專題22.2 二次函數(shù)y=ax²、y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的圖象和性質(zhì)之四大考點(diǎn)（解析版）

專題22.2二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)之四大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】 1【考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】 5【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】 8【考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】 10【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點(diǎn)一二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023秋·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）下列是關(guān)于二次函數(shù)的圖像表述：①拋物線的開口向上；②拋物線的開口向下；③拋物線的頂點(diǎn)是；④拋物線關(guān)于軸對稱；⑤拋物線在軸左側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；⑥拋物線在軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢；其中正確的（）A．①③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．①③④⑤【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為：，∴開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線關(guān)于軸對稱，拋物線在軸右側(cè)部分自左向右呈下降趨勢，拋物線在軸左側(cè)部分自左向右呈上升趨勢，故②③④⑥正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在二次函圖象上，則的值是（

）A．1 B． C． D．8【答案】D【分析】把代入，即可求出m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入求出m值是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·天津武清·九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y有最小值時(shí)0【答案】B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、最值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵，∴對稱軸為y軸，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B正確；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，對稱軸為y軸，∴當(dāng)時(shí)，有最大值0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·陜西延安·九年級專題練習(xí)）關(guān)于四個(gè)函數(shù)，，，的共同點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．都有最低點(diǎn)C．對稱軸是軸 D．隨增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)a值得函數(shù)圖象的開口方向，從而判定A；根據(jù)a值得函數(shù)圖象的開口方向，即可得出函數(shù)有最高點(diǎn)或電低點(diǎn)，從而判定B；根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定C；根據(jù)函數(shù)的增減性判定D．【詳解】解：A．函數(shù)與的開口向下，函數(shù)與開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；B．函數(shù)與的開口向下，有最高點(diǎn)；函數(shù)與開口向上，有最低點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．函數(shù)，，，的對稱軸都是y軸，故此選項(xiàng)符合題意；D．函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小；函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·遼寧鞍山·九年級?？茧A段練習(xí)）已知y＝是二次函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）則k的值為；對稱軸為．（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），則該圖象上點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）請畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)，y的范圍為．【答案】（1）-3，y軸；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)（未知數(shù)的最高次數(shù)為2）且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大列出相應(yīng)的方程組，求解可得k值，代入二次函數(shù)確定解析式，即可確定其對稱軸；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＝4時(shí)，，結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最大值即可得出解集．【詳解】解：（1）由是二次函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為y軸，故答案為：-3，y軸；（2）∵點(diǎn)A（1，m），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，m），故答案為：（﹣1，m），故答案為：（﹣1，m）；（3）如圖所示：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＝4時(shí)，，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最大值，當(dāng)x＝0時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)得定義和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵【考點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴A，B，C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．【答案】(1)拋物線的開口方向向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．(2)圖像見解析．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當(dāng)a>0時(shí)開口向上；頂點(diǎn)式可直接求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)及對稱軸x=h；（2）可分別求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象．【詳解】（1）解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1，∴拋物線的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對稱軸為y軸；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)；又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對稱軸為y軸，再求出關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，將上述點(diǎn)列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103描點(diǎn)可畫出其圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．以及二次函數(shù)拋物線的畫法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．描點(diǎn)畫圖的時(shí)候找到關(guān)鍵的幾個(gè)點(diǎn)，如：與x軸的交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列三條拋物線：，，．（1）觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請你說出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線，與開口都向上，對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．（2）開口向上，對稱軸是y軸（或直線），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【分析】（1）首先利用取值、描點(diǎn)、連線的方法作出三個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，可得二次函數(shù)的開口方向，對稱抽，頂點(diǎn)坐標(biāo)，通過觀察歸納它們之間的關(guān)系．