論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)內(nèi)容的突出

論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)內(nèi)容的突出

“閱讀”是每個(gè)人都學(xué)會(huì)的東西。進(jìn)入了大學(xué),許多人不禁要問讀書為的是什么?沒有了升學(xué)的壓力,沒有了父母的叮囑,讀書變得無足輕重,臨近期末才突擊抱佛腳成了大學(xué)生學(xué)習(xí)的一種普遍現(xiàn)狀。作為教育工作者,筆者對(duì)此深感焦慮。如此學(xué)習(xí),只為追求學(xué)分,學(xué)習(xí)功利性太強(qiáng)而自覺自主性不強(qiáng),學(xué)科思想、學(xué)科功用、學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)等很難融入到學(xué)習(xí)個(gè)體的自身知識(shí)結(jié)構(gòu)中,轉(zhuǎn)化為綜合的素質(zhì)修養(yǎng)。這種現(xiàn)象是怎么造成的呢?中國(guó)的高等教育是進(jìn)步了還是倒退了,或者是處在探索時(shí)期的試驗(yàn)?筆者比較研究了國(guó)內(nèi)早期的高等教育培養(yǎng)人才方式目標(biāo)與國(guó)外的高等教育理念,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段中國(guó)教育存在著某些矛盾,比如學(xué)校招生規(guī)模的擴(kuò)大與學(xué)校的自有師資力量、基礎(chǔ)設(shè)施配備不相一致,社會(huì)對(duì)高等人才的期望要求與學(xué)生個(gè)體培養(yǎng)方式不相一致,基礎(chǔ)理論教育與具體專業(yè)實(shí)踐不相一致等。這些矛盾在一定程度上提高了應(yīng)試教育的地位,以分?jǐn)?shù)為考核學(xué)生學(xué)習(xí)水平的唯一手段。但由此卻可能讓人忽略了讀書最本質(zhì)的東西,那就是學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和具體實(shí)踐的應(yīng)用。在現(xiàn)代教育中,存在某些教師,常以“一言堂”、“滿堂灌”的教學(xué)方法為主,拿生硬的知識(shí)讓學(xué)生記,對(duì)學(xué)生少于啟發(fā)、疏于引導(dǎo),致使學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)從而缺乏主動(dòng)思考的能力。其次,教師講課時(shí)常常重形式、輕思想、重結(jié)果、輕過程,忽略了對(duì)隱含在知識(shí)理論中的思想方法進(jìn)行精辟的提煉和分析,學(xué)生沒能感受到知識(shí)給人帶來的愉悅,更無法體會(huì)到知識(shí)的深刻內(nèi)涵,其結(jié)果使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性漸漸喪失了誤以為讀書就是死記硬背,讀書就是紙上談兵,久而久之讀書的興趣也就消失了。對(duì)此,筆者深感焦慮,教師作為社會(huì)精神文明的傳播者,擔(dān)負(fù)國(guó)家未來建設(shè)人才培養(yǎng)的重任,首先必須具備時(shí)代責(zé)任感,教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容等都要與時(shí)俱進(jìn),才能在大學(xué)生學(xué)習(xí)群體中營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。筆者認(rèn)為,教師在教學(xué)觀上應(yīng)堅(jiān)持以人為本的原則。以人為本的教學(xué)觀是將學(xué)生作為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的核心,充分考慮學(xué)生的個(gè)性需求、情感接受、求知欲望以及對(duì)已有的知識(shí)的掌握情況等各方面因素,尊重教學(xué)規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律,以直接講授、情境啟發(fā)、實(shí)例分析等教學(xué)方法,將傳統(tǒng)板書教學(xué)、多媒體教學(xué)與實(shí)驗(yàn)探索求證相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和知識(shí)應(yīng)用能力,以最終達(dá)到促進(jìn)主體發(fā)展的教學(xué)目的。同時(shí)教師在教學(xué)內(nèi)容上堅(jiān)持以應(yīng)用為準(zhǔn)則,重視構(gòu)建理論知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)之間的橋梁,使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事件中學(xué)習(xí)和理解知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義,培養(yǎng)學(xué)以致用的能力。當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家、沃爾夫獎(jiǎng)獲得者H.惠特尼(Whitney,Hasselr)曾指出:“學(xué)數(shù)學(xué)意味著什么?當(dāng)然是希望能用它,……最好的學(xué)習(xí)就是用,并且古今皆知僅在你有自己的想法時(shí)才有真正的學(xué)習(xí)?！敝麛?shù)學(xué)教育家H.弗洛登塔爾(Freudenthel,Hans)指出:“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí),并且用于現(xiàn)實(shí)?！彼?讀書的實(shí)質(zhì)是將人類已有的智慧結(jié)晶內(nèi)化為自身理解的同時(shí)物化于實(shí)踐中,因此,應(yīng)用是目的,也是學(xué)習(xí)的最根本動(dòng)力因素。筆者多次執(zhí)教大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》,現(xiàn)結(jié)合自身對(duì)這門課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)劚疚奶岢龅摹耙匀藶楸?