2021-2022學年陜西省安康市漢濱區(qū)中考數(shù)學模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.如圖，AABC內接于OO,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E,則CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

2.若（加―2）'"j=l，則符合條件的m有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

4.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點U處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

5.如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

6.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC

運動到點C時停止,它們運動的速度都是km/s.若P,Q同時開始運動，設運動時間為t（s）,ABPQ的面積為y（cm2）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結論錯誤的是（）

4

B.sinZEBC=—

5

一2,2

C.當ovtwio時,y-5D.當t=12s時，APBQ是等腰三角形

7.如圖，△ABC的內切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,且AD=2,BC=5,貝！JAABC的周長為（

C.12D.10

8.如圖1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD,

PB,PE.設AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

圖1圖2

A.PDB.PBC.PED.PC

9.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

10.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,ZADC=/7,則竹竿AB與AD的長度之比為（

)

sinacos/?

sinacosa

11.已知二次函數(shù)y=（x—/z）2+l（〃為常數(shù)），當時，函數(shù)的最小值為5,則〃的值為（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

12.如圖，在正方形ABCD中，G為CZ）邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F,交8C邊延長線于點E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

14.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是

15.如圖，正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上，AE=3,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把

△EBF沿EF折疊，點B落在B，處，若△CDB，恰為等腰三角形，則DB，的長為.

16.如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部(點B)60米的C處，測得塔頂A的仰角為30。，那么鐵塔的高度

AB=米.

17.計算：7+(-5)=.

18.若反比例函數(shù)y=-的圖象經過點A(m,3),則m的值是.

x

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

39

19.(6分)已知，如圖1,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為一，拋

44

物線經過A、B、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.

(1)求拋物線的函數(shù)關系式;

(2)若P為線段AC上一點，且SAPCD=2SAPAD,求點P的坐標;

(3)如圖2,連接OD,過點A、C分別作AMJ_OD,CN±OD,垂足分別為M、N.當AM+CN的值最大時，求點

D的坐標.

20.(6分)如圖，已知。O的直徑AB=10,弦AC=6,NBAC的平分線交。O于點D,過點D作DEJ_AC交AC的

延長線于點E.求證：DE是。。的切線.求DE的長.

0

21.(6分)閱讀下列材料，解答下列問題：

材料L把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對于二次三項式砂+2油+加，可以逆用乘法公式

將它分解成(a+b)2的形式，我們稱“2+2曲+從為完全平方式.但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平

方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=4,則

原式=4+24+1=(A+1)2

再將“A”還原,得:原式=(x+j+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：

(1)根據材料1,把c2-6c+8分解因式；

(2)結合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式：(a~b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(m+n)(m+n-4)+3.

22.(8分)如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BD為AC邊上的中線.

(1)按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE,使CEJ_BC于點C,交BD的

延長線于點E,連接AE；

(2)求證：四邊形ABCE是矩形.

23.（8分）如圖，已知。O,請用尺規(guī)做。O的內接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點A逆時針旋轉90。，點D落在點

E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關系是,位置關系是.探究證明：

在（D的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBACW90。，若AB^AC,ZACB=45°,AC=加，其他條件不變，過點D作DF_LAD交CE于點F,請直

接寫出線段CF，長度的最大值.

25.（10分）某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于

每千克70元，不低于每千克40元.經市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=70時，y

=80；x=60時，y=l.在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的

取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日

獲利最大？最大利潤是多少元？

26.（12分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇

形圓心角為120。.轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字，此

時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的

內部為止）

（1）轉動轉盤一次，求轉出的數(shù)字是一2的概率;

(2)轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

27.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點E在邊AD上，連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,

作FH_LAD,垂足為H,連接AF.

(1)求證：FH=ED；

(2)當AE為何值時，AAEF的面積最大?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

利用垂徑定理的推論得出DOLAB,AF=BF,進而得出DF的長和△DEFs/\CEA,再利用相似三角形的性質求出即

可.

【詳解】

連接DO,交AB于點F,

???D是A3的中點，

.*.DO±AB,AF=BF,

VAB=8,

AF=BF=4,

AFO鳧&ABC的中位線，AC/7DO,

?；BC為直徑，AB=8,AC=6,

1

ABC=10,FO=-AC=1,

2

ADO=5,

DF=5-1=2,

VAC/7DO,

AADEF^ACEA,

.CEAC

??=9

DEFD

.CE6

??=—=1?

