浙教版九年級上期中數(shù)學?？荚囶}60題

【文庫獨家】浙教版九年級（上）期中數(shù)學?？荚囶}60題一、選擇題（共20小題）1．（?？贾笖?shù)：59）二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）2．（?？贾笖?shù)：61）如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OA﹣﹣BO的路徑運動一周．設(shè)OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．3．（?？贾笖?shù)：65）拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，要使y＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞14．（?？贾笖?shù)：68）有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等?。渲姓_的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個5．（?？贾笖?shù)：73）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．（?？贾笖?shù)：78）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A．2cmB．cmC．D．7．（?？贾笖?shù)：108）如圖，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm8．（?？贾笖?shù)：63）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=4時，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間9．（常考指數(shù)：87）如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD?AB．其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．410．（?？贾笖?shù)：61）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個B．可以有2個C．有2個以上，但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個11．（?？贾笖?shù)：15）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分的對應(yīng)值如下表，則y＞0時，x的取值范圍是（）x﹣2﹣10123y﹣40220﹣4A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣112．（?？贾笖?shù)：85）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣213．（?？贾笖?shù)：28）拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點為（）A．二個交點B．一個交點C．無交點D．三個交點14．（?？贾笖?shù)：51）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)＞0C．c＞0D．15．（?？贾笖?shù)：108）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（）A．B．C．D．16．（?？贾笖?shù)：55）一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是（）A．B．C．D．17．（?？贾笖?shù)：60）將三粒均勻的分別標有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（）A．B．C．D．18．（?？贾笖?shù)：60）氣象臺預報“本市明天降水概率是80%”，對此信息，下面的幾種說法正確的是（）A．本市明天將有80%的地區(qū)降水B．本市明天將有80%的時間降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比較大19．（常考指數(shù)：78）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．20．（?？贾笖?shù)：40）如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點，DE上AB于點E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（）A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3二、填空題（共20小題）21．（?？贾笖?shù)：22）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，則△AEF與梯形BCFE的面積比_________．22．（?？贾笖?shù)：37）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為_________．23．（?？贾笖?shù)：38）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為（結(jié)果保留π）_________．24．（?？贾笖?shù)：43）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若AB=8cm，OC=3cm，則⊙O的半徑為_________cm．25．（常考指數(shù)：44）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，1），則m的值是_________．26．（?？贾笖?shù)：44）如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是_________cm2（結(jié)果保留π）．27．（?？贾笖?shù)：44）如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為_________．28．（?？贾笖?shù)：53）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65度．為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器_________臺．29．（?？贾笖?shù)：61）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2﹣3x+a2﹣1的圖象，那么a的值是_________．30．（?？贾笖?shù)：64）如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，﹣4），N（0，﹣10），函數(shù)y=（x＜0）的圖象過點P，則k=_________．31．（常考指數(shù)：65）如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是_________m．32．（?？贾笖?shù)：32）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．正確的說法有_________．（請寫出所有正確的序號）33．（?？贾笖?shù)：79）在比例尺為1：2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為_________m．34．（?？贾笖?shù)：59）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是_________．35．（?？贾笖?shù)：50）一只口袋里有相同的紅、綠、藍三種顏色的小球，其中有6個紅球，5個綠球．若任意摸出一個綠球的概率是，則任意摸出一個藍球的概率是_________．36．（?？贾笖?shù)：37）有四張不透明的卡片為2，，π，，除正面的數(shù)不同外，其余都相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為_________．37．（?？贾笖?shù)：47）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是_________個．38．（?？贾笖?shù)：87）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為_________．