五年級數(shù)學(xué)上冊單元知識點歸納(巢智勇)

PAGEPAGE1班別：姓名：五年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點(禾倉小學(xué)班別：姓名：小數(shù)加減法的計算方法：計算小數(shù)加減法，要先把小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計算。第一單元《小數(shù)乘法》知識點1、小數(shù)乘整數(shù)意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：3.6×5表示5個3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小數(shù)乘小數(shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。2、小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積(也就是末位要對齊)，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；乘得積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補(bǔ)足，再點小數(shù)點；小數(shù)末尾有0的要去掉。3、一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大，一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的：即有括號的要先算括號里的，沒有括號的要先算乘除法，后算加減法，同級運(yùn)算按照從左往右的順序計算。5、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對于小數(shù)乘法也適用。小數(shù)點的移動6、小數(shù)點向右移：小數(shù)點的移動小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；8.21擴(kuò)大到它的10倍是（），8.21擴(kuò)大到它的100倍是（），8.21擴(kuò)大到它的1000倍是（）；8.21縮小到它8.21擴(kuò)大到它的10倍是（），8.21擴(kuò)大到它的100倍是（），8.21擴(kuò)大到它的1000倍是（）；8.21縮小到它的EQ是（），8.21縮小到它的EQ是（）。小數(shù)點向左移：小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的EQ；小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；…… 第二單元《小數(shù)除法》知識點小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個因數(shù)的積2.6與其中的一個因數(shù)1.3，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除法的計算方法：(1)計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法:按整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；除到哪一位，商就寫在哪一位的上面。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。（2）計算除數(shù)是小數(shù)的除法：除數(shù)是小數(shù)，先要變整數(shù)，按照“三步走”:一看、二移、三再算。一看：除數(shù)有幾位小數(shù)；二移小數(shù)點：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)（一看幾位就移幾位）；當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足；三再算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。3、取近似數(shù)的方法：（1）取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法②進(jìn)一法③去尾法

（2）一般情況下，按要求取近似數(shù)時用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實際問題的時候選擇應(yīng)用。

（3）取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。4、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。5、循環(huán)小數(shù)的表示方法：一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號。如：0.3636……

1.587587……另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一個數(shù)上面點上圓點。如：1.2,0.354,3.7312.6、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)第三單元《觀察物體》知識點1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。第四單元《簡易方程》知識點1、用字母表運(yùn)算定律：(1)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

(4)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（a×b）×c

=a×(b×c)(5)乘法分配律：①兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c②兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相減。(a－b)×c＝a×c－b×c(乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c)性質(zhì)性質(zhì)：（1）性連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a–b–c=a-(b+c)（2）質(zhì)連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)關(guān)于簡便運(yùn)算的例題關(guān)于簡便運(yùn)算的例題（1）25×7.1×0.4（2）12.5×32（3）13.1×101=（25×0.4）×7.1=12.5×（4×8）=13.1×（100+1）=10×7.1=（12.5×8）×4=13.1×100+13.1×1=71=100×4=131+13.1=400=144.1（4）13.1×101—13.1（5）13.1×9.9（6）17.9×9.21—7.9×9.21=13.1×（101—1）=13.1×(10—0.1)=9.21×（17.9—7.9）=13.1×100=13.1×10—13.1×0.1=9.21×10=1310=131—1.31=92.1=129.69（7）3.9×8.5+6.1×8.5（8）0.125×（10+0.8）(9)132÷12.5÷0.8=（3.9+6.1）×8.5=0.125×10+0.125×0.8=132÷(12.5×0.8)=10×8.5=1.25+0.1=132÷10=85=1.35=13.22、字母與字母之間的乘號可以省略不寫，數(shù)字與字母之間的乘號也可以省略不寫，但是一般把數(shù)字寫在字母前面。如a×b=ab，3×a=3a3、用字母表示計算公式：長方形的周長公式：C＝2(a+b)

長方形的面積公式：S=ab

正方形的周長公式：C=4a

正方形的面積公式：S=

4、讀作：a的平方，表示：兩個a相乘。如：

2a表示：兩個a相加，或者是2乘a解方程首先要寫“解”字，解方程時解方程首先要寫“解”字，解方程時等號要對齊。②使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。③求方程的解的過程叫做解方程。6、常用的數(shù)量關(guān)系:(1)路程＝速度×?xí)r間