DE2

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據已知得出△DEFsaCEA是解題關鍵.

2、C

【解析】

根據有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.

【詳解】

???（加-2廣=1

:.m2-9=0或m-2=+1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3個值

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

3、B

【解析】

根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】

這個立體圖形的左視圖是士，

故選：B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置.

4、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,結合折疊的性質可得NDEF=55。,則由AD/7BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質即可得到NEFC，=125。.

詳解：

?.,在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

二NAEB=70。，

.,.ZDEB=180o-70o=110o,

?點D沿EF折疊后與點B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

,在矩形ABCD中，AD〃BC,

/.ZDEF+ZEFC=180°,

:.ZEFC=180°-55°=125°,

二由折疊的性質可得NEFC，=NEFC=125。.

故選C.

點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.

5、A

【解析】

首先根據各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質判斷得出即可.

【詳解】

解：A、當擺放黑（3,3）,白（3,1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、當擺放黑（3,1）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、當擺放黑（1,5）,白（5,5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

0、當擺放黑（3,2）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質，利用已知確定各點位置是解題關鍵.

6、D

【解析】

(1)結論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點E作EFLBC于點F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=^-BC-EF=^-10-EF=5EF,

FF84

:.EF=1.:.sinZEBC=-=—=

BE105

(3)結論C正確，理由如下:

如圖，過點P作PG_LBQ于點G,

VBQ=BP=t,y=SABPQ—1?BQPG=—?BQ-BP-sinZEBC=g

(4)結論D錯誤，理由如下:

當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點,

設為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2后.

VBC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

7、B

【解析】

根據切線長定理進行求解即可.

【詳解】

?.,△ABC的內切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,

；.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.,.BD+CF=BC=5,

.,.△ABC的周長=2+2+5+5=14,

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.

8、C

【解析】

觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP_LAC時，PE最短，過垂

直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE,故選C.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通

過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解

決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

9、B

【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

解：因為M4G中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等，

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解析】

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

在RtAABC中，AB=-------，

sina

_AC

在RtAACD中，AD=——,

sinp

ACACsin￡

AAB：AD=-------:——>

sinasin/3sina

故選B.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題.

11、A

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在X=h時取得最小值1,x>h時，了隨x的增大而增大；當時,y隨x的增大而減??；根據l<x<3

時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若辰1,可得x=l時，y取得最小值5；②若〃>3,可得當產3時，y取

得最小值5,分別列出關于h的方程求解即可.

【詳解】

解：..5〉無時，y隨x的增大而增大，當X<無時，y隨x的增大而減小，

二①若力<1,當時，y隨x的增大而增大，

...當x=l時，y取得最小值5,

可得：（l-/z）2+l=5,

解得：解-1或仁3（舍）,

:.h=-\\

②若&>3,當時，，隨x的增大而減小，

當x=3時，y取得最小值5,

可得：（3-療+1=5,

解得：h=5或h=l（舍），

?\h=5,

③若1W后3時，當尸無時，y取得最小值為1,不是5,

...此種情況不符合題意，舍去.

綜上所述，人的值為T或5,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值，根據二次函數(shù)的性質和最值進行分類討論是解題的關鍵.

12、D

【解析】

AT

根據正方形的性質可得出48〃C。，進而可得出△AbbsaGOR根據相似三角形的性質可得出一=—=2,結合

GFGD

/G=2可求出A尸、4G的長度，由4O〃5C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=L

【詳解】

解：???四邊形A8B為正方形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABF=NGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF<^/^GDF,

AFAB

-----=-----=2,

GFGD

：.AF=2GF=49

：.AG=2.

*：AD//BC9DG=CG,

.AGDG

?.=----=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出A尸的長度是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-1

【解析】

根據關于X的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.

【詳解】

解：由已知得△=(),即4+4m=0,解得m=-l.

故答案為】

【點睛】

本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與A=bZ4ac有如下關系：①當A>0時，方程有兩

個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當AV0時，方程無實數(shù)根.

