2022-2023學(xué)年云南省大理州大理市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=38。時(shí)，Zl=（）

C.42°D.60°

2.如圖，PA切。O于點(diǎn)A,PO交。。于點(diǎn)B,點(diǎn)C是。。優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B，C,如果NP=NC,OO

的半徑為1,則劣弧弧AB的長為（）

1

D.——n

12

3.如圖，點(diǎn)尸是ABC。的邊AO上的三等分點(diǎn)，8尸交AC于點(diǎn)E,如果尸的面積為2,那么四邊形CZJFE的

面積等于（）

A.18B.22C.24D.46

4.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過頂

X

點(diǎn)B,則k的值為

C.24D.32

5.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（)

A.90°B.135°C.270°D.315°

6.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,36）,ZABO=30°,

將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

D.（|,3一半）

。苧I）

7.如圖，在中，ZABC=90°,BA=BC.點(diǎn)。是AS的中點(diǎn)，連結(jié)CO,過點(diǎn)8作BGLCO,分別交

AGFC1

CD、8于點(diǎn)反F,與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)。F.給出以下四個(gè)結(jié)論：①益=利②

點(diǎn)尸是GE的中點(diǎn)；③A/7=2_AB;④S^BC=6SgDF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

3

D

A.4B.3C.2D.1

8.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”

的面積是（）

71

A.4—71B.無C.12+7TD.15H—

4

9.如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系

是（）

B.相交C.相離D.無法確定

10.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。。的直徑，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

A.——B.10%C.24+4%D.24+5〃

2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O,則

tanNAOD=.

I)

12.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延

長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時(shí)，陰影部分的面積為

13.閱讀下面材料:

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線1外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQLI于

點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直線1上任取點(diǎn)A,以A為圓心，AP長為半徑畫弧.

(2)在直線1上任取點(diǎn)B,以B為圓心，BP長為半徑畫弧.

(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

(4)連接PM,與直線1交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的.

請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是.

14.從正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線將它分成了8個(gè)三角形，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.

15.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后，得到AAB，C0則圖中陰影部分的面積是,

16.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AOBC),貝!|BC=

三、解答題(共8題，共72分)

17.（8分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m>0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過點(diǎn)P（1,m）作直線PA_Lx

軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（點(diǎn)B、C不重合），連接CB、CP.

（I）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；

（II）當(dāng)m>l時(shí)，連接CA,若CA_LCP,求m的值；

（III）過點(diǎn)P作PE_LPC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).

18.（8分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長是多少米？當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

19.（8分）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多

生產(chǎn)300個(gè)零件.求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)

劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)

比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)

劃安排的工人人數(shù).

20.（8分）如圖，在RtAA8C中，ZABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)

E不與點(diǎn)A、8重合），OE的延長線交。。于點(diǎn)G,DFLDG,且交8c于點(diǎn)足

（1）求證：AE=BF；

(2)連接GB,EF,求證：GB//EF；

(3)若AE=LEB=2,求。G的長.

21.(8分)計(jì)算：-1|+(-1)2?i8-tan60°

22.（10分）如圖所示，A8是。。的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作于點(diǎn)O,CQ交AE于點(diǎn)

F,過C作CG〃AE交84的延長線于點(diǎn)G.求證：CG是。。的切線.求證：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的長.

23.（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

畫出旋轉(zhuǎn)之后的白ABC，；求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.

24.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=yf5>tanB=~,半徑為2的。C分別交AC,8c于點(diǎn)。、E,得到OE

2

弧.

（1）求證：A3為。C的切線.

（2）求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題分析：如圖：；/3=/2=38。。（兩直線平行同位角相等），...Nl=90。-N3=52。，故選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

2、A

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=，NO,加上NP=NC可計(jì)算寫出NO=60。，然后根據(jù)弧

2

長公式計(jì)算劣弧A8的長.

【詳解】

解：..十人切OO于點(diǎn)A,

；.OA_LPA,

.,.ZOAP=90°,

VZC=-ZO,NP=NC,

2

,ZO=2ZP,

而NO+NP=9()°,

AZ0=60°,

"生”60?力

:.劣弧AB的長=--------=-71.

1803

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長公式.

3、B

【解析】

連接FC,先證明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根據(jù)點(diǎn)F是MBCD的邊AD上的三

等分點(diǎn)得出SAFCD=2SAAFC,四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC,再代入AAEF的面積為2即可求出四邊形CDFE

的面積.

【詳解】

解：VAD/7BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AFAE1

??———f

BCEC3

VAAEF與△EFC高相等，

?'?SAEFC=3SAAEF,

■:點(diǎn)F是nABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，

SAFCD=2SAAFC,

VAAEF的面積為2,

二四邊形CDFE的面積=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知

識(shí)點(diǎn).