39．（?？贾笖?shù)：42）如圖（1），用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD、若AE=4，CE=3，那么這個四邊形的面積是_________．40．（?？贾笖?shù)：39）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)y=x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，請計算△A0B1A1的邊長=_________；△A1B2A2的邊長=_________；△A2007B2008A2008的邊長=_________．三、解答題（共20小題）41．（?？贾笖?shù)：39）已知反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=ax2+x﹣1的圖象相交于點（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？42．（?？贾笖?shù)：39）如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．43．（?？贾笖?shù)：42）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．44．（?？贾笖?shù)：42）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．45．（?？贾笖?shù)：49）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=上．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標．46．（常考指數(shù)：53）如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，OF⊥AC于點F．（1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當∠D=30°，BC=1時，求圓中陰影部分的面積．47．（常考指數(shù)：56）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？48．（?？贾笖?shù)：60）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？49．（?？贾笖?shù)：64）如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上．（1）求∠ACB的大??；（2）寫出A，B兩點的坐標；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．50．（?？贾笖?shù)：65）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點．求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．51．（?？贾笖?shù)：68）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=﹣2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當x取何值時，y的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？52．（?？贾笖?shù)：74）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．53．（常考指數(shù)：62）如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．54．（常考指數(shù)：31）某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價x（單位：元）與日銷售數(shù)量y（單位：張）之間有如下關(guān)系：銷售單價x（元）3456日銷售量y（元）20151210（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點；（2）確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（3）設(shè)銷售此賀卡的日純利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價局規(guī)定該賀卡售價最高不超過10元/張，請你求出日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？55．（?？贾笖?shù)：45）如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（﹣2，4），點B的橫坐標為﹣4．（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求△AOC的面積．56．（常考指數(shù)：33）如圖，小麗在觀察某建筑物AB．（1）請你根據(jù)小亮在陽光下的投影，畫出建筑物AB在陽光下的投影；（2）已知小麗的身高為1.65m，在同一時刻測得小麗和建筑物AB的投影長分別為1.2m和8m，求建筑物AB的高．57．（?？贾笖?shù)：43）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．58．（常考指數(shù)：61）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上．（每個小方格的頂點叫格點）（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長．59．（?？贾笖?shù)：38）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．60．（?？贾笖?shù)：82）附加題：已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（3，2）（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MN∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

浙教版九年級（上）期中數(shù)學?？荚囶}60題參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1．（?？贾笖?shù)：59）二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：直接根據(jù)拋物線的頂點式的特點即可確定頂點坐標．解答：解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其頂點坐標是（1，3）．故選：A．點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．2．（?？贾笖?shù)：61）如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OA﹣﹣BO的路徑運動一周．設(shè)OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．專題：動點型．分析：依題意，可以知道路程逐漸變大，然后從B到O中逐漸變小直至為0．則可以知道A，B，D不符合題意．解答：解：本題考查函數(shù)圖象變化關(guān)系，可以看出從O到A逐漸變大，而弧AB中的半徑不變，從B到O中OP逐漸減少直至為0．故選：C．點評：應(yīng)抓住s隨t變化的本質(zhì)特征：從0開始增大，到達邊線后不變，然后到達B點后開始減小直到0．3．（常考指數(shù)：65）拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，要使y＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1考點：二次函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)拋物線的對稱性可知，圖象與x軸的另一個交點是﹣3，y＞0反映到圖象上是指x軸上方的部分，對應(yīng)的x值即為x的取值范圍．解答：解：∵拋物線與x軸的一個交點是（1，0），對稱軸是x=﹣1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一交點是（﹣3，0），又圖象開口向下，∴當﹣3＜x＜1時，y＞0．故選：B．點評：主要考查了二次函數(shù)圖象的對稱性．要會利用對稱軸和與x軸的一個交點坐標求與x軸的另一個交點坐標．