【解析】

根據題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據概率

的計算方法，計算可得答案.

【詳解】

根據題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得P=一.

4

3

故其概率為：

4

【點睛】

本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

15、36或4君.

【解析】

(3)當B，D=B，C時,過B，點作GH〃AD,則NB，GE=90。，

當B，C=B，D時，AG=DH=-DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性質，得B，E=BE=3,

；.EG=AG-AE=8-3=5,

?*-B，G=ylB'E2-EG2=V132-52=33,

.,.BH=GH-B'G=36-33=4,

二DB，=y/B'H2+DH2="2+8?=475;

(3)當DB，=CD時，貝?。軩B，=36(易知點F在BC上且不與點C、B重合);

(3)當CB，=CD時，

VEB=EB%CB=CB\

...點E、C在BB，的垂直平分線上，

AEC垂直平分BBr,

由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去.

綜上所述，DB，的長為36或4J?.故答案為36或4萬.

考點：3.翻折變換(折疊問題)；3.分類討論.

16、20G

【解析】

?AB/o'

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan3(F=——=兇.即可.

BC3

【詳解】

AB

在RtAABC中，tanNACB=tan3(T=—=—n,BC=60,解得AB=20百.

BC3

故答案為20G.

【點睛】

本題考查的知識點是解三角形的實際應用，解題的關鍵是熟練的掌握解三角形的實際應用.

17、2

【解析】

根據有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】

7+(-5)=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加法計算，熟練掌握加法法則是關鍵.

18、-2

【解析】

?.?反比例函數(shù)丫=-9的圖象過點A(m,3),

X

???3=--,解得=-2.

m

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-1x2-^x+3；⑵點P的坐標為(-g,1);(3)當AM+CN的值最大時，點D的坐標為(、一歷,

-3+歷、

??

2

【解析】

(D利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，由點B所在的位置結合點B的橫坐標可得出點B的

坐標，根據點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關系式；

(2)過點P作PELx軸，垂足為點E,貝！JAAPEs/\ACO,由△PCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質即可求出AE、PE的長度，進而可得出點P的坐標；

(3)連接AC交OD于點F,由點到直線垂線段最短可找出當ACJLOD時AM+CN取最大值，過點D作DQ，x軸,

垂足為點Q,則乙DQOS/^AOC,根據相似三角形的性質可設點D的坐標為(-3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點的

坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解之取其負值即可得出t值，再將其代入點D的坐標即可得出結論.

【詳解】

3

(1)???直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，

4

.,.點A的坐標為(-4,0),點C的坐標為(0,3).

9

?.?點B在x軸上，點B的橫坐標為一，

4

9

...點B的坐標為(-,0),

4

設拋物線的函數(shù)關系式為y=ax?+bx+c(a#)),

9

將A(-4,0)、B(—,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

1

a=——

16。一4〃+c=03

819

—6Z+-/?+C=0,解得:b=-L

16412

c=3c=3

17

...拋物線的函數(shù)關系式為y=--x2-—x+3；

312

(2)如圖1,過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,

?.,△PCD、APAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.?.CP=2AP,

?.,PE_Lx軸，CO_Lx軸，

/.△APE^AACO,

.AEPEAP\

??而一而一益—3'

141

.,.AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

.\OE=OA-AE=-,

3

Q

.?.點p的坐標為(-],1);

(3)如圖2,連接AC交OD于點F,

VAM±OD,CN±OD,

/.AF>AM,CF'CN,

二當點M、N、F重合時，AM+CN取最大值，

過點D作DQ_Lx軸，垂足為點Q,貝！]ADQOS^AOC,

.OQCO3

,,質―茄

???設點D的坐標為(-3t,4t).

17

???點D在拋物線y=--x2-—x+3上，

312

7

.'.4t=-3t2+—1+3,

4

解得：(不合題意，舍去)，t2=-+^,

88

，點D的坐標為（言匣'受1）,

故當AM+CN的值最大時，點D的坐標為（9一35,-3+岳）.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質，解題的關鍵是：（D根據點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關系式；（2）利用相似三角形

的性質找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質設點D的坐標為（-3t,4t）.

