2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（ 含答案）

2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)仿真試卷

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2屋/）2=叱

b2

B.（a+b）2=2+序

C.V5-375=-2

D.———+———=2

a2-b2b2-a2a-b

2.已知a+6=2,ab=-3,則（3-a）（3-b）的值為（）

A.2B.-3C.0D.-1

3.如果x是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對(duì)值最小的整數(shù)，則-737+y的值是（）

A.-2017B.-1C.1D.2017

4.如圖，A8是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，A8與地面夾角為a,當(dāng)梯頂A下滑1m到4'時(shí)，梯腳

B滑到8',A5與地面的夾角為0,若tana=2,—?jiǎng)tcos0=()

C4Df

5.已知x=4是關(guān)于X的方程"+。=0awo,Z?>0）的解,則關(guān)于冗的不等式上（X-3）

+2。>0的解集是（）

A.411B.x<llC.x>lD.x<7

6.函數(shù)y=|x-1|的圖象是（)

通過調(diào)查制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列

說法錯(cuò)誤的是（）

B.騎自行車的人數(shù)為90

C.步行與騎自行車的總?cè)藬?shù)比坐公共汽車的人數(shù)要多

D.坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%

8.二次函數(shù)y=o?+6x+cQ#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,〃），其部分圖象如圖所示，下面結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

B.4ac-b2<0

C.關(guān)于x的方程aj^+bx+c—n+l無實(shí)數(shù)根

D.關(guān)于x的方程。/+灰+0=0的正實(shí)數(shù)根xi取值范圍為：1Vxi<2

9.如圖，AB是。。的直徑，EF,EB是0。的弦，連接OF,若NAOF=40°,則NE的度

數(shù)是（）

10.如圖，正方形A2CD的邊長(zhǎng)為5,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為A-8-C,動(dòng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線

為B-D點(diǎn)尸與。以相同的均勻速度分別從4,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且

停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPQ的面積為），，則y

隨x變化的函數(shù)圖象大致是（）

AD

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）若關(guān)于x的分式方程上一無解，則。的值為

x-33-x

12.（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若/1=40°,則N2=

30°

VH

13.（4分）若多項(xiàng)式丁+工+加含有因式--九+2,則加的值是.

14.（4分）在-2,0,1,2這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)相，"，則二次函數(shù)y=（x-n?）?+〃的頂

點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為.

15.（4分）如圖，。。的半徑為5,弦A8=6,弦47，弦8。，點(diǎn)尸為CO的中點(diǎn)，若點(diǎn)。

在圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為Sil,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

16.（4分）如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取點(diǎn)4,

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)”，在拋物線y=*（x>0）上取一點(diǎn)尸，在y軸上取一點(diǎn)Q,使

得P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△40”全等，則符合條件的點(diǎn)A有個(gè).

三、解答題（本大題有7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）解方程：

（1）2（x+1）=1-（x+3）.

（2）5X-7+1=3X-1

64

18.（8分）（1）某校招聘教師一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識(shí)、講課、答辯三項(xiàng)

測(cè)試，他們各自的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

應(yīng)聘者專業(yè)知識(shí)講課答辯

甲708580

乙908575

丙809085

按照招聘簡(jiǎn)章要求，對(duì)專業(yè)知識(shí)、講課、答辯三項(xiàng)賦權(quán)5：4：1.請(qǐng)計(jì)算三名應(yīng)聘者的平

均成績(jī)，從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

(2)我市舉行了某學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作考試，有A、B、C、。四個(gè)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加

其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn).小王，小張，小厲都參

加了本次考試.

①小厲參加實(shí)驗(yàn)D考試的概率是；

②用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率.

19.(8分)如圖，四邊形4BC。內(nèi)接于連接AC、相交于點(diǎn)E.

(1)如圖I,若AC=BD,求證：AE=DE；

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60WvW120.

(1)求v與f的函數(shù)關(guān)系式及f值的取值范圍；

(2)客車上午8點(diǎn)從甲地出發(fā).