4．（?？贾笖?shù)：68）有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等?。渲姓_的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個考點：三角形的外接圓與外心；圓的認識；確定圓的條件．分析：根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進行分析判斷．解答：解：①經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；②當三點共線的時候，不能作圓，故錯誤；③三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，所以三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等，故正確；④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個半圓是等弧，故正確．故選：B．點評：此題考查了圓中的有關(guān)概念：弦、直徑、等弧．注意：不在同一條直線上的三個點確定一個圓．5．（?？贾笖?shù)：73）如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35°B．55°C．65°D．70°考點：圓周角定理．分析：在同圓和等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．解答：解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選：B．點評：本題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系．規(guī)律總結(jié)：解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計算時，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角，利用同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地，當有一直徑這一條件時，往往要用到直徑所對的圓周角是直角這一條件．6．（?？贾笖?shù)：78）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A．2cmB．cmC．D．考點：垂徑定理；勾股定理．分析：在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．解答：解：作OD⊥AB于D，連接OA．根據(jù)題意得：OD=OA=1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD=cm，根據(jù)垂徑定理得：AB=2cm．故選：C．點評：注意由題目中的折疊即可發(fā)現(xiàn)OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂徑定理．7．（?？贾笖?shù)：108）如圖，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm考點：弧長的計算．專題：幾何圖形問題．分析：本題考查了圓錐的有關(guān)計算，圓錐的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，圓錐的側(cè)面展開在平面上，是一個扇形，計算圓錐側(cè)面積時，通過求側(cè)面展開圖面積求得，側(cè)面積公式是底面周長與母線乘積的一半，先求扇形的弧長，再求圓錐底面圓的半徑，弧長：=4π，圓錐底面圓的半徑：r==2（cm）．解答：解：弧長：=4π，圓錐底面圓的半徑：r==2（cm）．故選：C．點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．8．（?？贾笖?shù)：63）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=4時，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：圖表型．分析：根據(jù)題意列出方程組，求出二次函數(shù)的解析式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系解答即可．解答：解：由題意可得，解得，故二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x+1．因為a=﹣1＜0，故拋物線開口向下；又∵c=1＞0，∴拋物線與y軸交于正半軸；當x=4時，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；故A，B，C錯誤；方程ax2+bx+c=0可化為﹣x2+3x+1=0，△=32﹣4×（﹣1）×1=13，故方程的根為x===±，故其正根為+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故選：D．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法，及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，難度不大．9．（?？贾笖?shù)：87）如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD?AB．其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4考點：相似三角形的判定．分析：由圖可知△ABC與△ACD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答．解答：解：有三個．①∠B=∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選：C．點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況．10．（?？贾笖?shù)：61）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個B．可以有2個C．有2個以上，但有限D(zhuǎn)．有無數(shù)個考點：勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：分類討論．分析：兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例即可解答．解答：解：根據(jù)題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為．所以另一個與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得x=5；第二種是，解得x=．所以可以有2個．故選：B．點評：本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識．本題學生常常漏掉第二種情況，是一道易錯題．11．（?？贾笖?shù)：15）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分的對應(yīng)值如下表，則y＞0時，x的取值范圍是（）x﹣2﹣10123y﹣40220﹣4A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1考點：二次函數(shù)的圖象．專題：圖表型．分析：觀察表格可知，函數(shù)值y由：負數(shù)﹣零﹣正數(shù)﹣零﹣負數(shù)變化，由此可發(fā)現(xiàn)y＞0時，x的取值范圍．解答：解：由列表可知，當x=﹣1或x=2時，y=0；所以當﹣1＜x＜2時，y的值為正數(shù)．故選：A．點評：此題考查學生讀表獲取信息的能力，要認真觀察．12．（常考指數(shù)：85）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：幾何變換．分析：可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答．解答：解：原拋物線的頂點為（0，0），向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（1，2）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．故選：A．點評：此題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．13．（?？贾笖?shù)：28）拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點為（）A．