速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度(2)總價＝單價×數(shù)量

單價＝總價÷數(shù)量

數(shù)量＝總價÷單價(3)總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量×數(shù)量單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量÷數(shù)量數(shù)量＝總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量(4)工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率(5)大數(shù)－小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)－相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)＋相差數(shù)=大數(shù)(6)一倍量×倍數(shù)＝幾倍量幾倍量÷倍數(shù)＝一倍量

幾倍量÷一倍量＝倍數(shù)7、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外）左右兩邊仍然相等。8、列方程解應(yīng)用題的步驟:(1)弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；(2)分析并找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，列出方程；(3)解出方程（方程中，得數(shù)后面不用寫單位）；(4)檢驗答案，寫“答”。注意：通常設(shè)要求的量為x，但是如果要求的問題有兩個,如…和…分別（各有）多少？題目中的已知條件一般會出現(xiàn)：…是…的…倍，看清楚：“是誰的幾倍”，就假設(shè)誰為x。例如：果園里一個有蘋果樹和梨樹180課，蘋果樹的棵樹是梨樹的2倍。蘋果樹和梨樹分別有多少棵？設(shè)未知數(shù)寫兩句話，分開寫，是誰的幾倍，就設(shè)誰為x，算完x后，記得把另外一個未知數(shù)算出來，答的時候要將兩個答案對應(yīng)寫清楚。不可以張冠李戴哦！可要細(xì)心點哦！解：設(shè)梨樹有x棵，那么蘋果樹有2x棵。設(shè)未知數(shù)寫兩句話，分開寫，是誰的幾倍，就設(shè)誰為x，算完x后，記得把另外一個未知數(shù)算出來，答的時候要將兩個答案對應(yīng)寫清楚。不可以張冠李戴哦！可要細(xì)心點哦！梨樹：x+2x=180（1+2）x=180運(yùn)用：乘法分配律3x=180x=180÷3x=60蘋果樹：2×60=120（棵）答：蘋果樹有120棵，梨樹有60棵。第五單元《多邊形面積》知識點1、長方形面積=長×寬

字母公式：S=ab

長方形周長=(長＋寬)×2

字母公式：C=2(a＋b)

正方形周長=邊長×4

字母公式：C=4a或者C=a×43、平行四邊形面積=底×高

字母公式：S=ah底=平行四邊形面積÷高（a=S÷h）高=平行四邊形面積÷底（h=S÷a）4、三角形面積=底×高÷2

字母公式：S=ah÷2底=三角形面積×2÷高（a=S×2÷h）高=三角形面積×2÷底（h=S×2÷a）5、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：S=(a＋b)h÷2上底＋下底=梯形面積×2÷高（a+b=S×2÷h）高=梯形面積×2÷(上底＋下底)h=S×2÷（a+b）6、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷27、（1）等底等高的平行四邊形面積相等；（2）等底等高的三角形面積相等。（3）三角形的面積與它等底等高平行四邊形面積的一半，（4）平行四邊形的面積與它等底等高三角形面積的2倍。8、計算組合圖形面積的方法：把組合圖形分割或添補(bǔ)成幾個簡單的平面圖形，再求這些簡單圖形面積的和或差。例1:一個三角形的面積是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少思路分析：以三角形的面積公式為等量關(guān)系式列方程解答。已知三角形的面積和底（或高），求高（或底），通?？梢粤蟹匠探獯穑O(shè)要求的高(或底)為x，以三角形的面積公式為等量關(guān)系式列方程解答。解：設(shè)它的底是x厘已知三角形的面積和底（或高），求高（或底），通?？梢粤蟹匠探獯?，設(shè)要求的高(或底)為x，以三角形的面積公式為等量關(guān)系式列方程解答。5x÷2=20答：它的底是8厘米。例2：一個梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面積是135平方厘米，這個梯形的高是多少厘米?請同學(xué)們自己解完這個方程。思路分析：以梯形的面積公式為等量關(guān)系式列方程解答。請同學(xué)們自己解完這個方程。解：設(shè)這個梯形的高是x厘米。（12+18）x÷2=135多邊形面積推導(dǎo)過程：1、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移