以用為準(zhǔn)”理念的心得體會(huì)。筆者認(rèn)為,書本的理論知識(shí)對(duì)學(xué)生而言是間接經(jīng)驗(yàn),生活認(rèn)識(shí)才是直接經(jīng)驗(yàn),邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝R(shí)與學(xué)生感性的生活認(rèn)識(shí)有著難以跨躍的鴻溝。因此,要上好這門課,首先應(yīng)以生活實(shí)例和學(xué)生熟悉的情境入手,抽絲剝繭,挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,建立具有共性的數(shù)學(xué)模型,并運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和分析方法去理性地認(rèn)識(shí)生活,縮短學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中理論知識(shí)與客觀實(shí)踐的距離,體現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)對(duì)生活的指導(dǎo)幫助,消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感。所以概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)要以一定的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。只有在這個(gè)基礎(chǔ)上,學(xué)生才能比較容易地將來自書本的間接經(jīng)驗(yàn)與生活中的直接經(jīng)驗(yàn)連接貫通,接受、認(rèn)可教師的課堂講授。筆者在教材內(nèi)容講解中特別注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié):1.探究的起源與目課程內(nèi)容要能引起學(xué)生的興趣,要能引人入勝,首先教師要對(duì)這門學(xué)科的發(fā)生和發(fā)展的來龍去脈及其對(duì)人類社會(huì)的功用與影響有著深刻的了解,然后再組織好教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)其基本線索、概念、原理、規(guī)律及其獨(dú)特的研究方法。筆者上《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程時(shí),結(jié)合自己的理解,以故事的形式講述概率論起源于法國(guó)中世紀(jì)的一場(chǎng)賭博糾紛的歷史,吸引學(xué)生的興趣,然后提出不同立場(chǎng)的各種意見,鼓勵(lì)學(xué)生思考辨明,引導(dǎo)學(xué)生分析問題的實(shí)質(zhì),最終確定最合理的方案。當(dāng)時(shí)中世紀(jì)的幾個(gè)數(shù)學(xué)家,帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯等人就是在這個(gè)問題上達(dá)成了這個(gè)共識(shí),由惠更斯發(fā)表了第一篇完整的概率論著作《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》,由此開始了將隨機(jī)性問題作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摽茖W(xué)而加以研究的學(xué)習(xí)領(lǐng)域,最終現(xiàn)在,《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》已經(jīng)作為一門完整的學(xué)科并廣泛應(yīng)用在生活、生產(chǎn)的各個(gè)方面。以問題再現(xiàn)的方式,讓學(xué)生感受真實(shí)情境的困擾,體驗(yàn)前人的原始創(chuàng)新,不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),這樣一來學(xué)生就不會(huì)再把概率當(dāng)作突如其來的“空降”知識(shí),而是將它理解成為我們探索、解決各種問題的科學(xué)工具,在學(xué)習(xí)過程中摒棄死記硬背,樹立研究精神,端正學(xué)習(xí)態(tài)度。2.抽象的實(shí)用行為概念、定義,是學(xué)習(xí)新知識(shí)的第一道門檻。數(shù)學(xué)中的概念、定義都是在理論和實(shí)踐的千錘百煉中形成的,通常比較簡(jiǎn)練和抽象,它對(duì)應(yīng)著生活中的某種成熟認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概念定義產(chǎn)生的可能性和必要性感受其產(chǎn)生給思考和解決問題帶來的思維上的方便和清晰,然后適時(shí)將概念的內(nèi)容加以應(yīng)用,通過通俗易懂的例子讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它抽象外表下的簡(jiǎn)單實(shí)用。以條件概率為例,學(xué)生常覺得困惑,條件概率和普通概率有什么區(qū)別?其實(shí)條件概率表示的是范圍被約束的一類事件的概率,比如“甲廠的合格率”、“患肺癌的人中吸煙的概率”“擔(dān)任班委中男生的比例”等,所表示事件發(fā)生范圍受到約束的都屬于條件概率,“產(chǎn)品的合格率”、“男生的比例”等,所表示的事件不受到任何約束的屬于普通概率。引入條件概率的定義就可以很清楚地區(qū)分兩者的差別,使問題的描述更清晰更有條理,解決問題也因此顯得更便捷。如此一來,學(xué)生就明白了概念、定義都是用于解釋描述直接或間接認(rèn)識(shí)到的現(xiàn)象時(shí)所作出的智力構(gòu)建,它的實(shí)際用途是很明顯的。這樣,學(xué)生就能比較容易被概念的魅力所吸引,從而認(rèn)可并嘗試熟悉應(yīng)用它。3.問題類型化數(shù)學(xué)的例題、練習(xí)非常多,但題目都是針對(duì)定義、定理、公式等展開的驗(yàn)證或解釋,做題的目的就是培養(yǎng)熟練計(jì)算以及理解運(yùn)用的能力。