二個交點B．一個交點C．無交點D．三個交點考點：拋物線與x軸的交點．分析：因為x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，有兩個相等的實數(shù)根，圖象與x軸有一個交點，再加當y=0時的點即可．解答：解：當x=0時y=1，當y=0時，x=1∴拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點有兩個．故選：A．點評：解答此題要明確拋物線y=x2﹣2x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)與方程x2﹣2x+1=0解的個數(shù)有關(guān)，還得考慮與y軸相交．14．（?？贾笖?shù)：51）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)＞0C．c＞0D．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解答：解：A、正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0；C、正確，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c＞0；D、錯誤，∵拋物線的對稱軸在x的正半軸上，∴﹣＞0．故選：D．點評：主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．15．（?？贾笖?shù)：108）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（）A．B．C．D．考點：相似三角形的判定．專題：網(wǎng)格型．分析：本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．解答：解：已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選：B．點評：此題考查三角形相似判定定理的應(yīng)用．16．（?？贾笖?shù)：55）一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．解答：解：袋中共有5+3=8（個）兩種不同顏色的球，隨機從袋中取一個球的所有可能結(jié)果為m=8，取到黃球的結(jié)果n=3，所以P（取到黃球）=．故選：C．點評：此題考查對概率意義的理解及概率的求法，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（?？贾笖?shù)：60）將三粒均勻的分別標有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式；勾股定理的逆定理．分析：本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應(yīng)該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，因而a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是．解答：解：P（a，b，c正好是直角三角形三邊長）=．故選C．點評：用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；3，5.4為三角形三邊的三角形是直角三角形．18．（?？贾笖?shù)：60）氣象臺預報“本市明天降水概率是80%”，對此信息，下面的幾種說法正確的是（）A．本市明天將有80%的地區(qū)降水B．本市明天將有80%的時間降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比較大考點：概率的意義．分析：根據(jù)概率的意義找到正確選項即可．解答：解：本市明天降水概率是80%，只說明明天降水的可能性比較大，是隨機事件，A，B，C屬于對題意的誤解，只有D正確．故選：D．點評：關(guān)鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大小：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．19．（常考指數(shù)：78）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：根據(jù)條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設(shè)AE為x，則AH=1﹣x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，進而可求出函數(shù)解析式，求出答案．解答：解：∵根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．設(shè)AE為x，則AH=1﹣x，根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是直線x=．∴自變量的取值范圍是大于0小于1．故選：B．點評：本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決．20．（?？贾笖?shù)：40）如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點，DE上AB于點E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（）A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3考點：平行線分線段成比例；三角形中位線定理；直角梯形．專題：幾何綜合題．分析：先設(shè)DE與MN交于點F，由于MN是AD、BC的中點，所以根據(jù)梯形中位線定理，可知MN∥AB，在△ADE中，MF∥AE，M是AD中點，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知F也是DE中點，利用三角形中位線定理，可知AE=2MF，又由于△ADE沿DE翻折，MN重合，可知MF=NF，在根據(jù)四邊形FEBN是矩形，可知NF=BE，那么就可求出AE：BE的值．解答：解：設(shè)DE與MN交于點F，∵M、N分別是AD、CB上的中點，∴MN∥AB，又∵M是AD的中點，∴MF=AE，又∵M、N重合，∴NF=BE，MF=NF，∴AE：BE=2MF：NF=2：1，故選：A．點評：考查綜合運用梯形、三角形中位線定理及矩形、平行線分線段成比例定理等相關(guān)知識解決問題的能力．二、填空題（共20小題）21．（?？贾笖?shù)：22）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，則△AEF與梯形BCFE的面積比4：5．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：先證△AEF∽△ABC，相似比是2：3，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，可求面積的比是4：9，故可求△AEF與梯形BCFE的面積比．解答：解：AE=2BE，AB=3BE，則，根據(jù)EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，相似比是2：3，面積的比是相似比的平方，因而面積的比是4：9，設(shè)△AEF的面積是4a，則△ABC的面積是9a，則梯形BCFE的面積是5a，因而△AEF與梯形BCFE的面積比4：5．點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．22．（?？贾笖?shù)：37）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．考點：拋物線與x軸的交點．專題：圖表型．分析：根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，∴對稱軸x==；點（﹣2，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．點評：本題考查了二次函數(shù)的對稱性．23．（?？贾笖?shù)：38）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為（結(jié)果保留π）（8+4）π．考點：弧長的計算；菱形的性質(zhì)．分析：本題中中心O所經(jīng)過的路徑總長是幾段弧長，根據(jù)弧長公式即可得．但本題的難點就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．從圖中可以看出，第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60度．