人教A版高中數(shù)學(xué)(選擇性必修第一冊)同步講義第04講 1.3 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示（原卷版）

第04講1.3空間向量及其運算的坐標(biāo)表示課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解和掌握空間向量的坐標(biāo)表示及意義②會用向量的坐標(biāo)表達空間向量的相關(guān)運算③會求空間向量的夾角、長度以及有關(guān)平行、垂直的證明利用空間向量的坐標(biāo)表示，將形與數(shù)有機結(jié)合，并能進行相關(guān)的計算與證明是學(xué)習(xí)空間向量及運算的關(guān)鍵.也是解決空間幾何的重要手段與工具.知識點01：空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示1、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點SKIPIF1<0和一個單位正交基底SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點，分別以SKIPIF1<0的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸，它們都叫做坐標(biāo)軸，這時我們就建立了一個空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0.(2)相關(guān)概念：SKIPIF1<0叫做原點，SKIPIF1<0都叫做坐標(biāo)向量，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為SKIPIF1<0平面、SKIPIF1<0平面、SKIPIF1<0平面，它們把空間分成八個部分．2、空間向量的坐標(biāo)表示2.1空間一點的坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為坐標(biāo)向量，對空間任意一點SKIPIF1<0，對應(yīng)一個向量SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0的位置由向量SKIPIF1<0唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.在單位正交基底SKIPIF1<0下與向量SKIPIF1<0對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0叫做點SKIPIF1<0在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0叫做點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)，SKIPIF1<0叫做點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)，SKIPIF1<0叫做點SKIPIF1<0的豎坐標(biāo)．2.2空間向量的坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，給定向量SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0.有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0在空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中的坐標(biāo)，上式可簡記作SKIPIF1<0.【即學(xué)即練1】（2023春·高二課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0是空間的一個單位正交基底，向量SKIPIF1<0用坐標(biāo)形式可表示為________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0是空間的一個單位正交基底，則有SKIPIF1<0.所以向量SKIPIF1<0用坐標(biāo)形式表示為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0知識點02：空間向量運算的坐標(biāo)表示設(shè)SKIPIF1<0，空間向量的坐標(biāo)運算法則如下表所示：運算坐標(biāo)表示加法SKIPIF1<0減法SKIPIF1<0數(shù)乘SKIPIF1<0數(shù)量積SKIPIF1<0知識點03：空間向量平行與垂直的條件，幾何計算的坐標(biāo)表示1、兩個向量的平行與垂直SKIPIF1<0平行（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0垂直（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均非零向量）特別提醒：在SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，應(yīng)特別注意，只有在SKIPIF1<0與三個坐標(biāo)平面都不平行時，才能寫成SKIPIF1<0.例如，若SKIPIF1<0與坐標(biāo)平面SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0，這樣SKIPIF1<0就沒有意義了.【即學(xué)即練2】（2023春·四川成都·高二四川省成都列五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知兩個空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02、向量長度的坐標(biāo)計算公式若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0空間向量長度公式表示的是向量的長度，其形式與平面向量長度公式一致，它的幾何意義是表示長方體的體對角線的長度3、兩個向量夾角的坐標(biāo)計算公式設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即學(xué)即練3】（2023春·高二課時練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求x，y，z的值；(2)求向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，設(shè)存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∴所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.4、兩點間的距離公式已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0題型01空間向量的坐標(biāo)表示【典例1】（2023秋·北京豐臺·高二北京市第十二中學(xué)?？计谀┰诳臻g直角坐標(biāo)系中，已知三點SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0的邊長為2，三棱柱的高為SKIPIF1<0的中點分別為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點，分別以SKIPIF1<0的方向為SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則下列空間點及向量坐標(biāo)表示正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？奸_學(xué)考試）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)是________.【變式1】（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體SKIPIF1<0的棱長為1，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·高二課時練習(xí)）若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)是___________.題型02空間向量的坐標(biāo)運算【典例1】（2023春·高二課時練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【典例2】（2023春·高二課時練習(xí)）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0．(1)寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點的坐標(biāo)；(2)寫出向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【變式1】（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三向量共面，則實數(shù)SKIPIF1<0等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式2】（2023秋·高二課時練習(xí)）已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03空間向量數(shù)量積（坐標(biāo)形式求空間向量的數(shù)量積）【典例1】（2023秋·北京豐臺·高二北京市第十二中學(xué)?？计谀┤粝蛄縎KIPIF1<0，滿足條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【典例2】（2023春·高二課時練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0．【變式1】（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·天津·高二統(tǒng)考期末）已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型04空間向量數(shù)量積（坐標(biāo)形式求空間向量數(shù)量積的最值范圍問題）【典例1】（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)一動點，若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．17 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·山東煙臺·高二山東省煙臺第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）正四面體SKIPIF1<0的棱長為2，動點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的球面上，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運動，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0______．【變式1】（2023秋·河南鄭州·高二鄭州市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運動，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·上海徐匯·高二南洋中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0是長方體外接球的一條直徑，點P在長方體表面上運動，長方體的棱長分別為1、1、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為________.題型05空間向量的模（坐標(biāo)形式求空間向量的模（距離，長度））【典例1】（2023春·江蘇南京·高二南京市第五高級中學(xué)?？计谥校┮阎蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【典例2】（2023春·高二課時練習(xí)）如圖，在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，H為SKIPIF1<0的中點．求|SKIPIF1<0|.【典例3】（2023秋·山東日照·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【變式1】（2023秋·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為______.題型06空間向量的模（根據(jù)空間向量的模求參數(shù)）【典例1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．題型07空間向量的模（坐標(biāo)形式求空間向量模的最值（范圍）問題）【典例1】（2022·高二課時練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為4，點SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點，動點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)（包括邊界）運動，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長度的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·高二課時練習(xí)）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，求線段SKIPIF1<0長的最小值．【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知單位空間向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若空間向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且對于任意實數(shù)SKIPIF1<0的最小值是2，則SKIPIF1<0的最小值是_________．【變式1】（2023春·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是空間互相垂直的單位向量，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______.【變式2】（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間兩兩垂直的單位向量，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________．【變式3】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．題型08空間向量的夾角問題（坐標(biāo)形式）【典例1】（2023秋·山東臨沂·高二?？计谀┮阎臻g向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·江蘇·高二南師大二附中校聯(lián)考階段練習(xí)）若向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2【典例3】（2023秋·高二課時練習(xí)）已知空間三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0的大小是________．【典例4】（2023秋·河南周口·高二統(tǒng)考期末）已知向量SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)求向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值.【變式1】（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0等于（

