2021年安徽省萬友名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2021年安徽省萬友名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-AD.A

55

2.(4分)下列運算中正確的是()

A.a2+a2=2a4B.(-x6)*(-x)2=x8

C.(-2tz2ft)3-j-4a5=-2ab3D.(.a-h)2=a2-h2

3.(4分)2019年3月23日合肥第五屆海棠花海賞花節(jié)正式拉開序幕.海棠花花粉的直徑

約為0.00003〃?.數(shù)據(jù)“0.00003”可用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.30X10-5B.0.3X10-4C.3X10'4D.3X105

5.（4分）2019年1月，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GOP）為。萬億元，2月份G￡＞尸比1月份增

長8.5%,3月份的GDP比2月份增長7%.若我國3月份的GOP為。萬億元人民幣，

則人之間的關(guān)系是（）

A.b=（1+8.5%+7%）aB.b=（1-8.5%）（1-7%）a

C.a=（1+8.5%）（1+7%）bD.b=（1+8.5%）（1+7%）a

6.（4分）下列關(guān)于x的一元二次方程x2-（4-2）x+Z-5=0的根的敘述中，正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.由％的取值來確定

7.（4分）某扶貧驗收小組為了了解某縣在職公職人員對“精準扶貧”政策的了解程度，在

全縣6500名公職人員隨機抽取部分人員進行研究了一次問卷調(diào)查，單將收集到的信息進

行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.下列說法中錯誤的是（）

人數(shù)/人

A.抽取的在職人員人數(shù)為50人

B.對“精準扶貧”政策“非常了解”的人數(shù)占抽取的在職公職人員人數(shù)的40%

C.a=115.2°

D.全縣對“精準扶貧”不了解的人數(shù)估計有1500人

8.（4分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABC。的邊AB過圓心O,過點C的切線與4。的延長線交

于點E,若點。是弧AC的中點，且NABC=70°,則NAEC等于（）

9.（4分）如圖，點E是4B的中點，AC=5,BD=2,若NA=NCED=NB,則AB的長

A.7B.V10C.2A/10D.10

10.（4分）如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,點P是AB上一動點，以

點C為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)到△BC。的位置，則尸。最小值為（）

B

A.V2B.2C.2V2D.3V2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）在函數(shù)尸」3-2x中，自變量x的取值范圍是.

12.（5分）分解因式：a3-6a2+9a=.

13.（5分）如圖，。。的直徑AB=8,點C在。。上，NC4B=22.5°,過點C作

交。。于點O,則弧CD的長為

14.（5分）如圖，在矩形A8CO中，AB=3,8c=4,點。是對角線AC上一動點，若以點

P,A,B為頂點的三角形是以AB為腰長的等腰三角形，則△必B的面積是

三、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

3

15.（8分）先化簡：6生工，再從-6<x<行中選取一個適合的整數(shù)代

XX2

入求值.

16.（8分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：'‘三百七十八里關(guān)，初日健步不

為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里,

第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了

六天才到達目的地.請你求出此人第六天的路程.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成圖案如圖2所示，共用

地磚4塊；第二次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚4+2X4=12；第三次拼成的圖案如

圖4所示，共用地磚4+2X4+2X6=24塊，...

（1）直接寫出第四次拼成的圖案共用地磚塊；

（2）按照這樣的規(guī)律進行下去，求第〃次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量.（先用含”的式

子表示，后化簡）

18.（8分）如圖，在10X10的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（頂點在

網(wǎng)格線的交點上）.

（1）先作aABC關(guān)于原點。的成中心對稱的△AiBiCi,再把aAi81cl向上平移4個單

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）.

19.（10分）如圖，我緝私艇在A處觀察到在其北偏東15。的方位上的點3處有一走私船

正以20后〃〃〃7e/刀的速度沿正東方向航行，欲逃往公海，于是緝私艇立即沿北偏東45°

的方向航行進行阻截，在C處將走私船查獲.若測得BC=40V9如誨，求我緝私艇的航

行速度（精確到1〃疝/e//z,參考數(shù)據(jù)：414,73^1.732）

公海界線

20.（10分）平行于x軸的直線與函數(shù)丁=（公>0,x>0）交于點A,與y軸交于點C.