第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60度．第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)36次，就是這樣的12個弧長的總長．依此計算即可得．解答：解：第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=2×，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長=，∵36÷3=12，故中心O所經(jīng)過的路徑總長=12（2×+），=（8+4）π．點評：本題的難點就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．24．（常考指數(shù)：43）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，若AB=8cm，OC=3cm，則⊙O的半徑為5cm．考點：垂徑定理；勾股定理．分析：根據(jù)垂徑定理可將AC的長求出，再根據(jù)勾股定理可將⊙O的半徑求出．解答：解：由垂徑定理OC⊥AB，則AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半徑為5cm．故答案為：5．點評：本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理．25．（?？贾笖?shù)：44）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，1），則m的值是1．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．專題：函數(shù)思想．分析：把已知點的坐標代入可求出k值，k=m+1，則m的值即可求出．解答：解：將點（2，1）代入解析式y(tǒng)=可得：m+1=2，所以m=1．故答案為：1．點評：本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學階段的重點內(nèi)容．26．（?？贾笖?shù)：44）如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是18πcm2（結(jié)果保留π）．考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．解答：解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側(cè)面面積=×6π×6=18πcm2．點評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．27．（?？贾笖?shù)：44）如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為（6，0）．考點：垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理．分析：過點P作PM⊥AB于M，則A，B兩點一定關(guān)于PM對稱．即可求解．解答：解：過點P作PM⊥AB于M，則M的坐標是（4，0）．又∵A的坐標為（2，0），∴OA=2，AM=OM﹣OA=2，∵A，B兩點一定關(guān)于PM對稱．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，則點B的坐標是（6，0）．點評：本題主要考查了圓的軸對稱性，經(jīng)過圓心的直線就是圓的對稱軸．28．（?？贾笖?shù)：53）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65度．為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器3臺．考點：圓周角定理．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得該圓周角所對的弧所對的圓心角是130°，則共需安裝360°÷130°≈3．解答：解：∵∠A=65°，∴該圓周角所對的弧所對的圓心角是130°，∴共需安裝360°÷130°≈3．點評：此題考查了要圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能夠把數(shù)學和生活聯(lián)系起來．29．（?？贾笖?shù)：61）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2﹣3x+a2﹣1的圖象，那么a的值是﹣1．考點：二次函數(shù)的圖象．分析：由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點（0，0），二次函數(shù)y=ax2﹣3x+a2﹣1與y軸交點縱坐標為a2﹣1，所以a2﹣1=0，解得a的值．再圖象開口向下，a＜0確定a的值．解答：解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點（0，0），所以a2﹣1=0，解得a=±1，∵圖象開口向下，a＜0，∴a=﹣1．點評：主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口向下a＜0；經(jīng)過原點a2﹣1=0，利用這兩個條件即可求出a的值．30．（常考指數(shù)：64）如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，﹣4），N（0，﹣10），函數(shù)y=（x＜0）的圖象過點P，則k=28．考點：垂徑定理；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．分析：先設(shè)y=再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．解答：解：連接PM，作PQ⊥MN，根據(jù)勾股定理可求出PQ=4，根據(jù)圓中的垂徑定理可知點OQ=|﹣4﹣3|=7，所以點P的坐標為（﹣4，﹣7），則k=28．點評：主要考查了圓中有關(guān)性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積．本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合應(yīng)用知識的能力．31．（?？贾笖?shù)：65）如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是10m．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：成績就是當高度y=0時x的值，所以解方程可求解．解答：解：當y=0時，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合題意，舍去），所以推鉛球的距離是10米．點評：此題把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解，滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想方法．32．（?？贾笖?shù)：32）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．正確的說法有①②④．（請寫出所有正確的序號）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點．分析：①根據(jù)圖象開口向上得到a＞0；由與y軸交點在負半軸得到c＜0，即ac＜0；②由拋物線與x軸的交點橫坐標分別是﹣1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③當x=1時，y＜0，可以得到a+b+c＜0；④由于對稱軸是x=1，所以得到x＞1時，y隨著x的增大而增大．解答：解：①∵開口向上，∴a＞0，∵與y軸交點在負半軸，故c＜0，即ac＜0；②∵拋物線與x軸的交點橫坐標分別是﹣1，3，∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0；④對稱軸是x=1，∴x＞1時，y隨著x的增大而增大，故正確的有①②④．故填空答案：①②④．點評：此題要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要掌握如何利用圖象上的信息確定字母系數(shù)的范圍，并記住特殊值的特殊用法，如x=1，x=﹣1時對應(yīng)的y值．33．（?？贾笖?shù)：79）在比例尺為1：2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為100m．考點：比例線段．專題：計算題．