①客車需在當(dāng)天14點(diǎn)40分至15點(diǎn)30分(含14點(diǎn)40分與15點(diǎn)30分)間到達(dá)乙地,

求客車行駛速度v的范圍；

②客車能否在當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá)乙地？說明理由.

AB=BC,ZADE=9Q°,AD=DE

=L1C,連接CE.

2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。恰好在AC上時(shí)，則絲=；

BD

(2)如圖2,如果NAQE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中(1)的結(jié)論是否仍

然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)若AC=4,在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)直接寫出CE的最大值和最小值.

22.(12分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以3c為直徑的。。交斜邊48于點(diǎn)M,

若“是AC的中點(diǎn)，連接

(1)求證：為的切線.

(2)若旦，tan/ABC=3,求。0的半徑.

24

(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)4、B作。。的切線，兩切線交于點(diǎn)。，AO與相切

于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQJ_8C,垂足為￡且交OO于。點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度.

A

23.（12分）已知拋物yucV+bx.

（1）若拋物線與一次函數(shù)y=-x-l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)。為拋物線上的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,-2）,S^OPQ

=3,且OP>OQ,拋物線經(jīng)過點(diǎn)ACm,n）和點(diǎn)8（4-/M,〃），直線與拋物線的另

一交點(diǎn)為C.

①求拋物線的解析式；

②證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，"，直線AC必過一定點(diǎn).

2021年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)仿真試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.下列運(yùn)算正確的是()

/4

A.(-IcP,b1)2=A?—

b2

B.(a+B)2=a1+b2

C.遙-3旄=-2

D.―2a__+2b-2

a2-b2b2-a2a-b

【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，二次根式的加減，分式的加減，分別計(jì)算各選

項(xiàng)即可.

【解答】解：A選項(xiàng)，原式=4a%.2=&:,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

b2

22

B選項(xiàng)，(6/+Z?)=cr+2ab+bf故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=-2娓，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。選項(xiàng)，原式=一生大一一._g_,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

2222

a-ba-b(a+b)(a-b)a+b

故選：A.

2.已知Q+/?=2,ab=-3,貝ij(3-a)(3-Z?)的值為()

A.2B.-3C.0D.-1

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后代入求值即可.

【解答】解：(3-a)(3-b)=9-3。-3b+ab=9-3(a+b)+ab,

,:a+b=2,cib=-3,

J(3-〃)(3-b)=9-3X2+(-3)=0,

故選：C.

3.如果X是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對(duì)值最小的整數(shù)，則-737+y的值是()

A.-2017B.-1C.1D.2017

【分析】根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念得出x、y的值，再代入計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意知x=-1,y=0,

則原式=-(-1)2017+0

故選：C.

4.如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，AB與地面夾角為a,當(dāng)梯頂A下滑1,“到A'時(shí)，梯腳

8滑到8',4B'與地面的夾角為0,若tana=2,BB'=\m,則cos0=()

【分析】在直角中，由tana=2,可設(shè)4C=4x,那么BC=3x,根據(jù)勾股定理求

出AB=5x,那么A'B'=A3=5x.在直角AA'B'C中，根據(jù)勾股定理列出方程(4x

-1)2+(3x+l)2=(5x)2,求出x=l,然后利用余弦函數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：如圖在直角△ABC中，NACB=90°,tana=_l,

可設(shè)AC=4x,那么BC=3x,

...A8=={AC2+BC2=5X，

.'.A'B'=AB=5x.

?在直角4A'B'C中，NA'CB'=90°,A'C=4x-1,B'C=3x+1,

(4x-1)2+(3x+l)2=(5x)2,

解得x=l,

C=3,B'C=4,A'B'=5,

cos0=人?B94?

故選：A.