（1）若心=10,點。的坐標為（0,5）,求點A的坐標;

（2）若該直線與函數(shù)（fo>0,x>0）交于點B,如圖所示，且AABO的面積為

六、（本題滿分12分）

21.（12分）選手宋浩在參加《中國詩詞大會》第五期十二宮格識別詩句答題時，從如圖所

示的十二漢字中選出詩句“煙波江上使人愁”.

（1）若他已經(jīng)選出“煙■江上使人愁”，求他答對的概率.

（2）若他已經(jīng)選出“煙■江上使■愁”，求他答對的概率.

煙江古人

上消使爾

愁萬波同

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，拋物線y=-/+bx+c經(jīng)過點8（0,3）和點A（3,0）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式和直線的函數(shù)表達式;

(2)若點P是拋物線落在第一象限，連接南，P8,求的面積S的最大值及此時

點P的坐標.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)如圖，在△ABC和△4〃￡：中，AB^AC,AO=AE,且/BAC=/￡>4E.點、M,

N分別是B。，CE的中點，連接AM,AN,MN.

(1)求證：ACAE且ABAD：

(2)求證：AAMNSAABC；

(3)若AC=6,AE=4,NEAC=60°,求AN的長.

B

D

2021年安徽省萬友名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-AD.-1

55

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.（4分）下列運算中正確的是（

A.a2+a2=2a4B.(-x6)*(-x)2=x8

C.（-2a2b）3+4/=-2ah3D.(67-b)2=/-序

【解答】解：A、原式=2/,不符合題意；

B、原式=-/./=-f，不符合題意；

C、原式=-8a（＞bi-i-4a5=-2出汽符合題意;

D、原式=d-2而+接,不符合題意，

故選：C.

3.（4分）2019年3月23日合肥第五屆海棠花海賞花節(jié)正式拉開序幕.海棠花花粉的直徑

約為0.00003m.數(shù)據(jù)“0.00003”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.30*10-5B.0.3X10-4c.3X10“D.3X10-5

【解答】解：0.00003=3X10-5.

故選：D.

【解答】解：左視圖為：>------1,

故選：B.

5.(4分)2019年1月，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為〃萬億元，2月份GOP比1月份增

長8.5%,3月份的GO尸比2月份增長7%.若我國3月份的GQP為b萬億元人民幣，

則mb之間的關(guān)系是()

A.b=(1+8.5%+7%)aB.b=(1-8.5%)(1-7%)a

C.a=(1+8.5%)(1+7%)bD.h=(1+8.5%)(1+7%)a

【解答】解：根據(jù)題意可得：a,人之間的關(guān)系是匕=(1+8.5%)(1+7%)a,

故選：D.

6.(4分)下列關(guān)于x的一元二次方程(4-2)x+Z-5=0的根的敘述中，正確的是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.由k的取值來確定

【解答】解：A=(A-2)2-4Xa-5)=a-4)2+8>0

關(guān)于X的一元二次方程W-(k-2)X+Z-5=0有兩個不相等的實數(shù)根

故選：A.

7.(4分)某扶貧驗收小組為了了解某縣在職公職人員對“精準扶貧”政策的了解程度，在

全縣6500名公職人員隨機抽取部分人員進行研究了一次問卷調(diào)查，單將收集到的信息進

行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.下列說法中錯誤的是()

人數(shù)/人

A.抽取的在職人員人數(shù)為50人

B.對“精準扶貧”政策“非常了解”的人數(shù)占抽取的在職公職人員人數(shù)的40%

C.a=115.2°

D.全縣對“精準扶貧”不了解的人數(shù)估計有1500人

【解答】解：A、抽取的在職人員人數(shù)=20+16+10+4=50（人），故A正確；

B、對“精準扶貧”政策“非常了解”的人數(shù)占抽取的在職公職人員人數(shù)的皎X100%=

50

40%,故8正確；

C、a=360°XJA=115.2°,故C正確；

50

D、縣對“精準扶貧”不了解的人數(shù)估計有6500X_￡=520人，故。錯誤；

50

故選：D.