分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列比例式即可求得實際距離．解答：解：設(shè)AB兩地間的實際距離為x，=，解得x=10000cm=100m．故答案為：100m．點評：熟練運用比例尺進行有關(guān)計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．34．（?？贾笖?shù)：59）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是或2．考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應(yīng)情況，分兩種情況討論．解答：解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時的對應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時，=，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時，=，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的長度是或2．故答案為：或2．點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．35．（常考指數(shù)：50）一只口袋里有相同的紅、綠、藍三種顏色的小球，其中有6個紅球，5個綠球．若任意摸出一個綠球的概率是，則任意摸出一個藍球的概率是．考點：概率公式．分析：設(shè)袋中有藍球m個，根據(jù)藍球概率公式列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．解答：解：設(shè)袋中有藍球m個，則袋中共有球（6+5+m）個，若任意摸出一個綠球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一個藍球的概率是=0.45．故答案為：0.45點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．36．（?？贾笖?shù)：37）有四張不透明的卡片為2，，π，，除正面的數(shù)不同外，其余都相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為．考點：概率公式；無理數(shù)．分析：讓無理數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．解答：解：四張卡片中2，為有理數(shù)，π，為無理數(shù)．故抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為．故答案為：點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．37．（常考指數(shù)：47）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是24個．考點：利用頻率估計概率．分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．解答：解：∵小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個數(shù)很可能是（1﹣15%﹣45%）×60=24個．故答案為：24．點評：解答此題的關(guān)鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例，再計算其個數(shù)．38．（常考指數(shù)：87）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為﹣1或3．考點：拋物線與x軸的交點．分析：由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．解答：解：依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交點坐標為（﹣1，0）∴當x=﹣1或x=3時，函數(shù)值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3．故填空答案：x1=﹣1或x2=3．點評：此題主要考查了學生的數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與x軸交點橫坐標與相應(yīng)一元二次方程的根關(guān)系．39．（?？贾笖?shù)：42）如圖（1），用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD、若AE=4，CE=3，那么這個四邊形的面積是16．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BE：CD=AB：EC，而四邊形ABCD為矩形，可以得到AB=CD，所以AB2=BE?EC，又CE=3BE，可以得到AB=BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面積．解答：解：∵形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，∴BE：CD=AB：EC，∴四邊形ABCD為矩形∴AB=CD，∴AB2=BE?EC，∵CE=3BE，∴AB=BE，∵AE=4，∴BE=2，AB=2，∴BC=BE+CE=4BE=8，∴這個四邊形的面積是S=AB×BC=2×8=16．故填：16．點評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，同時也考查了勾股定理，解題時要注意認識圖形．40．（常考指數(shù)：39）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)y=x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，請計算△A0B1A1的邊長=1；△A1B2A2的邊長=2；△A2007B2008A2008的邊長=2008．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：規(guī)律型．分析：先計算出△A0B1A1；△A1B2A2；△A2B3A2的邊長，推理出各邊長組成的數(shù)列各項之間的排列規(guī)律，依據(jù)規(guī)律得到△A2007B2008A2008的邊長．解答：解：作B1A⊥y軸于A，B2B⊥y軸于B，B3C⊥y軸于C．設(shè)等邊△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．①等邊△A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等邊△A0B1A1的邊長為×2=1；②等邊△A2B2A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°=b，B2點坐標為（b，1+b）代入解析式得×（b）2=1+b，解得b=﹣（舍去）或b=1，于是等邊△A2B1A1的邊長為1×2=2；③等邊△A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°=c，B3點坐標為（c，3+c）代入解析式得×（c）2=3+c，解得c=﹣1（舍去）或c=，于是等邊△A3B3A2的邊長為×2=3．于是△A2007B2008A2008的邊長為2008．故答案為：1，2，2008點評：此題將二次函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合在一起，是一道開放題，有利于培養(yǎng)同學們的探索發(fā)現(xiàn)意識．三、解答題（共20小題）41．（?？贾笖?shù)：39）已知反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=ax2+x﹣1的圖象相交于點（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：（1）將交點坐標分別代入兩個函數(shù)的解析式中，即可求得a、k的值；（2）根據(jù)（1）可確定兩個函數(shù)的解析式；求得二次函數(shù)的頂點坐標后，將其代入反比例函數(shù)的解析式中進行驗證即可．解答：解：（1）因為二次函數(shù)y=ax2+x﹣1與反比例函數(shù)y=交于點（2，2）所以2=4a+2﹣1，解之得a=（2分）2=，所以k=4；（4分）（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點；（5分）由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別是y=x2+x﹣1和y=；因為y=x2+x﹣1=y=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=y=[（x+2）2﹣8]=（x+2）2﹣2，（6分）所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣2，﹣2）；（7分）因為x=﹣2時，y==﹣2，所以反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點．