有一部分習(xí)題是純粹的復(fù)雜計(jì)算、邏輯推導(dǎo),顯得很單調(diào)、枯燥,學(xué)生通常也很排斥厭倦,教師有時(shí)候可以根據(jù)習(xí)題內(nèi)容適當(dāng)?shù)貥?gòu)建一些意境,讓學(xué)生明白解決實(shí)際問題除了需要靈活的思維能力還必須具備扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)。比如一道很普通的二維隨機(jī)變量均勻分布類型的題目:隨機(jī)變量X服從均勻分布,Y服從均勻分布,求。此題運(yùn)用二重積分即可計(jì)算出,或?qū)⑵淇醋鲙缀胃判屯ㄟ^面積比也可算出。但筆者講這種類型時(shí)通常會(huì)根據(jù)題目的內(nèi)容和數(shù)據(jù)構(gòu)造一些生活場(chǎng)景,啟發(fā)學(xué)生思考。比如此題,筆者就會(huì)將其設(shè)計(jì)為一個(gè)學(xué)生很熟悉的生活事件:小明訂了一份早報(bào),郵遞員在6:30至6:50任一時(shí)刻可將報(bào)紙送到,小明必須在6:40至7:00任一時(shí)刻上班,假設(shè)他閱讀完早報(bào)的時(shí)間為10分鐘,問,小明在上班前能夠閱讀完報(bào)紙的概率多大?學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)很容易理解這種生活情境,面對(duì)這樣的問題就會(huì)積極進(jìn)行思考,這時(shí)教師再逐步啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)變量來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,確定變量間的關(guān)系表達(dá)式,然后利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法得出結(jié)論:小明能夠閱讀完報(bào)紙的概率為50%。在此基礎(chǔ)上,還可以進(jìn)一步思考,假設(shè)報(bào)社要保證客戶能閱讀完報(bào)紙的概率達(dá)到90%以上,他可以采用什么樣的方法?(例如提高送達(dá)時(shí)間精度、提早送報(bào)等)再?gòu)倪@些方法中,比較哪種方法的現(xiàn)實(shí)成本最小,從而將其提升為一個(gè)成本控制的概率應(yīng)用了。如此一來,大部分學(xué)生就不會(huì)覺得純數(shù)學(xué)計(jì)算解題的枯燥生澀同時(shí)激發(fā)起對(duì)知識(shí)內(nèi)容和計(jì)算方法的求知欲望,而尖子生們也能夠感受到從理論指導(dǎo)到實(shí)踐應(yīng)用的途徑和技巧,對(duì)于他們創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)也有幫助。這種簡(jiǎn)單的聯(lián)系教學(xué),在筆者看來很有意義。學(xué)習(xí)一門自然科學(xué),它的意義并非在于一定要能解決很大的問題,而在于能將這門科學(xué)的思維、理念融入自身的認(rèn)知系統(tǒng),有所感悟,有所促進(jìn)。數(shù)學(xué)應(yīng)該成為所有學(xué)習(xí)者能用來解釋生活現(xiàn)象、解決社會(huì)問題的理性科學(xué),所以教師在講解例題時(shí),應(yīng)盡可能地聯(lián)系生活實(shí)際,盡可能地選擇簡(jiǎn)單易懂的日常事例,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到社會(huì)生活本質(zhì)抽象出來就是數(shù)學(xué)的問題,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法能清晰有效地認(rèn)識(shí)社會(huì)現(xiàn)象,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。4、監(jiān)控血液檢查是否合格的問題教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生擁有自學(xué)的能力和興趣,不僅只是把知識(shí)灌輸給學(xué)生,而是要教會(huì)他們用這種思想方法去分析、解決具體的實(shí)際問題。例如在講到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí),這是一個(gè)很抽象的概念,它的理論意義表示隨機(jī)變量的概率平均值,但如果將其用來分析生活生產(chǎn)實(shí)踐,將會(huì)發(fā)現(xiàn)它的用途與我們的聯(lián)系非常的緊密。比如醫(yī)院在抽血普查時(shí),為了節(jié)省化驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和時(shí)間,常將若干人的血清混合在一起進(jìn)行化驗(yàn),如果血液檢查合格,說明這些人的血液都合格,就不用再檢查了,如果血液檢查不合格,再一一進(jìn)行化驗(yàn),確定出不合格的人員。筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考這當(dāng)中蘊(yùn)藏的概率學(xué)原理,然后設(shè)定檢查的總?cè)藬?shù)、發(fā)病率、分組人數(shù),讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)期望知識(shí)求出節(jié)省的化驗(yàn)次數(shù)。進(jìn)一步地思考,改變分組人數(shù),比較節(jié)省次數(shù),求出最優(yōu)的分組人數(shù)使得節(jié)省的化驗(yàn)次數(shù)最多。在這個(gè)思考過程中,學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)期望的概念性質(zhì)計(jì)算方法意義等有一個(gè)比較透徹的理解?？陀^真實(shí)、意義積極、難度適中的課題設(shè)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察能力和系統(tǒng)分析能力,對(duì)信息收集分析能力,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望以及運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