8.（4分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABC。的邊A8過圓心O,過點C的切線與AO的延長線交

于點E,若點。是弧AC的中點，且/A8C=70°,則/4EC等于（）

A.80°B.75°C.70°D.65°

【解答】解：TAB為。。的直徑，

：.ZACB=90°,

'：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心。，

：.ZADC+ZABC=]S0°,

：NABC=70°,

.?./ADC=180°-110°,

為標的中點，

：.AD=DC,

：.ZEAC=ZDCA=^X(180°-110°)=35°,

2

為。0的切線，

：.ZECA=ZABC=10°,

AZA￡C=1800-ZEAC-ZECA=180°-35°-70°=75°,

故選：B.

9.（4分）如圖，點E是48的中點，AC=5,BD=2,若NA=NCED=NB,則AB的長

A.7B.VlOC.2V10D.10

【解答】解：,:NBEC=NBED+NCED=NA+NACE,NA=NCED,

：.ZACE=ZBED,

AACE^ABED.

.AC=AE

*'BEBD'

；點E是AB的中點，

：.AE=EB,

：.AEr=AC*BD=W,

\'AE>0,

.,.AE=V75，

**?AB=2AE=27]0.

故選：C.

10.（4分）如圖，在Rtz2\A8C中，ZACB=90°,AC=BC=2,點P是AB上一動點，以

點C為旋轉(zhuǎn)中心，將AACP順時針旋轉(zhuǎn)到△8CQ的位置，則PQ最小值為（）

B

c.2V2D.372

【解答】解：???將△ACP順時針旋轉(zhuǎn)到△BCQ的位置,

:.PC=CQ,NPC。=90°

Z.P°2=PC2+CQ1=2Pd,

...當PC最小時，PQ有最小值

即尸C，AB時，PQ有最小值，

VZACB=9O°,AC=BC=2,

：.AB=2-j2,S.PCLAB

：.PC=42

.?.P。的最小值為2

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）在函數(shù)y=13-2x中，自變量x的取值范圍是xW3.

2-

【解答】解：由題意得，3-2%20,

解不等式得，xW3,

2

故答案為：xw3.

2

12.（5分）分解因式：“3-6/+9a=a（a-3）2.

【解答】解：a3-6a2+9a—a（a2-6a+9）—a（a-3）2,

故答案為“（a-3）2

13.（5分）如圖，。。的直徑AB=8,點C在。。上，ZCAB=22.5°,過點C作CD_LAB

【解答】解：連接OC、0D,

由圓周角定理得，ZCOB=2ZCAB=45°,

'：CD±AB,

???BC=BD?

二NC0D=9。,

X

.?.弧C￡>的長=9。>9=2TT,

180

14.（5分）如圖，在矩形4BC。中，A8=3,BC=4,點P是對角線AC上一動點，若以點

P,A,3為頂點的三角形是以AB為腰長的等腰三角形，則的面積是西或期

—5—25

【解答】解：分兩種情況：

①當AB=AP時，如圖1所示，過點P作PELAB,

sinNB4E=Fl答，即

ABAC35

解得PE=絲.

5

所以△h8的面積為工XABXPE=11；

②當AB=PB時，如圖2所示，過B點作BHLAP.

sinNHP8=^=sin/BAP=里，即電

BPAC35

解得：

5

HP=BPcosZHPB=3x2=9,

55

所以AP=2HP=」^.

5

所以△%8的面積為J1XAPX84=』些

故答案為或期.

525

三、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

3

15.（8分）先化簡：&生再從-、歷<x<E中選取一個適合的整數(shù)代

XX2

入求值.

［解答］解：原式=（X-I）2.x（x2-U

%VX2

=（x1）2.x

X（x-1）（x+1）

—X-1

由分式有意義的條件可知：X不能取-1，0,1,

且限，

當x=2時，

16.（8分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不

為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里,

第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了

六天才到達目的地.請你求出此人第六天的路程.

【解答】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一

天走的路程為32%里,

依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,

解得:x—6.

