b<0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，

故A錯(cuò)誤；

?二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在），軸左側(cè)，

???a<0,b<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，

故B錯(cuò)誤；

C.二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a>0,b<0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，

故C正確；

???D.二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

a>0,b<0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，

故。錯(cuò)誤;

故選C.

10.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)

???BG=AG=2cm,

VF/71BC,LBEF=30°,

EH=y/3AG=25/3，

???沿虛線EF將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，

AF=CE,

■■■AG1.BC,FH±BC,

-.AG//FH,

???AF//GH

四邊形AGHF是平行四邊形，

又：AG1BC

四邊形AG”F是矩形，

AF=GH,

???BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2^3=6,

???AF=2—V3(cm)>

故選：D.

根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出BG,HE,再利用矩形的性質(zhì)與判定得出4尸=GH=CE

即可解答.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定及直角三角形的性質(zhì)的知識(shí).

11.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定

第16頁，共31頁

【解析】解：?.,四邊形A8CD是矩形，

：.AB=CD,AB//CD,(DAE=(BCF=90。，。。=OB=OA=OC.AD=BC,AD〃BC,

??.乙DAN=(BCM,

vBFLAC,DE//BF,

???DE1AC,

:.乙DNA=乙BMC=90°,

(ADAN=乙BCM

在△DN4和△BMC中，\^DNA=/.BMC,

YAD=BC

,MDNA三2BMC(AAS),

：.DN=BM,乙ADE=CCBF,故①正確；

Z.ADE=乙CBF

在AADE和△CBF中，(AD=BC,

Z-DAE=Z.BCF

???△4DENACBFG4SA),

??.4E=FC,DE=BF,故③正確；

???DE-DN=BF—BM,即NE=MF,

???DE//BF,

???四邊形NEMb是平行四邊形，

EM//FN,故②正確；

-AB=CD,AE=CF,

??.BE=DF,

vBE//DF,

???四邊形。防尸是平行四邊形，

???AO=AD,

:.AO—AD=OD,

A。。是等邊三角形，

???Z,ADO=乙DAN=60°,

???乙480=90°-Z,ADO=30°,

???DE14C,

???乙ADN=ODN=30°,

???乙ODN=乙ABD,

???DE=BE,

???四邊形。E8F是菱形；故④正確;

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：D.

證△ON4三△BMC(7L4S),得出。N=BM,4ADE=^CBF,故①正確；iiEAADE=A

CBF{ASA),得出AE=FC,DE=BF,故③正確；證四邊形NEM尸是平行四邊形，得

出EM〃FN,故②正確：證四邊形。匹尸是平行四邊形，證出4ODN=乙4BD,則DE=BE,

得出四邊形。EBF是菱形；故④正確；即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱

形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的中位線定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】解：如圖，

???點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,

C在的圓上，且半徑為1,

取。。=0A=2,連接CO,

1,

"AM=CM,OD=OA,

OM是△ACO的中位線，

OM=-CD,

2

當(dāng)OM最大時(shí)，即CO最大，而。，B,C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在QB的延長線上時(shí)，0M

最大，

???OB=0D=2,4BOD=90°,

BD=2VL

:.CD=2V2+1,

第18頁，共31頁

0M=iCD=V2+|,即OM的最大值為魚

故選：B.

根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的0B上，通過畫圖可知，C在8。與圓B

的交點(diǎn)時(shí)，OM最小，在08的延長線上時(shí)，0M最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得

結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，確定0M為最大值是點(diǎn)C

的位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn).

13.【答案】《二1

[知識(shí)點(diǎn)】靈活選擇解法解二元一次方程（組）

【解析】解：幺

[5x+3y=72②

②一3x①，得2%=24,

x=12.

把％=12代入①，得12+y=16,

???y=4.

原方程組的解為｛；z；2

故答案為：=

用代入法或加減法求解二元一次方程組即可.

本題考查的是二元一次方程組的解法.掌握二元一次方程組的代入法、加減法是解決本

題的關(guān)鍵.

14.【答案】（一2,1）

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化*、中心對(duì)稱的概念、軸對(duì)稱中的坐標(biāo)變化

【解析】解：將△4B'C'繞點(diǎn)次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，如圖所示:

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,1),

故答案為：(-2,1).

延長AB'后得出點(diǎn)M,進(jìn)而利用圖中坐標(biāo)解答即可.

此題考查中心對(duì)稱，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形解答.

15.【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

尸c

【解析】解：在上取點(diǎn)F,使/F4E=50。，過點(diǎn)F作/;

.

□.

