江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023－2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)依次是（）A.3，8，5 B.3，，5 C.，， D.，8，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式是：（，，是常數(shù)且）特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為即可得到結(jié)果．【詳解】∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．3.若一組數(shù)據(jù)2，4，，5，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)中的和中位數(shù)分別為（）A.5，7 B.5，5 C.7，5 D.7，7【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663可.詳解：∵2，4，，5，7的平均數(shù)為5，∴(2+4+x+5+7)÷5=5,

解得:x=7,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,4,5,7,7,

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5,故選C..點(diǎn)睛：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4.如果a是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程根的定義得到，則，整體代入代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：∵a是一元二次方程的根，∴，∴∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的定義、代數(shù)式的求值等知識(shí)，根據(jù)一元二次方程根的定義得到是解題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線上一點(diǎn)，假設(shè)可以隨機(jī)在正六邊形中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，連接、、，則交點(diǎn)為，設(shè)正六邊形的邊長為，每個(gè)小三角形底邊上的高為，則的長為，正六邊形的面積為，，然后根據(jù)這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵正六邊形，如圖，連接、、，則交點(diǎn)為，設(shè)正六邊形的邊長為，每個(gè)小三角形底邊上的高為，則的長為，∴正六邊形的面積為，，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率．解題關(guān)鍵在于正確表示陰影部分、正六邊形的面積．6.已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷y1、y2、y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵y=-x2-2x+b，∴函數(shù)y=-x2-2x+b的對(duì)稱軸為直線x=-1，開口向下，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵-1-（-3）=2，-1-（-1）=0，2-（-1）=3，∴y3＜y1＜y2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，找出所求問題需要的條件．7.如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，當(dāng)時(shí)，剩下的鋼板面積的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用以及偶次方的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是把代數(shù)式配成完全平方式．首先根據(jù)題意可得，然后根據(jù)圖形寫出剩下的鋼板面積，然后利用配方法可把代數(shù)式配成的形式，利用偶次方的非負(fù)性即可解出答案．【詳解】解：∵，∴，則，根據(jù)圖形可得：剩下的鋼板面積；∵，∴，即剩下的鋼板面積，∴剩下的鋼板面積的最大值為，只有選項(xiàng)B符合；故選：B．8.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①；②，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若，且，則；③在軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；④若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】由圖可知，即可判斷①；易得向上平移個(gè)到位長度得到，則的對(duì)稱軸也為直線，根據(jù)，得出，則離對(duì)稱軸的距離大于離對(duì)稱軸的距離，即可判斷②；作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，把代入得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，則，進(jìn)而得出，把代入得出，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式為，即可判斷③；由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則原方程無實(shí)數(shù)根，求出，結(jié)合，即可判斷④．【詳解】解：由圖可知，∵該拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①不正確，不符合題意；∵向上平移個(gè)到位長度得到，∴的對(duì)稱軸也為直線，∵，∴，∵，∴離對(duì)稱軸的距離大于離對(duì)稱軸的距離，∵函數(shù)開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∴，故②不正確，不符合題意；作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，把代入得：，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，則，∴，整理得：，∴，則，把代入得：，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴，故③正確，符合題意；方程整理，∵，由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則原方程無實(shí)數(shù)根，∵，∴，解得：，∵，∴b的取值范圍為，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有③，共1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)所給函數(shù)圖象，得出a、b、c的符號(hào)，利用拋物線的對(duì)稱性和增減性是解析的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.若是方程的根，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】將代入方程，求解即可．【詳解】解：將代入方程可得：解得故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程根的含義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值為方程的解或根．10.一副去掉大小王的撲克牌共52張，洗勻后，摸到紅桃的機(jī)會(huì)______摸到J，Q，K的機(jī)會(huì)．（填“，或”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出摸到紅桃的機(jī)會(huì)和摸到J，Q，K的機(jī)會(huì)，比較即可．【詳解】解：一副去掉大小王的撲克牌共52張，洗勻后，摸到紅桃的機(jī)會(huì)為；因?yàn)橐桓比サ舸笮⊥醯膿淇伺乒?2張共有J，Q，K，12張，；摸到紅桃的機(jī)會(huì)大于摸到J，Q，K的機(jī)會(huì)．故答案為：【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．11.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，即可求解．