2021年北京二十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年北京二十中中考數(shù)學(xué)1.5模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題

意的請將正確選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置

1.（2分）納米是非常小的長度單位，1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100

納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）

A.2.51x10—5米B.25.1x10"米C.0.251XKT4米D.2.51XKT4米

2.（2分）北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是

北京林業(yè)大學(xué)北京體育大學(xué)

C.北京大學(xué)D.中國人民大學(xué)

3.（2分）實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

一冷』。巳34

A.\a\>bB.\b\<aC.-a<aD.-b<a

4.（2分）如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

+2的解為坐標,

5.（2分）以方程組點(x,y)在()

y=x-l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（)

A.5B.6C.7D.8

（分）如果，加一那么代數(shù)式（處心）m2

7.2+22=0,m+的值是（）

mm+2

A.-2B.-1C.2D.3

8.（2分）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)圖象上任意兩點P（々,y）,Q（x2,%）均滿

A.①②B.③④C.①③D.②④

二、填空題（本題共16分，每小題2分

9.（2分）若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)。的取值范圍是—.

a-2

10.（2分）分解因式：a2b+4ab+4b=___.

11.（2分）己知18。的圓心角所對的弧長是二cm,則此弧所在圓的半徑是cm.

5----

12.（2分）小剛身高180c7”，他站立在陽光下的影子長為90<5，他把手臂豎直舉起，此時

影子長為115加,那么小剛的手臂超出頭頂cm.

13.（2分）如圖，線段4?是OO的直徑,弦8_L,如果NBOC=70P,那么ZBAD=

14.（2分）請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向上：②與y軸的交點坐標

為（0,2）.此二次函數(shù)的解析式可以是—.

15.（2分）一天上午林老師來到某中學(xué)參加該校的校園開放日活動，他打算隨機聽一節(jié)九

年級的課程，下表是他拿到的當(dāng)天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一節(jié)課被聽

的可能性是一樣的，那么聽數(shù)學(xué)課的可能性是

班級1班2班3班4班

節(jié)次

第1節(jié)語文數(shù)學(xué)外語化學(xué)

第2節(jié)數(shù)學(xué)政治物理語文

第3節(jié)物理化學(xué)體育數(shù)學(xué)

第4節(jié)外語語文政治體育

16.（2分）某生產(chǎn)線在同一時間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開始生產(chǎn)下

一筆訂單中的產(chǎn)品.一筆訂單的“相對等待時間”定義為該筆訂單的等待時間與生產(chǎn)線完成

該訂單所需時間之比.例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時5小時，之后完成第二筆訂單用

時2小時，則第一筆訂單的“相對等待時間”為0,第二筆訂單的“相對等待時間”為之,

2

現(xiàn)有甲、乙、丙三筆訂單，管理員估測這三筆汀單的生產(chǎn)時間（單位：小時）依次為a,b,

c,其中a>6>c,則使三筆訂單“相對等待時間”之和最小的生產(chǎn)順序是—.

三、解答題（本題共68分，第17-22題每小題5分，第23-26題每小題5分，第27、28題

每小題5分）

17.（5分）計算：（；尸+2cos45。+|上一”-（3.14—萬）°.

3x-l>2（x+2）

18.（5分）解不等式組：x+9

-------<5x.

I2

19.（5分）已知，如圖，AA8C是等邊三角形，8。_14（;于￡>,E是8c延長線上的一點，

DB=DE.求NE的度數(shù).

20.（5分）已知，關(guān)于x的一元二次方程V+ar-a-l=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程有一個根是負數(shù)，求。的取值范圍.

21.（5分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°.

求作：線段CD,使得點。在線段43上，且CO=-AB.

2

作法：①分別以點A,3為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N兩點;

2

②作直線MN,交居于點。；

③連接C￡>.

所以線段8即為所求的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：,AN=BN,

.?.用/V是A3的垂直平分線（）.（填推理的依據(jù)）

.?.點￡）是4?的中點.