（8分）點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法及二次函數(shù)的頂點坐標的求法；在求二次函數(shù)的頂點坐標時，要針對題型要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法．42．（?？贾笖?shù)：39）如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式，利用對稱軸公式，可直接求出其對稱軸．（2）令x=0，可求出C點坐標，由BC∥x軸可知B，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可求出B點坐標，根據(jù)AC=BC可求出A點坐標．（3）分三種情況討論：①以AB為腰且頂角為∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出P1N的長，即可求出P1的坐標；②以AB為腰且頂角為角B，根據(jù)MN的長和MP2的長，求出P2的縱坐標，已知其橫坐標，可得其坐標；③以AB為底，頂角為角P時，依據(jù)Rt△P3CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的長，可得P3坐標．解答：解：（1）拋物線的對稱軸x=﹣=；（2分）（2）由拋物線y=ax2﹣5ax+4可知C（0，4），對稱軸x=﹣=，∴BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）（5分）把點A坐標代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，（6）∴y=x2+x+4．（7分）（3）存在符合條件的點P共有3個．以下分三類情形探索．設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于N，與CB交于M．過點B作BQ⊥x軸于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．①以AB為腰且頂角為角A的△PAB有1個：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80（8分）在Rt△ANP1中，P1N====，∴P1（，﹣）．（9分）②以AB為腰且頂角為角B的△PAB有1個：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2====，（10分）∴P2=（，）．（11分）③以AB為底，頂角為角P的△PAB有1個，即△P3AB．畫AB的垂直平分線交拋物線對稱軸于P3，此時平分線必過等腰△ABC的頂點C．過點P3作P3K垂直y軸，垂足為K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴==．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，（13分）∴P3（2.5，﹣1）．（14分）點評：此題考查了用對稱軸公式求函數(shù)對稱軸方程，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識，還結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)考查了點的存在性問題，有一定的開放性．43．（?？贾笖?shù)：42）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點，兩點代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6．（2）∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣=4，∴點C的坐標為（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式．44．（?？贾笖?shù)：42）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．考點：扇形面積的計算；弧長的計算．專題：幾何綜合題．分析：（1）先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理可求出半徑的長，利用扇形的面積公式即可求解；（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．解答：解：（1）法一：過O作OE⊥AB于E，則BF=AB=2．在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=．∴OA===4．又∵OA=OB，∴∠ABO=30度．∴∠BOC=60度．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD=∠BOC=60度．∴∠BOD=120度．∴S陰影==．法二：連接AD．∵AC⊥BD，AC是直徑，∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，BF=FD，．∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120度．∵BF=AB=2，sin60°=，AF=AB?sin60°=4×=6．∴OB2=BF2+OF2．即．∴OB=4．∴S陰影=S圓=．法三：連接BC．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90度．∵AB=4，∴．∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120度．∴S陰影=π?OA2=×42?π=．以下同法一；（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴．∴．點評：本題主要考查了扇形的面積公式和圓錐的側(cè)面展開圖與底面周長之間的關(guān)系．本題還涉及到圓中的一些性質(zhì)，如垂徑定理等．45．（?？贾笖?shù)：49）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=上．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）已知了拋物線上A、B點的坐標以及拋物線的對稱軸方程，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（2）首先求出AB的長，將A、B的坐標向右平移AB個單位，即可得出C、D的坐標，再代入拋物線的解析式中進行驗證即可．（3）根據(jù)C、D的坐標，易求得直線CD的解析式；那么線段MN的長實際是直線BC與拋物線的函數(shù)值的差，可將x=t代入兩個函數(shù)的解析式中，得出的兩函數(shù)值的差即為l的表達式，由此可求出l、t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出l取最大值時，點M的坐標．解答：解：（1）∵拋物線y=+bx+c的頂點在直線x=上，∴可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=+m（1分）∵點B（0，4）在此拋物線上，∴4=×+m∴m=﹣（3分）∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣=﹣x+4（4分）（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5（5分）∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）；（6分）當x=5時，y=×52﹣×5+4=4當x=2時，y=×22﹣×2+4=0∴點C和點D在所求拋物線上；（7分）（3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b′，則；解得：；∴y=x﹣（9分）∵MN∥y軸，M點的橫坐標為t，∴N點的橫坐標也為t；則yM=﹣t+4，yN=t﹣，（10分）∴l(xiāng)=yN﹣yM=t﹣﹣（﹣t+4）=﹣+t﹣=﹣+∵﹣＜0，∴當t=時，l最大=，yM=﹣t+4=．此時點M的坐標為（，）．