4、D

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)D,

??,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,.*.OD=3,CD=4.

...根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

?.?四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）.

V點(diǎn)B在反比例函數(shù)v_匕（x>0）的圖象上，

8

故選D.

5、C

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：,??四邊形的內(nèi)角和為360。，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90。,

Zl+Z2=360°-（NA+NB）=360°-90°=270°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360。.

6^A

【解析】

解：1?四邊形AOBC是矩形，ZABO=10°,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,36）,?,.AC=OB=3百，ZCAB=10°,

...■BC=AC?tanl0o=36x、1=L?.?將AABC沿A5所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，，NAW=10。，4￡>=3后.過

13c9

點(diǎn)。作DMA.X軸于點(diǎn)M,VZCAB=ZBAD=10°,:.NZMM=1()。,：.E>M=-AD=—f--,AAA/=3A/3XCOS10°=~,

222

.?.MO=2-1=2,.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（▲,巫）.故選A.

【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CQBs/lBOE,求出相關(guān)線段的長；易證AGAB且△O8C,求

出相關(guān)線段的長；再證AG〃8C,求出相關(guān)線段的長，最后求出△ABC和AB。尸的面積，即可作出選擇.

【詳解】

解：由題意知，AABC是等腰直角三角形，

設(shè)AB=8C=2,貝!]AC=2及,

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn),

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=45,（勾股定理）

"：BG1.CD,

：.ZDEB=ZABC=90°,

又,：NCDB=NBDE,

：.ACDB^/\BDE,

BDCDCB即，_且_2

:.NDBE=NDCB,=

1)EBDBE'"DE1BE

.DF_V5275

55

ZDBE=ZDCB

在AGAB和AOSC中，(AD=BC

ZGAB=NDBC

：.△GABMADBC(ASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=45,

VZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

:.△AGFs/\CBF,

.AGAJ7GF1

??——=—=一，且有AB=BC,故①正確,

CBCFBF2

,:GB=y/s9AC=25/2，

:.AF=q2=^AB,故③正確,

33

FE=BG-GF-BE=^~,故②錯(cuò)誤,

15

SAABC=-AB*AC=2,SABDF=-BF*DE=-x—_—x——=—,故④正確.

222353

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【詳解】

解：如圖:

二?正方形的面積是：4x4=16；

n7rr2_90x^-xl2_兀

扇形BAO的面積是:

360--360-4

JT

...則這張圓形紙片“不能接觸到的部分，，的面積是4xL4、］=4次,

，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(45)=12+n,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

首先過點(diǎn)A作AM_L8C,根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線8c與OE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系.

【詳解】

3x412

解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)用，交DE于點(diǎn)N,：.AMxBC=ACxAB,：.AM=-^-=—=2A.

,：D.E分別是AC、A3的中點(diǎn)，：.DE//BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.

一22

?.?以O(shè)E為直徑的圓半徑為1.25,??.xl.25>L2,...以ZJE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出8c到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF,則S群ODG=S睇

OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,貝（JSIB%=S期彩OCD+S扇形OEF=S南彩OCD+S國彩ODG=S半

國，即可求解.

【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.

：CG是圓的直徑，

二ZCDG=90°,則DG=y/cG2-CD2=71O2-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

：?DG=EF，

；?S成形ODG=S扇形OEF,

???AB〃CD〃EF,

SAOCD=SAACD>SAOEF=SAAEF>

I257r

?""S陰影=Sa彩OCD+SOEF=Sm彩OCD+S南彩ODG=S*w=y7r><52=—>

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

?.?四邊形BCEK是正方形,

11,

.,.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

.,.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BK,

.,.△ACO^ABKO,

.,.KO：CO=BK；AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

I1

.,.KO=OF=-CF=-BF,

22

?上，BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、4"-1

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計(jì)算即可求解.

詳解：

連接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

A

ODBE

/.ZCOD=45°,

.*.OC=0CD=40,

，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

2

=-^-x乃X(40)2--X4=4TT-1.

3602

故答案是：47T-1.

點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

13、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角

形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..

【詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM,直線1.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)

確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.

14、144°

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：由題知，這是一個(gè)10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(10-2)x180°=144()°

每個(gè)內(nèi)角等于1440°+10=144°.

故答案為：144。.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

”25后

6

【解析】

???等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到△ABC\

VZCAC=15°,

/.ZCrAB=ZCAB-ZCACr=45°-15°=30°,ACr=AC=5,

陰影部分的面積=-x5xtan30°x5=竺叵.

26

16、(15-5V3).