FH140于H,□

□.

vBF//EH,BELAD,FHLAD,□.

HD

四邊形BE”尸為矩形,

BF=EH,BE=FH,

???斜坡AB的坡比為12：5,

BE_12

AE-S

設(shè)BE=12%,貝ME=5x,

由勾股定理得，AE2+BE2=AB2,即(5x)2+(12x)2=262,

解得，x=2,

???AE=10,BE=24,

FH=BE=24,

FH

在Rt△FAH中，tan"4H=—

AH

.EHcc

:，AHrr=----------=20,

tanSO

,-.BF=EH=AH-AE=10,

二坡頂B沿BC至少向右移10,”時(shí)，才能確保山體不滑坡,

第20頁，共31頁

故答案為：10.

在8C上取點(diǎn)F,使NFAE=50。，作尸HJ.AD,根據(jù)坡度的概念求出8E、AE,根據(jù)正

切的定義求出AH,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】^TT—8^3

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算、含30。角的直角三角形、三角形的面積、等邊三角形的判

定與性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面

積公式是解題的關(guān)鍵.

連接04,易求得圓。的半徑為8,扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S網(wǎng)影=SA4°B+

S扇形0AD+S扇施-S?8c。即可得至！J結(jié)論.

【解答】

解：連接04,

???Z.AB0=60°,0A=0B,

.?.△40B是等邊三角形，

AB=8,

的半徑為8,

■■■AD//0B,

???/.DAO=Z.A0B=60°,

???0A=OD,

:.Z.AOD=60°,

4AOB~/-A0D-60°,

.1?/.D0E—60°,

vDC1BE于點(diǎn)C,

ACD=yOD=46,OC==4,

???BC=8+4=12,

S陰影=S&AOB+S扇開為AD+S扇形ODE_S〉BCD

2

1「60TIx81廠

=-x8x4V3+2x———--------x12x4V3

23602

64TT

=~3-----88

故答案為當(dāng)^—8^3.

17.【答案】①③④

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式

【解析】

【分析】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解和掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵.

任意取表格中的三組對(duì)應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷

即可.

【解答】

解：將(一4,0)(0,-4)(2,6)代入y=ax2+bx+c得,

H6a-4b+c=0(a=\

jc——4，解得，j￡>=3,

(4a+2b+c=61c=-4

拋物線的關(guān)系式為y=X2+3X-4,

a=1>0,因此①正確；

對(duì)稱軸為x=—￡即當(dāng)x=—|時(shí)，函數(shù)的值最小，因此②不正確：

把(一8/1)(8,丫2)代入關(guān)系式得，y】=64-24-4=36,y2=64+24-4=84,所以

月<、2，因此③正確；

方程a/+bx+c=—5,也就是/+3x—4=—5,即方程/+3%+1=0,由尼—

4ac=9-4=5>0可得產(chǎn)+3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④正確；

正確的結(jié)論有：①③④，

故答案為：①③④.

第22頁，共31頁

18.【答案】20110

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化-代數(shù)類、數(shù)式規(guī)律問題

【解析】解：觀察“楊輝三角”可知第〃個(gè)數(shù)記為斯=(1+2+…+冗>=；”兀+1),

則+a200=：x4x(4+1)+3X200x(200+1)=20110.

故答案為:20110.

觀察“楊輝三角”可知第〃個(gè)數(shù)記為an=(l+2+“-+n)=[n5+l),依此求出a*

a200,再相加即可求解.

此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

19.【答案】解：(1)原式=[@迺22+工]一竺辿二2

J

\/La-3a-3a-3

a2-4a4-31a—3

=(----------1-----)-------------

a—3CL—3(Q+2)(Q—2)

(Q—2)2CL—3

a—3(Q+2)(Q—2)

_a-2

-a+2；

(2)去分母，得：4(x+1)-12<3(x-l),

去括號(hào)，得：4x+4-12<3x—3>

移項(xiàng)，得：4x-3x<-3-4+12,

合并同類項(xiàng)，得：x<5.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的解法、分式的混合運(yùn)算

【解析】(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計(jì)算可得.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合

運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式的基本步驟.

20.【答案】解：⑴???點(diǎn)4(3,a),點(diǎn)B(14-2a,2)在反比例函數(shù)上，

3xa=(14—2a)x2,

解得：a=4,

則m=3x4=12,

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：,y=-X；

(2)va=4,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,2),

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b,則｛;二:晨:，解得『=/，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-|x+6：

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,故點(diǎn)C(0,6),故0C=6,

而點(diǎn)。為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，則CD=20C=12,

-11

△4C。的面積=；xCD?xA=：x12X3=18.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)

法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，

運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用

一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

(1)點(diǎn)4(3,a),點(diǎn)8(14-2a,2)在反比例函數(shù)上，則3xa=(14-2a)x2,即可求解;

(2)a=4,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,2),求出一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=-|x+6,

則點(diǎn)C(0,6),故。。=6,進(jìn)而利用三角形面積公式求解.