（2）由（1）的規(guī)律可得拋物線的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）列表：…-3-2-10123……202…描點(diǎn)、連線，可得拋物線．將的圖象分別向上和向下平移3個(gè)單位，就分別得到與的圖象（如圖所示）．拋物線，與開口都向上，對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．（2）拋物線的開口向上，對稱軸是y軸（或直線），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出圖象，發(fā)現(xiàn)圖象的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可得，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，【詳解】對于二次函數(shù)，，則開口向下，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大先增大后減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可直接得出該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷A，B，D；再由該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線，得出當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而增大減小，可判斷C．【詳解】∵，∴該二次函數(shù)圖象開口向下，故A錯(cuò)誤，不符合題意；由二次函數(shù)解析式可直接得出其對稱軸是直線，故B錯(cuò)誤，不符合題意；∵該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而增大減小，故C錯(cuò)誤，不符合題意；由二次函數(shù)解析式可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．掌握二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，圖象開口向下是解題關(guān)鍵．2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限．【答案】三、四【分析】先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)開口方向判斷不經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵二次函數(shù)頂點(diǎn)，開口向上，∴圖象不經(jīng)過第三、四象限，故答案為：三、四．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知函數(shù)，和．(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象；(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)由拋物線向左平移1個(gè)單位，由拋物線向右平移1個(gè)單位；(4)見解析【分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”可畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移可進(jìn)行求解；（4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：由拋物線向左平移1個(gè)單位，由拋物線向右平移1個(gè)單位；（4）解：當(dāng)時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)y隨著x的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．對稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，有最大值 D．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小【答案】B【分析】對于，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，根據(jù)性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：拋物線，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，對稱軸為：，，圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故A，C，D不符合題意；B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的圖象掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y取得最小值，且最小值為6 D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小【答案】D【分析】對于二次函數(shù)(a，h，k為常數(shù)，)，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)有最大值．其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸為直線．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的圖象開口向下，對稱軸是直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；又∵拋物線的圖象開口向下，∴圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·北京東城·九年級北京市第一六六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是_______．（寫序號）①最大值為；②對稱軸為直線；③最大值為；④最小值為．【答案】②④/④②【分析】通過二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：開口方向，對稱軸，最值問題即可解決．【詳解】由，∵；∴二次函數(shù)開口方向向上，有最小值，故④正確；由二次函數(shù)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對稱軸為直線，故②正確；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解此題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，會求函數(shù)的最值．3．（2023秋·湖北恩施·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)函數(shù)圖象的開口方向是____________，對稱軸是____________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________．(2)當(dāng)x____________時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)怎樣移動拋物線就可以得到拋物線【答案】(1)向下，直線(2)(3)把拋物線向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度可得函數(shù).【分析】（1）根據(jù)確定函數(shù)的開口方向，結(jié)合頂點(diǎn)式確定函數(shù)的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；（2）結(jié)合開口方向與函數(shù)圖象，可得對稱軸的右側(cè)的函數(shù)圖象滿足y隨x的增大而減?。傻么鸢?（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可得答案.【詳解】（1）解：函數(shù)的開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小．（3）解：把拋物線向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度可得函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“函數(shù)的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸方程，函數(shù)的增減性，平移的規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線開口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【詳解】∵∴拋物線的開口向下．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由拋物線可知：，則拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大是錯(cuò)誤的．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線的頂點(diǎn)一定不在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別判斷頂點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，故頂點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，，故頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)時(shí)，，故頂點(diǎn)在第二象限，可得頂點(diǎn)一定不在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷點(diǎn)所在的象限，正確理解拋物線的性質(zhì)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小．