20、（1）詳見解析；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）連結OD,由AD平分NBACQA=OD,可證得NODA=NDAE,由平行線的性質可得OD〃AE,再由

DE_LAC即可得OE_LDE,即DE是。O的切線；（2）過點O作OF_LAC于點F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由

勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.

試題解析：

(第23題圖)

(1)連結OD,

：AD平分NBAC,

...NDAE=NDAB,

VOA=OD,

:.ZODA=ZDAO,

:.NODA=NDAE,

AOD/ZAE,

VDEXAC

.\OE±DE

.?.DE是。O的切線；

(2)過點O作OFJ_AC于點F,

；.AF=CF=3,

AOF=^ACf-AF2=次-3?=4，

VZOFE=ZDEF=ZODE=90°,

???四邊形OFED是矩形，

.".DE=OF=4.

考點：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質.

21、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根據材料1,可以對c2-6c+8分解因式；

(2)①根據材料2的整體思想可以對(a-b)2+2(a-b)+1分解因式;

②根據材料1和材料2可以對(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【詳解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

設a-b=t,

則原式=t?+2t+l=(t+1)2,

貝！I(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2；

②(m+n)(m+n-4)+3

設m+n=t,

則t(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-1

=(t-2+1)(t-2-1)

=(t-1)(t-3),

貝!!(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).

【點睛】

本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，可以根據材料中的例子對所求的式子進行因式分解.

22、⑴見解析;⑵見解析.

【解析】

(1)根據題意作圖即可；

(2)先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC,再證明△ABDgACED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四邊形ABCE是矩形.

【詳解】

(1)解：如圖所示：E點即為所求；

(2)證明：VCE1BC,

/.ZBCE=90°,

VZABC=90°,

.?.ZBCE+ZABC=180°,

，AB〃CE,

二NABE=NCEB,ZBAC=ZECA,

：BD為AC邊上的中線，

/.AD=DC,

在AABD和4CED中

fZABD=ZCED

■NBAC=NECA，

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

/.AB=EC,

二四邊形ABCE是平行四邊形,

VZABC=90°,

J.平行四邊形ABCE是矩形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性

質.

23、見解析

【解析】

根據內接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.

【詳解】

任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.

【點睛】

此題重點考察學生對圓內接正四邊形作圖的應用，掌握圓內接正四邊形的作圖方法是解題的關鍵.

24、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結論仍然成立.理由見解析；(3)

4

【解析】

分析：(D線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,根據旋轉的性質得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。，于是有CE=BD,CE±BD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過A作AMLBC于M,EN_LAM于N,根據旋轉的性質得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

NNAE=NADM,易證得RtAAMDgRtAENA,貝ljNE=MA,由于NACB=45。，貝!|AM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得“2=4"，設DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)①；AB=AC,ZBAC=90°,

二線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,

，AD=AE,ZBAD=ZCAE,

.'.△BAD^ACAE,

.".CE=BD,NACE=NB,

:.NBCE=NBCA+NACE=90。,

ABD1CE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的結論仍然成立.理由如下：

如圖，???線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,

.?.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.,.ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

，CE=BD,ZACE=ZB,

AZBCE=90°,BPCE±BD,

線段CE,BD之間的位置關系和數(shù)量關系分別為：CE=BD,CE±BD.

?.?線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

:.NNAE=/ADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

ANE=AM,

VZACB=45°,

AAAMC為等腰直角三角形，

AAM=MC,

AMC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

，NE〃MC,

J四邊形MCEN為平行四邊形，

VZAMC=90°,

J四邊形MCEN為矩形，

:.ZDCF=90°,

ARtAAMD^RtADCF,

.MDAM

??=9

CFDC

設DC=x,

VZACB=45°,AC=V2,

.?,AM=CM=1,MD=l-x,

,I—x1

..----=一,

CFx

CF="x2+x=-(x--)2+—,

24

...當x=，時有最大值，CF最大值為

24

點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到

旋轉中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質和三角形全等及相似的判定與性質.

25、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050

元.

【解析】

(1)根據y與X成一次函數(shù)解析式，設為y=kx+b(叵0),把X與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y

與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據利潤=單價x銷售量，列出w關于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

⑴設y=kx+b(k#)),

70k+8