【解析】

試題解析：為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),

AAC=-^AB=AC=^xlO=5.7-5,

.,.BC=AB-AC=10-(S；3-5)=(15-5^3)cm.

考點(diǎn)：黃金分割.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=-x?+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用對稱性得到C(5,5),從而得到BC

的長；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對稱性得到C(2m-L再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如圖，利用△PME^^CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m,解得m=2,

再計(jì)算出ME=1得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);作PH±y軸于H,如圖，利用APHE^APBC得到PH=PB=m-LHE=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后計(jì)算出HE，得到E，點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：⑴當(dāng)m=3時(shí),拋物線解析式為y=-x2+6x,

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,貝A(6,0),

拋物線的對稱軸為直線x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

???點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C

AC(5,5),

.".BC=5-1=4；

(II)當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,貝!JA(2m,0),

B(1,2m-1),

?.?點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C,而拋物線的對稱軸為直線x=m,

AC(2m-1,2m-1),

VPC±PA,

.*.PC2+AC2=PA2,

:.(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

....3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=Lm2=—>

2

3

即m的值為一；

2

(III)如圖，

VPE±PC,PE=PC,

AAPME^ACBP,

.\PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

.\2m-2=m,解得m=2,

ME=m-1=1,

；?E(2,0)；

作PH_Ly軸于H,如圖，

易得△PHE，g△PBC,

；.PH=PB=m-1,HE'=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

.*.HE'=2m-2=2,

...E，(0,4)；

綜上所述，m的值為2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）或（0,4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)

解決線段相等的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.

14

18、（1）S=-3x414x,——<x<8；（1）5m；（3）46.67m1

3

【解析】

（1）設(shè)花圃寬AB為xm,則長為（14-3x）,利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-3x'+l4x,

又TOC14-3爛10,

14

A—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),

二-3x'+14x=2.

整理,得W-8x+15=0,

解得x=3或5,

當(dāng)x=3時(shí)，長=14-9=15>10不成立，

當(dāng)x=5時(shí)，長=14-15=9V10成立，

AAB長為5m；

(3)S=14x-3x*=-3(x-4)1+48

?.?墻的最大可用長度為1()機(jī)，0勺4-3爛10,

14

——<x<8,

3

???對稱軸x=4,開口向下，

14

.?.當(dāng)*=§山，有最大面積的花圃.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

19、(1)2400個(gè)，10天;(2)1人.

【解析】

(1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)(24000+300)個(gè)零件

所用的時(shí)間”可列方程”她=24000+300,解出x即為原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再代入啰蛆即可求得規(guī)定

xx+30%

天數(shù)；(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的

零件個(gè)數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程[5x20x(1+20%)x+2400]x(10-2)=24000,解得Y

y

的值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

【詳解】

解：(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件X個(gè)，由題意得,

2400024000+300

—，

xx+30

解得x=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意.

.??規(guī)定的天數(shù)為24()00+2400=1()(天).

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天.

(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,

y

解得，y=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=l是原方程的根，且符合題意.

答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為1人.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)警.

【解析】

(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出NA與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=；AC,進(jìn)而

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

(3)由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長，由GE+ED求出GD的長即可.

(1)證明：連接BD,

在RtAABC中,ZABC=90°,AB=BC,

.??ZA=ZC=45°,

TAB為圓O的直徑，

.*.ZADB=90o,§PBD±AC,

.,.AD=DC=BD=-AC,ZCBD=ZC=45°,

/.ZA=ZFBD,

VDF±DG,

/.ZFDG=90°,

.*.ZFDB+ZBDG=90o,

,:ZEDA+ZBDG=90°,

.*.ZEDA=ZFDB,

在AAED和ABFD中，

NA=NFBD,AD=BD,NEDA=NFDB,

.,.△AED^ABFD(ASA),

.?.AE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

VAAED^ABFD,

.".DE=DF,

VZEDF=90°,

/.△EDF是等腰直角三角形,

，NDEF=45°,

VZG=ZA=45O,

.?.NG=NDEF,

，GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

在RtAEBF中,ZEBF=90°,

,根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

.,.EF=\?3%1=、3,

???△DEF為等腰直角三角形，NEDF=90。，

.,.cosZDEF=5e，

口口

*?*EF=\

.?.DE=.3X二=4，

JJ

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

.,.△GEBs/iAED,

二三_三，即GE?ED=AE?EB,

20Du

.?.aGE=2,即GE=^,

貝！JGD=GE+ED=.

PvTi

"io"

21、1

【解析】

原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

【詳解】

\#)-1|+(-1)2118-tan61°

=#>-1+1-也

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析；(3)AG=1.

【解析】

(1)利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC_LCG