）.A．0 B．SKIPIF1<0 C．0或SKIPIF1<0 D．0或SKIPIF1<0【變式2】（2023春·甘肅白銀·高二?？茧A段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0夾角的余弦值是______．【變式3】（2023秋·吉林遼源·高二校聯(lián)考期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值.題型09空間向量的投影向量（坐標(biāo)形式）【典例1】（2023春·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023秋·廣東廣州·高二秀全中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型10空間向量的平行關(guān)系（坐標(biāo)形式）【典例1】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2】（2023春·安徽合肥·高二?？奸_學(xué)考試）已知兩個向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【典例3】（2023·高二單元測試）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【變式1】（2023秋·江西宜春·高二校考期末）設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．3【變式2】（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型11空間向量的垂直關(guān)系（坐標(biāo)形式）【典例1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二校考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相垂直，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(3)若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共面向量，求SKIPIF1<0的值．【典例3】（2023春·高二課時練習(xí)）已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0．【變式1】（2023春·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角余弦值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【變式2】（2023春·江蘇淮安·高二校考階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值．題型12易錯題型根據(jù)空間向量成銳角（鈍角）求參數(shù)【典例1】（多選）（2023春·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的值可能為（

）.A．4 B．5 C．6 D．7【典例2】（2023春·江蘇宿遷·高二?？茧A段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【典例3】（2023春·高二課時練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為________．【變式1】（2023春·高二課時練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是鈍角，則SKIPIF1<0的值的取值范圍為__________.【變式2】（2023春·高二課時練習(xí)）若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是銳角，則SKIPIF1<0的值的取值范圍為__________.1.3空間向量及其運算的坐標(biāo)表示A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．40 C．6 D．363．（2023春·江蘇揚州·高二統(tǒng)考期中）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，則實數(shù)SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知在空間單位正交基底下，SKIPIF1<0是空間的一組單位正交基底，SKIPIF1<0是空間的另一組基底.若向量SKIPIF1<0在基底SKIPIF1<0下的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在基底SKIPIF1<0下的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023春·高二課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若棱SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全國·高二專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.在《九章算術(shù)》里，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.已知在“塹堵”SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在“塹堵”的側(cè)面SKIPIF1<0上運動，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023春·山東臨沂·高二統(tǒng)考期末）空間中三點SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．點SKIPIF1<0關(guān)于平面SKIPIF1<0對稱的點為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值是SKIPIF1<010．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為鈍角 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0三、填空題11．（2023春·江蘇連云港·高二校聯(lián)考期中）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的坐標(biāo)為______________．12．（2023·高三課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.四、解答題13．（2023春·高二課時練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)求向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0所成角的余弦值.14．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）（1）已知向量SKIPIF1<0.①計算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0②求SKIPIF1<0.（2）已知向量SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0.B能力提升1．（2023秋·陜西西安·高二長安一中校考期末）在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0分別在棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且SK