?.-ZC=90°

:.CD=-AB（）.（填推理的依據(jù)）

2

22.（5分）如圖，點廠在口4夕8的對角線AC上，過點F、3分別作45、AC的平行線

相交于點￡,連接班ZABF=AFBC+AFCB.

（1）求證：四邊形/W砂是菱形；

（2）若3E=5,AD=8,sinNCBE=—，求AC的長.

2

23.（6分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=Ax+以上二0）的圖象經(jīng)過點40,-1）,

8（1,0）.

（1）求36的值；

（2）當(dāng)x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=-2x+〃的值小于一次函數(shù)y=fcv+b的值，直

接寫出〃的取值范圍.

24.（6分）截止到2020年11月，我國貧困縣“摘帽”計劃已經(jīng)全部完成，脫貧攻堅取得

了全面勝利！為了打贏''脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設(shè)立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對

各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入.小凱同學(xué)通過登錄國家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央

財政脫貧專項資金對我國28個省、直轄市、自治區(qū)的分配額度（億元并對數(shù)據(jù)進行整理、

描述和分析.下面是小凱給出的部分信息.

?.反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成8組：

0,,x<20,20?x<40,4O?x<60,60,,x<80>80?x<100>100,,120,120”x<140,

140：160）

4頻數(shù)（省份數(shù)量）

9--------

8----

4--------------n-----

°20406080100120140160中央財政脫貧專項金額度（億元）

A.2020年中央財政脫貧專項資金在2Q,x<40這一組分配的額度是（億元）：

252828303737383939

（1）2020年中央財政脫貧專項資金對各省、直轄市、自治區(qū)分配額度的中位數(shù)為一（億

元）；

（2）2020年中央財政脫貧專項資金對某省的分配額度為95億元，該額度在28個省、直轄

市、自治區(qū)中由高到低排第名；

（3）小凱在收集數(shù)據(jù)時得到了2016-2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)8

自治區(qū)/

自治區(qū)8

的分配額度變化圖:

①比較2016年一2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A,8的分配額度,方差

（填寫“〉”或者）；

②請結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A,8脫貧攻堅工作的支持情況,

說一說你的看法.

25.（6分）如圖，45為OO直徑，C、。為OO上不同于A、3的兩點，ZABD=2ZBAC,

連接C￡>.過點C作CE_LD3,垂足為E,直線與CE相交于廠點.

（1）求證：C尸為OO的切線;

26.（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=f-2bx+〃-2（力>0）經(jīng)過點A（見〃）.

（1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點的坐標：

（2）若拋物線經(jīng)過點B（0,2）,且滿足0<加<3,求〃的取值范圍；

（3）若3皴版5時，42,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出6的取值范圍.

27.（7分）如圖1,等邊AAJ3C中，點P是BC邊上一點，作點C關(guān)于直線釬的對稱點￡）,

連接C￡）,BD,作于點E；

（1）若NR4c=10。，依題意補全圖1,并直接寫出NBCD的度數(shù)；

（2）如圖2,若ZR4C=a（0o<a<30。），

①求證：ZBCD=ZBAE；

②用等式表示線段即，CD,M之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

28.(7分)對于平面直角坐標系X。)，中的圖形”和圖形卬2,給出如下定義：在圖形”上

存在兩點A,B(點A與點3可以重合)，在圖形區(qū)上存在兩點M,N(點AT與點N可

以重合)，使得AM=2BN,則稱圖形叱和圖形也滿足限距關(guān)系.

(1)如圖1,點C(1,O),D(-1,O),E(O,G),點P在線段DE上運動(點尸可以與點

E重合)，連接OP,CP.

①線段O尸的最小值為—，最大值為—，線段CP的取值范圍是

②在點O,點C中，點與線段滿足限距關(guān)系；

(2)如圖2,OO的半徑為1,直線y=Gx+/?3>0)與x軸、y軸分別交于點F,G.若

線段FG與滿足限距關(guān)系，求6的取值范圍；

(3)。。的半徑為r(r>0),點H,K是。。上的兩點，分別以H,