21.【答案】80

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)

【解析】解：(1)本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)為18+22.5%=80(名)；

故答案為：80；

(2)D組人數(shù)為：80-16-18-20-8=18(名)，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖:

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角a的度數(shù)為360。x=72°；

oU

(4)畫樹狀圖如圖:

第24頁，共31頁

開始

I\

男女女

/T\/T\z4\

男男女男男女男男女

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有5個(gè),

???所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為條

(1)由B組的人數(shù)及其所占百分比可得本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)；

(2)求出。組人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)由360。乘以4組所占的百分比即可；

(4)畫出樹狀圖，由概率公式求解即可.

本題考查了列表法或畫樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí).列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4萬元，

依題意，得：^--=10,

1.4%X

解得：%=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=200是原方程的解，且符合題意，

???1.4%=280.

答:4種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為200元，8種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為280元.

(2)設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉(100-m)盒，

依題意，得：(300-200)Xy+(300x0.7-200)Xy+(400-280)x+(400x

0.7-280)=5800,

解得：m=40,

:.100—m=60.

答：第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒.

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用

【解析】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元，根據(jù)用8400

元購買的8種茶葉比用4000元購買的4種茶葉多10盒，即可得出關(guān)于x的分式方程,

解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉機(jī)盒，則購進(jìn)8種茶葉(100-rn)盒，根據(jù)總利潤=每盒的利

潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，"的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

23.【答案】解：（1）四邊形BE4C是平行四邊形，

理由如下：

???△ZED為等腰三角形，^EAD=90°,8是力E的中點(diǎn)，

乙E=4BAE=45°,乙ABE=90°,

■.?AABC是等腰三角形，LBAC=90°,

???乙ABC=/.BAE=45°,^ABE=4BAC=90°,

???BC//AE,AC//BE,

???四邊形BEAC是平行四邊形：

（2）①???△4BC和A4EO均為等腰三角形，Z.BAC=Z.EAD=90°,

AE=AD,AB—AC,Z-BAE-Z.CAD,

?..△4EBN2k4DC（SAS）,

???BE=CD；

??.EG=DG,

又;乙EGH=(FGC,

???△EG"三△CGF(SAS),

:?乙BFC=CH,CF=EH,

vCF=CD,CD=BE,

:.EH=BE,

???乙H=zJEBG,

第26頁，共31頁

???Z-EBG=(BFC.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得NE=NBAE=45。，"BE=90。，乙4BC=

Z.BAE=45°,/.ABE=Z.BAC=90°,可證8c〃4E,AC//BE,可得四邊形BE4c是平

行四邊形；

（2）①由“SAS”可證△AEB34ADC,可得BE=CD；

②延長FG至點(diǎn)H,使GH=FG,由“SAS”可證△EGH三4CGF,可得乙BFC=乙H,

CF=EH,可得EH=BE,由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等

三角形是本題的關(guān)鍵.

24.【答案】是

【知識(shí)點(diǎn)】三角形綜合、勾股定理

【解析】解：（1）如圖（2）中，

圖（2）

vZ.EDC=90。，EF=CF,

DF=CF,

:.Z-FCD=Z.FDC,

vZ-ABC=90°,

???乙4+Z,ACB=90°,

vBA=BD,

???Z.A=Z.ADB,

???乙ACB=(FCD=乙FDC,

???Z,ADB+乙FDC=90°,

???乙FDB=90°,

:.BD1DF.

故答案為是.

(2)結(jié)論成立:

理由：???BD1DF,EDLAD,

乙BDC+Z.CDF=90°,乙EDF+乙CDF=90°,

:.Z-BDC=Z-EDF,

vAB=BD,

:.Z.A=Z-BDC,

:.Z-A=Z-EDF,

vZ.A+Z.ACB=90°,Z,E+乙ECD=90°,乙ACB=4ECO,

???Z-A=乙E,

:.乙E=乙EDF,

???EF=FD.

???4E+Z.ECD=90°,Z.EDF+乙FDC=90°,

???Z-FCD=乙FDC,

???FD=FC,

:.EF=FC,

二點(diǎn)戶是EC的中點(diǎn).

(3)如圖3中，取EC的中點(diǎn)G