同步發(fā)電機(jī)的基本方程

第二篇電力系統(tǒng)的電磁暫態(tài)1.電力系統(tǒng)兩種運(yùn)行方式電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)：電力系統(tǒng)正常的、三相對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)的分析和計(jì)算〔如潮流計(jì)算〕，其運(yùn)行變量變化很小，一般認(rèn)為運(yùn)行參量均為常量。電力系統(tǒng)的暫態(tài)：從一種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)向另一種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的過(guò)渡過(guò)程；暫態(tài)分析過(guò)渡過(guò)程中電壓、電流、功率等隨時(shí)間的變化〔如故障分析〕2.暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的原因電力系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)常常受到各種擾動(dòng)，如果擾動(dòng)后電力系統(tǒng)出現(xiàn)了異常，如停電等就是電力系統(tǒng)事故，最常見(jiàn)的有短路故障、負(fù)荷投切，系統(tǒng)內(nèi)的元件上發(fā)生不同相之間的或相與地之間的短路故障〔如絕緣破壞引起的匝間短路等〕。短路故障引起的短路電流比正常值要大得多，其沖擊電流和熱效應(yīng)損壞電氣設(shè)備，同時(shí)短路故障改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因而改變了發(fā)電機(jī)的輸出功率，造成了發(fā)電機(jī)輸出和輸入的不平衡，嚴(yán)重時(shí)可造成發(fā)電機(jī)組之間的失步，造成系統(tǒng)失去穩(wěn)定，因此必須對(duì)電力系統(tǒng)的各種暫態(tài)情況進(jìn)行分析研究。3.暫態(tài)過(guò)程的分類波過(guò)程：與運(yùn)行操作〔如開(kāi)關(guān)動(dòng)作〕及雷擊時(shí)的過(guò)電壓有關(guān)，涉及電流和電壓波的傳播，過(guò)程最短暫〔微秒-毫秒級(jí)〕-高電壓技術(shù)電磁暫態(tài)過(guò)程：與短路〔斷線〕等故障有關(guān)，涉及工頻電流、電壓幅值隨時(shí)間的變化，持續(xù)時(shí)間較波過(guò)程長(zhǎng)〔毫秒-秒〕-故障分析。機(jī)電暫態(tài)過(guò)程：與系統(tǒng)振蕩、穩(wěn)定性破壞、異步運(yùn)行等有關(guān)，涉及發(fā)電機(jī)組功率角、轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)頻率、電壓等隨時(shí)間的變化，過(guò)程持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)〔秒-分鐘〕-穩(wěn)定分析。4.課程簡(jiǎn)介電力系統(tǒng)暫態(tài)分析主要內(nèi)容：電力系統(tǒng)短路的根本概念；(第8章〕電力系統(tǒng)三相短路電流分析計(jì)算；〔第9章〕電力系統(tǒng)不對(duì)稱短路電流分析計(jì)算；〔第10、11章〕簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定；〔第13章〕簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定；〔第14章〕5.課程特點(diǎn)本課程主要研究電力系統(tǒng)發(fā)生故障后的電磁暫態(tài)過(guò)程和機(jī)電暫態(tài)過(guò)程。要分析研究電力系統(tǒng)在暫態(tài)過(guò)程中各元件的模型，尤其是發(fā)電機(jī)的暫態(tài)過(guò)程中和數(shù)學(xué)描述方法及不對(duì)稱故障時(shí)各元件的序參數(shù)、序網(wǎng)圖都是有一定難度的，在學(xué)習(xí)中應(yīng)特別注意掌握暫態(tài)過(guò)程的物理本質(zhì)，也要熟悉掌握工程計(jì)算的根本方法和相應(yīng)的假設(shè)。6.7.1同步發(fā)電機(jī)的原始方程7.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)根本方程7.3同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行第7章同步發(fā)電機(jī)的根本方程小結(jié)本章提示在一定前提條件下，提出同步發(fā)電機(jī)的原始方程；通過(guò)派克變換，實(shí)現(xiàn)從a、b、c系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，得到發(fā)電機(jī)的根本方程及其標(biāo)么制形式；結(jié)合相量圖，對(duì)同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行進(jìn)行了分析。7.1同步發(fā)電機(jī)的原始方程7.1.1前提條件7.1.2電壓方程及磁鏈方程電機(jī)鐵芯局部的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)。對(duì)直軸和交軸而言，電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱。定子三相繞組結(jié)構(gòu)完全相同，彼此互差120度電角度，在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢(shì)。電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁通勢(shì)在定子繞組中感應(yīng)的空載電勢(shì)是時(shí)間的正弦函數(shù)。假設(shè)定子與轉(zhuǎn)子具用光滑的外表，其槽與通風(fēng)溝等不影響定子及轉(zhuǎn)子的電感。

