全等三角形判定ppt第三課時

11.2全等三角形的條件

（ASA）（AAS）復(fù)習(xí)1.什么是全等三角形？2.我們已學(xué)了那些判定三角形全等的方法?邊邊邊（SSS）:有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊角邊（SAS）:創(chuàng)設(shè)情景,實例引入

如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?怎么辦？可以幫幫我嗎？小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?CBEADAB議一議究1如果兩個三角形具備兩角一邊對應(yīng)相等，有幾種可能情況？1、兩角夾邊對應(yīng)相等。共三種情況2、有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等3、有兩個角對應(yīng)相等，以及一個三角形中的夾邊與另一個三角形中一對應(yīng)角的對邊對應(yīng)相等。探我們先來探究兩角夾邊對應(yīng)相等時兩個三角形是否全等

先任意畫一個△ABC，再畫一個△DEF

使得EF=BC，∠E

=∠B，∠F

=∠C；畫法：1、畫EF=BC

2、畫∠MEF

=∠B;再畫∠NFE=∠CEM、FN交于點D.DEFABCABCABCABCMN觀察所得的兩個三角形是否全等。

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA”

）反映的規(guī)律公理3（全等三角形判定3）

有兩個角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等用符號語言表達為：ABCDEF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B

=∠EAB=DE(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究2如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？ABCDEF

有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？明：證∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。公理3的推論ABCDEF用符號語言表達為：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(簡寫成“角角邊”或“AAS”）DBEAOC已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。

求證：AD=AE證明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）AC=AB（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE

（全等三角形的對應(yīng)邊相等）例題講解例題變形：

已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CEAEDCBo如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE還相等么？為什么？思考

有兩個角對應(yīng)相等，以及一個三角形中兩個對應(yīng)角的夾邊與另一個三角形中一對應(yīng)角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等呢？ABCD如圖：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足為D。則在△ACD與△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD試想△ACD與△CBD會全等嗎？（1

兩個三角形并非有兩角一邊對應(yīng)相等便能判別它們?nèi)龋挥袧M足（ASA）和（AAS）才行。探究3觀察2CB134AD例2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD證明：∵∠

=180o－∠3

∠

=180o－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△

和△

中

（）

（公共邊）

____________________（）

∴△

≌△

（）∴

（全等三角形對應(yīng)邊相等）ABDABCABDABC

∠1=∠2已知AB=ABABDABCASA

AC=AD∠ABD=∠ABC已知例2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此題又如何?CAD1B234OACDBAO=BO

如圖，AB、CD相交于點O，已知∠A=∠B添加條件

(填一個即可)就有△AOC≌△BOD還有嗎？填填一1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE。求證：AB=AC4213ABCED2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234練一練1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF2、如圖，已知∠1=∠2∠3=∠4求證：BD=CDABCDE12341.已知:點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EA⊥AF，求證：DE=BFABCDEF2.如