【詳解】解：∵直線與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為，，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值為，則a的值為（）A．或4 B．4或 C．或4 D．或【答案】B【分析】根據(jù)表達(dá)式求出對稱軸，對的正負(fù)進(jìn)行分類討論，求出每種情況的最小值即可．【詳解】解：的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，在，∵y的最小值為，∴，∴；時(shí)，在，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，∴，解得；綜上所述：a的值為4或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對的分類討論是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）拋物線的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，隨的增大而減?。敬鸢浮肯蛳螺S【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：拋物線的開口向下，對稱軸是軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．故答案為：向下，軸，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．7．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)中，圖像是，開口，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而減小．當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y有最值是．【答案】拋物線向下大【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定函數(shù)的圖像的形狀、開口方向、頂點(diǎn)的坐標(biāo)、對稱軸及增減性即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴圖像是拋物線，開口方向向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值是．故答案為：拋物線、向下、、大、．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東肇慶·?？家荒＃┤魧佄锞€先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是．【答案】【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出拋物線向左平移3個(gè)單位可得到拋物線，再根據(jù)“上加下減”的原則可知，將拋物線再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向左平移3個(gè)單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線再向下平移2個(gè)單位可得到拋物線．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，線段軸，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則的長度為．【答案】4【分析】先求出二次函數(shù)對稱軸為y軸，再推出A、B關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對稱軸為y軸，∵線段軸，且A、B在二次函數(shù)圖象上，∴A、B關(guān)于y軸對稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇蘇州·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（、均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，若，則的取值范圍是．【答案】【分析】先由判斷得到點(diǎn)離對稱軸的距離比點(diǎn)離對稱軸的距離遠(yuǎn)，點(diǎn)離對稱軸的距離比點(diǎn)離對稱軸的距離遠(yuǎn)，然后得到與橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而求出點(diǎn)的取值范圍．【詳解】解：∵∴點(diǎn)離對稱軸的距離比點(diǎn)離對稱軸的距離遠(yuǎn)，點(diǎn)離對稱軸的距離比點(diǎn)離對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性和增減性，解題的關(guān)鍵是通過已知條件得到三點(diǎn)距離對稱軸的遠(yuǎn)近情況．三、解答題11．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，，解得∴這個(gè)函數(shù)得關(guān)系式為：．（2）∵二次函數(shù)開口向下，對稱軸為x=0，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．12．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)、與的圖象．根據(jù)所畫圖象，填寫下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性【答案】見解析【分析】利用描點(diǎn)法即可畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象填寫表格?！驹斀狻吭谕恢苯亲鴺?biāo)系中，畫出二次函數(shù)、與的圖象．先列表：x…0123……0……0……0…描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象:根據(jù)所畫圖象，填寫下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性開口向下y軸當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增?。_口向下當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增?。_口向下當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增?。军c(diǎn)睛】本題主要考查描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，并通過函數(shù)圖象得到拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性．熟練畫出函數(shù)圖象并得到拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．(1)求a，b的值；(2)連接OC、OB，求△BOC的面積．【答案】(1)a的值是；b的值是4(2)【分析】（1）把B（2，2）代入到直線中，進(jìn)行計(jì)算即可得，把B（2，2）代入到拋物線中，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，進(jìn)行計(jì)算可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即可得．【詳解】（1）解：把B（2，2）代入到直線中，得：，即；把B（2，2）代入到拋物線中，得：，即，∴a的值是；b的值是4．（2）解：∵b＝4，∴點(diǎn)A（0，4）．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求參數(shù)，求函數(shù)解析式．14．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在如圖所示的同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，，與的圖象并回答下列問題：x…01………（1）拋物線的開口方向_____，對稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．拋物線的開口方向______，對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；（2）拋物線與拋物線的圖象關(guān)于______軸對稱；（3）拋物線，當(dāng)x______0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在x軸上方；當(dāng)x______0時(shí)，拋物線從左向右逐漸上升；它的頂點(diǎn)是最_______點(diǎn)．拋物線，當(dāng)x_______0時(shí)，拋物線從左向右逐漸下降，它的頂點(diǎn)是最_______點(diǎn)．【答案】列表、畫圖象，如圖所示,見解析；（1）向上

y軸

向下

y軸

；（2）x；（3）≠

>

低>高．【分析】根據(jù)畫函數(shù)圖像的步驟：列表，根據(jù)表中提示先填好表格的數(shù)，再描點(diǎn)，根據(jù)表中提供的對應(yīng)數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，最后用平滑的曲線連接各點(diǎn)可得函數(shù)的圖像；（1）根據(jù)所畫的與圖像可得答案；（2）根據(jù)所畫的與圖像可得答案；（3）根據(jù)所畫的與圖像可得答案；【詳解】列表如下：x…01……4