答：此人第六天走的路程為6里.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成圖案如圖2所示，共用

地磚4塊；第二次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚4+2X4=12；第三次拼成的圖案如

圖4所示，共用地磚4+2X4+2X6=24塊，.

（1）直接寫出第四次拼成的圖案共用地磚40塊:

（2）按照這樣的規(guī)律進行下去，求第〃次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量.（先用含〃的式

子表示，后化簡）

【解答】解：（1）第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2X（1X2）,

第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2X（2X3）,

第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24-2X（3X4）,

第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2X（4X5）,

故答案為40.

（2）第〃次拼成形如圖1所示的圖案共有2X”（〃+1）=2（n2+n）塊地磚，

18.（8分）如圖，在10X10的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（頂點在

網(wǎng)格線的交點上）.

（1）先作AABC關(guān)于原點。的成中心對稱的△A181C,再把△AiBiG向上平移4個單

位得到△42例。2;

（2）請直接寫出CC\+C\C?=2\19+4.

CC1+C1C2=2^\/"^+4；

故答案為2"\/分4；

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）.

19.（10分）如圖，我緝私艇在A處觀察到在其北偏東15。的方位上的點B處有一走私船

正以20〃?淞歷的速度沿正東方向航行，欲逃往公海，于是緝私艇立即沿北偏東45°

的方向航行進行阻截，在C處將走私船查獲.若測得8c=40&"〃〃7e,求我緝私艇的航

行速度（精確到1"，山/〃〃，參考數(shù)據(jù)：、歷比1.414,73^1.732）

公海界線

【解答】解：過B作8OLAC于點D,

在RtZ^BCQ中，?；BC=40&-sin45°=毀，

BC

：.BD=BC'sm45),=40&X返=40&X亞=40,

22

.".CD=40,

在RtZVLBO中，；NBAC=45°-15°=30°,tan30°=曲,

AD

40

AD^-(=^=40?,

V3

3

.*.AC=40+4(h/3,

.?.我緝私艇的航行速度為（40+4073）+（40b+20⑺）^55nmile/h.

k

20.（10分）平行于x軸的直線與函數(shù)y=-L（心>0,x>0）交于點A,與），軸交于點C.

X

（1）若收=10,點。的坐標為（0,5）,求點A的坐標；

（2）若該直線與函數(shù)（fo>0,x>0）交于點、B,如圖所示，且△A30的面積為

x

4,求心-心的值.

【解答】解：（1）設(shè)點A的坐標為（a,b）,

：AC〃x軸，點C的坐標為（0,5）,

：.b=5,

又???點A在反比例函數(shù)y=駛的圖象上，

X

???5。=10,

???點A的坐標為（2,5）；

（2）由反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義可得，SAOBC=lk2,

S&AOB=S4OBC-

A4=A（fa-ki）,

2

42-h=8,BPfci-ki--8.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）選手宋浩在參加《中國詩詞大會》第五期十二宮格識別詩句答題時，從如圖所

示的十二漢字中選出詩句“煙波江上使人愁”.

（1）若他已經(jīng)選出“煙■江上使人愁”，求他答對的概率.

(2)若他已經(jīng)選出“煙■江上使■愁”，求他答對的概率.

煙江古人

上消使爾

愁萬波同

【解答】解：(1)12個漢字中已經(jīng)選對6個，還剩6個漢字，只有1個漢字“波”是正

確的，

若他已經(jīng)選出“煙■江上使人愁”，則他答對的概率為工；

(2)從剩余的7個漢字中選出1個漢字作為第1個未知文字有7中可能，

再在每種可能下，從剩余的6個漢字中選取1個漢字作為第2個未知文字，共有7X6=

42種結(jié)果，

其中只有1種結(jié)果是正確的，

所以他答對的概率為上.

42

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，拋物線y=-f+fec+c經(jīng)過點8(0,3)和點A(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和直線的函數(shù)表達式；

(2)若點P是拋物線落在第一象限，連接山，PB,求△物B的面積S的最大值及此時

【解答】解：(1)二?拋物線＞=-/+/zr+c經(jīng)過點B(0,3)和點A(3,0),

/JC=