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，，，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．12.一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4，若再添加一個(gè)數(shù)x，則方差______．（填“變大”、“變小”或“不變”）【答案】變小【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)方程的定義求出前后數(shù)據(jù)的方差即可得到答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4，∴，∴，∴再添加一個(gè)數(shù)x，即添加一個(gè)數(shù)4得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)還是4，∵原方差為，新方差為，∴方差變小了，故答案為：變?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．13.擲實(shí)心球是濱州市中考體育測(cè)試中的一個(gè)項(xiàng)目，如圖所示，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這名男生此次拋擲實(shí)心球的成績是______米．【答案】10【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后解出與x軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，把代入解析式得，解得：，∴拋物線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，解得：（舍去），，即這名男生此次拋擲實(shí)心球的成績是10米；故答案為：10．14.一元二次方程的兩根是，則二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，再結(jié)合在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根是，又一元二次方程的兩根就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，需明確二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)和的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到的值，本題得以解決．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線，解得，．故答案為：．16.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，，則稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”．例如：，均是“閉函數(shù)”．已知是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查求二次函數(shù)最值問題，解題關(guān)鍵是先由拋物線經(jīng)過，得出，進(jìn)而求出拋物線對(duì)稱軸為直線，分類討論與兩種情況的函數(shù)最值，進(jìn)而求解．【詳解】解：把，代入得，由①②得，①②得，，拋物線對(duì)稱軸為直線，，拋物線開口向上，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)取最小值為，時(shí)，取最大值為，當(dāng)時(shí)，時(shí)取最小值，解得（舍去），故答案為：．三．解答題（本大題共11題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程（1）（2）（3）（用配方法）（4）【答案】（1），（2），（3），（4）【解析】【分析】（1）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（3）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（4）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可【小問1詳解】或解得，【小問2詳解】或解得，【小問3詳解】或解得，【小問4詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個(gè)，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍．（1）求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為？【答案】（1）；（2）14【解析】【分析】（1）首先求得藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可；（2）設(shè)再往箱子里放入個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為，根據(jù)題意得，求出的值即可．【詳解】解：（1）藍(lán)色球有：（個(gè)），所以P（摸出1個(gè)球是藍(lán)色球）；（2）設(shè)再往箱子中放入x個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為，則，解得，，答：再往箱子中放入14個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中時(shí)間出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．【答案】(1)見解析；(2)m=-1.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1>0，由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴無論m取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=0∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)∴m=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.20.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)該拋物線的解析式為，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入來求的值；（3）在坐標(biāo)系中利用取相同值，比較出對(duì)應(yīng)值的大小，從而確定，兩函數(shù)的大小關(guān)系．【小問1詳解】解：由題意得：拋物線的對(duì)稱軸是直線，而、關(guān)于直線對(duì)稱，；【小問2詳解】解：設(shè)該拋物線的解析式為，把代入，得，解得，所以該拋物線的解析式為，即；【小問3詳解】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用自變量的取值范圍確定函數(shù)值大小關(guān)系，題目難度不大，非常典型．21.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/噸1013141718戶數(shù)22321(1)計(jì)算這10戶的平均月用水量；(2)如果該小區(qū)有500戶，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月用水多少噸？【答案】（1）14噸（2）7000噸【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案；（2）用每月每戶的用電乘以總的戶數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）這家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（噸）；（2）根據(jù)題意得：14×500=7000（噸），答：該小區(qū)居民每月共用水7000噸．【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和用樣本估計(jì)總體．22.今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收，某村委會(huì)將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售．經(jīng)核算，每箱成本為40元，統(tǒng)一零售價(jià)定為每箱50元，可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的折扣價(jià)銷售．（1）問最多打幾折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%？（2）該村最開始幾天每天可賣5000箱，因臍橙的保鮮周期短，需要盡快打開銷路，減少積壓，村委會(huì)決定在零售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%，這樣每天可多銷售m%；為了保護(hù)農(nóng)戶的收益與種植積極性，政府用“精準(zhǔn)扶貧基金”給該村按每箱臍橙m元給予補(bǔ)貼進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，結(jié)果該村每天臍橙銷售的利潤為49000元，求m的值．【答案】（1）最多打8.8折；（2）6．【解析】【分析】（1）設(shè)打x折銷售,根據(jù)利潤率=，列不等式求解可得結(jié)論；

