2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、（共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求）1．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．12．在“十二?五”期間，達(dá)州市經(jīng)濟(jì)保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增長約10%，將1351億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．×1011 B．×1012 C．×1013 D．×10123．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．遇 B．見 C．未 D．來4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法中不正確的是（）A．函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)B．函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限C．函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．函數(shù)y=﹣的值隨x的值的增大而增大6．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．8．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A．25 B．33 C．34 D．509．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把最后答案直接填在題中的橫線上）11．分解因式：a3﹣4a=．12．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE于點(diǎn)E，若∠A=42°，則∠D=．13．已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=．15．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三、解答題（72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）（本題2個(gè)小題，共12分）17．計(jì)算：﹣（﹣2022）0+|﹣3|﹣4cos45°．18．已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．（二）、本題2個(gè)小題，共14分．19．達(dá)州市圖書館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關(guān)注.5月底，八年級(jí)（1）班學(xué)生小穎對(duì)全班同學(xué)這一個(gè)多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．八年級(jí)（1）班學(xué)生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表去圖書館的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過該圖書館的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，談?wù)剬?duì)新圖書館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率．20．如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB．（1）實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．（三）、本題2個(gè)小題，共16分．21．如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km．（1）若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈，≈）22．如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半圓O的切線交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BD并延長交AE于點(diǎn)F．（1）求證：AE?BC=AD?AB；（2）若半圓O的直徑為10，sin∠BAC=，求AF的長．（四）、本題2個(gè)小題，共19分23．某家具商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場(chǎng)購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少？24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長．（五）、本題11分25．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a≠0）交x軸與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45°放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)C（4，m），與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且△CEF的面積為6．（1）求該拋物線的解析式；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）將直尺以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，平移后的直尺為W′X′Y′Z′，其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點(diǎn)M，與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、1．B2．A3．D4．A5．D6．D7．C8．B9．B10．D二、填空題11．a(chǎn)（a+2）（a﹣2）12．48°13．14．202215．24+916．（2，7）三、解答題17．解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．18．解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=，則原式=+=．（二）19．（1）16，20．20．解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形．（三）、21．解：（1）延長AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥l于F，如圖所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴時(shí)間t==小時(shí)=20分鐘，∴輪船照此速度與航向航向，上午11：：00到達(dá)海岸線．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=6≈，∴CD=，∵20＜＜，∴輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭．22．（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠C=90°，∵OD⊥AC，∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°，∵AE是切線，∴OA⊥AE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠E=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE：AB=AD：BC，∴AE?BC=AD?AB．（2）解：作DM⊥AB于M，∵半圓O的直徑為10，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=6，∴AC==8，∵OE⊥AC，∴AD=AC=4，OD=BC=3，∵sin∠MAD==，∴DM=，AM===，BM=AB﹣AM=，∵DM∥AE，∴=，∴AF=．（四）23．解：（1）由題意得=，解得a=150，經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解；（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張．依題意可知：W=x?+x?+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950．故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．（3）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)本次成套銷售量為m套．依題意得：m+（30﹣m）×+×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的銷售量為20套．24．解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案為：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）證得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．（五）25．解：（1）∵S△CEF=EF?yC=×2m=6，∴m=6，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，6），將點(diǎn)C（4，6）代入拋物線y=ax2+2x+6（a≠0）中，得：6=16a+8+6，解得：a=﹣，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+6．（2）假設(shè)存在．過點(diǎn)P作y軸的平行線，交x軸與點(diǎn)M，交直線AC于點(diǎn)N，如圖1所示．令拋物線y=﹣x2+2x+6中y=0，則有﹣x2+2x+6=0，解得：x1=﹣2，x2=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，﹣n2+2n+6）