（12分）點評：此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定，菱形的性質(zhì)，圖象的平移變換，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識．46．（?？贾笖?shù)：53）如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，OF⊥AC于點F．（1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當∠D=30°，BC=1時，求圓中陰影部分的面積．考點：扇形面積的計算；垂徑定理；圓周角定理．分析：（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理及其推論進行分析，得到結(jié)論；（2）連接OC，陰影部分的面積即是扇形OAC的面積減去三角形AOC的面積．根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形ABC，從而得到扇形所在的圓心角的度數(shù)以及半徑的長，再根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式計算．解答：解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE?AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）連接OC，則OC=OA=OB，∵∠D=30°，=，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位線，∴OF=BC=，∴S△AOC=AC?OF=××=，S扇形AOC=π×OA2=，∴S陰影=S扇形AOC﹣S△AOC=．點評：要熟練運用垂徑定理、圓周角定理及其推論、等弧對等弦以及30°的直角三角形的性質(zhì)．47．（?？贾笖?shù)：56）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)思想．分析：先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個點的坐標，代入解析式后可求解．解答：解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可設(shè)D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就達到警戒線CD，則B（10，b﹣3），把D、B的坐標分別代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱橋頂O到CD的距離為1m，∴=5（小時）．所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂．點評：命題立意：此題是把一個實際問題通過數(shù)學建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決．48．（?？贾笖?shù)：60）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．專題：應(yīng)用題．分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）=6000（4分）解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5．（6分）（2）設(shè)漲價在元時總利潤為y，則y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125當z=7.5時，y取得最大值，最大值為6125．（8分）答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．（10分）點評：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．49．（?？贾笖?shù)：64）如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上．（1）求∠ACB的大?。唬?）寫出A，B兩點的坐標；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：開放型．分析：（1）可通過構(gòu)建直角三角形來求解．過C作CH⊥AB于H，在直角三角形ACH中，根據(jù)半徑及C點的坐標即可用三角形函數(shù)求出∠ACB的值．（2）根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長，再根據(jù)C點的坐標即可得出A、B兩點的坐標．（3）根據(jù)拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心C和P點必在拋物線的對稱軸上，因此可得出P點的坐標為（1，3）．然后可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式．根據(jù)A或B的坐標即可確定拋物線的解析式．（4）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形．因此PC平行且相等于OD，那么D點在y軸上，且坐標為（0，2）．然后將D點坐標代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點．解答：解：（1）作CH⊥x軸，H為垂足，∵CH=1，半徑CB=2，∵∠BCH=60°，∴∠ACB=120°．（2）∵CH=1，半徑CB=2∴HB=，故A（1﹣，0），B（1+，0）．（3）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標為（1，3）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+3，把點B（1+，0）代入上式，解得a=﹣1；∴y=﹣x2+2x+2．（4）假設(shè)存在點D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形∴PC∥OD且PC=OD．∵PC∥y軸，∴點D在y軸上．又∵PC=2，∴OD=2，即D（0，2）．又D（0，2）滿足y=﹣x2+2x+2，∴點D在拋物線上∴存在D（0，2）使線段OP與CD互相平分．點評：本題是綜合性較強的題型，所給的信息比較多，解決問題所需的知識點也較多，解題時必須抓住問題的關(guān)鍵點．二次函數(shù)和圓的綜合，要求對圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎(chǔ)上靈活討論運動變化，對解題技巧和解題能力的要求上升到一個更高的臺階．要求學生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會分析問題，找出解決問題的突破口．50．（常考指數(shù)：65）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點．求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：方程思想；待定系數(shù)法．分析：（1）由圖象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N點坐標代入反比例函數(shù)解析式就可求出k的值，確定該函數(shù)解析式．在此基礎(chǔ)上再求出M點的坐標，然后再把點M、N的坐標代入一次函數(shù)的解析式，利用方程組，求出a、b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．解答：解：（1）∵的圖象經(jīng)過N（﹣1，﹣4），∴k=xy=﹣1×（﹣4）=4．∴反比例函數(shù)的解析式為．又∵點M在y=的圖象上，∴m=2．∴M（2，2）．又∵直線y=ax+b圖象經(jīng)過M，N，∴，∴．∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣2；（2）由圖象可知反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．點評：本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力．解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運用方程組，并綜合運用以上知識．51．（?？贾笖?shù)：68）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=﹣2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當x取何值時，y的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