理想同步發(fā)電機(jī)的假定7.1.1前提條件a相磁鏈軸線發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組中通入直流電流if，建立了磁場(chǎng)，在原動(dòng)機(jī)的作用下，發(fā)電機(jī)的空氣隙中產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在其作用下釘子繞組中感應(yīng)出三相電勢(shì)〔即空載電動(dòng)勢(shì)〕。定子繞組在空間是靜止的，而轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，定子abc三相繞組電流產(chǎn)生的磁通通過(guò)空氣隙和轉(zhuǎn)子鐵芯形成回路，與轉(zhuǎn)子發(fā)生電磁耦合，由于轉(zhuǎn)子鐵芯構(gòu)造的不對(duì)稱，所以定子繞組的自感系數(shù)、繞組間的互感系數(shù)、以及定轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)、繞組間的互感系數(shù)都是時(shí)間的函數(shù)，隨著轉(zhuǎn)子位置不同而不同。這使得發(fā)電機(jī)暫態(tài)過(guò)程的分析復(fù)雜得多。要嚴(yán)格的分析發(fā)電機(jī)的暫態(tài)過(guò)程將是十分復(fù)雜的。

正方向的選?。?/p>

同步發(fā)電機(jī)各繞組電路圖定子電流的正方向取為由發(fā)電機(jī)側(cè)指向負(fù)荷側(cè)交鏈到每相繞組的磁鏈，由定子電流和轉(zhuǎn)子電流的合成磁勢(shì)產(chǎn)生7.1.2電壓方程及磁鏈方程三相定子繞組電壓平衡方程

為交鏈到轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈勵(lì)磁繞組及直軸和交軸阻尼繞組電壓平衡方程：

阻尼繞組為短路回路，

各繞組的磁鏈方程：對(duì)角元素L為各繞組的自感系數(shù)，非對(duì)角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)，

有等可逆關(guān)系。式中：對(duì)磁鏈方程的分析：定子繞組的自感定子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組的自感轉(zhuǎn)子繞組間的互感定轉(zhuǎn)子繞組間的互感各繞組的磁鏈方程：繞組的自感系數(shù)以及繞組間的互感系數(shù)，大局部是隨角度的變化而周期性變化，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便。1〕定子繞組的自感系數(shù)或時(shí)，自感為最小值；或時(shí)，自感為最大值；凸極機(jī)時(shí)定子繞組自感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以二倍頻周期性變化，a相繞組磁路磁阻〔磁導(dǎo)〕的變化與轉(zhuǎn)子d軸與a相繞組軸線的夾角有關(guān)——相軸線與直軸軸的夾角繞組的自感、互感系數(shù)2〕定子繞組間的互感系數(shù)或時(shí)，互感為最大值；或時(shí)，互感為最小值；

凸極機(jī)時(shí)定子繞組間的互感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以二倍頻周期性變化3〕轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)轉(zhuǎn)子上各繞組是隨著轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng)的，無(wú)論是凸極機(jī)還是隠極機(jī)，轉(zhuǎn)子繞組的磁路中總是不變的，即轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)為常數(shù)，令他們表示為：

4〕轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)同上述原因，它們也都是常數(shù)，而且縱軸繞組于橫軸繞組相互垂直，它們的互感為零，即：

轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)均為常數(shù)5〕定子與轉(zhuǎn)子間的互感系數(shù) 定子與勵(lì)磁繞組、直軸阻尼繞組間或時(shí)，互感為零；時(shí)，互感為正最大時(shí)，互感為負(fù)最大定字與交軸阻尼繞組間轉(zhuǎn)子q軸超前d軸90o凸極機(jī)和隱極機(jī)時(shí)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以同步頻率周期性變化

abc三相數(shù)學(xué)模型分析的困難變系數(shù)微分方程分析困難7.1.2電壓方程及磁鏈方程7.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)

根本方程7.2.1派克變換及d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)7.2.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)根本方程7.2.3同步電機(jī)派克方程式的標(biāo)么制派克變換就是將a、b、c三相電流、電壓及磁鏈經(jīng)過(guò)某種變換〔變換的方法不唯一〕轉(zhuǎn)換成另外三組量，即d軸、q軸、零軸分量，完成了從a、b、c坐標(biāo)系到d、q、0坐標(biāo)系的變換。美國(guó)工程師派克〔park〕于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法。采用abc坐標(biāo)系統(tǒng)或dq0坐標(biāo)系統(tǒng)表示的電量是交直流互換的，因此為分析發(fā)電機(jī)運(yùn)行帶來(lái)了方便。7.2.1派克變換及d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)7.2.2d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)根本方程磁鏈方程的派克變換形式經(jīng)過(guò)派克變換后，在d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)的磁鏈方程組轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組；電壓方程變?yōu)榫€性微分方程組，求解將大為簡(jiǎn)化。

電壓方程的派克變換形式

定子側(cè)基準(zhǔn)值7.2.3同步電機(jī)派克方程式的標(biāo)么制發(fā)電機(jī)原始方程是針對(duì)三相電壓、電流、磁鏈的瞬時(shí)值列寫(xiě)的。通常分別選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值作為電壓與電流瞬時(shí)值的基準(zhǔn)值三相功率基準(zhǔn)值為定子側(cè)基準(zhǔn)值發(fā)電機(jī)阻抗、角速度、自感與互感、磁鏈以及時(shí)間的基準(zhǔn)值分別為：轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值

標(biāo)么值形式的同步發(fā)電機(jī)的電壓方程：

標(biāo)么值形式的磁鏈方程為：

穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子三相電量均為正弦量令q軸為虛軸、d軸為實(shí)軸，并忽略定子繞組電阻，

發(fā)電機(jī)端電壓為7.3同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行

對(duì)于隱極機(jī)，由于:

對(duì)于凸