（2）等量關(guān)系為：(售價(jià)-成本)×銷售量=利潤;零售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%，每天可多銷售m%，依此列出方程，解方程即可．【詳解】（1）設(shè)打x折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%，由題意得：，，答：最多打8.8折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%；（2）由題意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，整理得：，，（舍）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每箱臍橙的利潤率不低于10%找出不等量關(guān)系是解答（1）的關(guān)鍵；根據(jù)每天臍橙銷售的利潤為49000元找出等量關(guān)系是解答（2）的關(guān)鍵．23.如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．現(xiàn)在任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函數(shù)中的a；當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函數(shù)中的b．（1）用“樹狀圖”或“表格”列出所有等可能的結(jié)果；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的概率；（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且開口向下，求這個(gè)二次函數(shù)的最大值．【答案】（1）9種等可能性（2）（3）或4【解析】【分析】（1）畫樹狀圖計(jì)算即可．（2）符合條件的有4種等可能性，根據(jù)公式法計(jì)算概率即可．（3）根據(jù)解析式，配方計(jì)算即可．【小問1詳解】畫樹狀圖如下：共有9種等可能性．【小問2詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以，符合條件有4種等可能性，所以二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的概率為．【小問3詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且開口向下，所以或．所以或，所以拋物線的最大值為或4．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，二次函數(shù)的最大值，熟練掌握畫樹狀圖，配方法求最值是解題的關(guān)鍵．24.跳繩是一項(xiàng)很好的健身活動(dòng)，如圖①是小明跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖②所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底B，C相距20cm，頭頂A離地174cm，相距60cm的雙手D，E離地均為80cm．點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計(jì)，小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動(dòng)時(shí)繩子剛好經(jīng)過腳底B，C兩點(diǎn)，且甩繩形狀始終保持不變．（1）求經(jīng)過腳底B，C時(shí)繩子所在拋物線的解析式；（2）判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為（2）小明此次跳繩成功，見詳解【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)題意求出C點(diǎn)、E點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求解；（2）由，跳繩不過頭頂A，即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，由題意得：雙手D，E相距60厘米，∴，，∵雙手D，E離地均為80厘米，腳底B，C相距20厘米，∴，把、代入得：，解得：，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】解：由（1）得：拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即跳繩頂點(diǎn)到手的垂直距離是厘米，∵頭頂A離地174厘米，∴，∴跳繩不過頭頂A，∴小明此次跳繩成功．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，建立合適的坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．25.定義：若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足，則稱此類方程為“差積方程”．例如：是差積方程．（1）下列方程是“差積方程”的是______；①②③（2）若方程是“差積方程”，求的值；（3）當(dāng)方程為“差積方程”時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①③（2）或（3）【解析】【分析】（1）分別根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義判斷即可求解；（2）先根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義列出絕對(duì)值方程，解方程即可求解；（3）根據(jù)求根公式求得根據(jù)新定義列出方程即可求解．【小問1詳解】解：①，即，解得：，∵，∴是差積方程；②，即，解得：，沒有倒數(shù)，故②不是差積方程；③，即，解得，∵，∴是差積方程；故答案為：①③；【小問2詳解】解：，即，解得：，∵是差積方程，∴，即或．解得：或，【小問3詳解】解：，解得：，∴，∵是差積方程，∴，即，即．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元二次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在，，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)過．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為二次函數(shù)上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，當(dāng)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法解得直線的函數(shù)解析式為，然后設(shè)點(diǎn)，可得，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可獲得答案；（3）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，分四邊形為平行四邊形、四邊形是平行四邊形以及四邊形為平行四邊形多種情況，分別作出圖形求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入函數(shù)，可得，解得,∴該二次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為4，此時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為或或或，理由如下：對(duì)于二次函數(shù)，若時(shí)，可有，