5.已知x=4是關(guān)于x的方程履+力=0(ZWO,/?>0)的解，則關(guān)于冗的不等式k(x-3)

+2b>0的解集是（）

A.x>llB.x<llC.x>lD.x<7

【分析】將x=4代入方程，求出。=-4%>0,求出&V0,把匕=-4后代入不等式，再

求出不等式的解集即可.

【解答】解：.."=4是關(guān)于x的方程依+6=0（A#0,b>。）的解，

***4%+0=0,

即b=-4Z>0,

"V0,

*：k（x-3）+2/?>0,

???依-3k-弘>0,

:.kx>11k,

Ax<ll,

故選：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得該函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出選擇.

【解答】解：,函數(shù)y=|r-1|=卜一吟史）、,

（-x+l（x<1）

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

故選:B.

7.某校為了解學(xué)生的出行方式，通過調(diào)查制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列

說法錯(cuò)誤的是（)

人數(shù)

15

?o

12o

?

9o

8Q

3O

°步行持自坐公共出行方式

行車汽車“'

A.步行的人數(shù)最少

B.騎自行車的人數(shù)為90

C.步行與騎自行車的總?cè)藬?shù)比坐公共汽車的人數(shù)要多

D.坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中所反映的信息，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，出行方式中步行的有60人，騎自行車的有90人，乘

公共汽車的有150人，

因此得出的總?cè)藬?shù)為60+90+150=300（.人）,乘公共汽車占工效X100%=50%,60+90

300

=150（人），

所以選項(xiàng)A、B、。都是正確的，因此不符合題意；

選項(xiàng)C是不正確的，因此符合題意；

故選：C.

8.二次函數(shù)yuaf+bx+c（〃W0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,〃），其部分圖象如圖所示，下面結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.ahc>0

B.4ac-b2<0

C.關(guān)于x的方程加+公+°=〃+1無實(shí)數(shù)根

D.關(guān)于x的方程012+版+。=0的正實(shí)數(shù)根xi取值范圍為：l<xi<2

【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可以對(duì)A進(jìn)行判斷；根

據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線yuaf+H+c與直線y=〃+l無

交點(diǎn)，可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可對(duì)。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.?.?拋物線開口向下,

：.a<0,

???對(duì)稱軸為直線*=-上=-1,

2a

：.b^2a<0,

；拋物線與y軸交于正半軸，

/.c>0,

abc>0,

故A正確；

8.:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.廬-4心>0,B|I4ac-b2<0,

故B正確：

C?.?拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（-1,〃），

.?.函數(shù)有最大值〃，

.,.拋物線>=/+法+。與直線產(chǎn)〃+1無交點(diǎn)，

二一元二次方程無實(shí)數(shù)根，

故C正確；

D：拋物線的對(duì)稱軸為直線》=-I,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,

0）之間，

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0,0）和（1,0）之間，

...于x的方程a^+bx+c—O的正實(shí)數(shù)根xi取值范圍為：0<xi<l,

故。錯(cuò)誤；

故選：D.

9.如圖，AB是。。的直徑，EF,EB是。。的弦，連接OF,若/4。尸=40°,則NE的度

數(shù)是（）

A

O

A.40°B.50°C.55°D.70°

【分析】連接FB,得到NFOB=140°,利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求解.

【解答】解：?.?/AOF=40°,

.".ZFOB=180°-40°=140°,

NE=L/FOB=70。

2

故選：D.

10.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為A-B-*C,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線

為點(diǎn)尸與Q以相同的均勻速度分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)且

停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPQ的面積為y,則y

隨x變化的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】分兩種情況：P點(diǎn)在A8上運(yùn)動(dòng)和尸點(diǎn)在8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別求出解析式即可.

【解答】解：（1）點(diǎn)P在A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0<xW5,如右圖，

?.?正方形ABCO的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

作QEJ_AB交AB于點(diǎn)E,

則有AP=PQ=x,NEBQ=/DQC=45°,

：.BP=5-x,QE=&（,

2___

.?.△BPQ的面積為：y^lBP'QE=l.x（5-x）~~———x——（0<xW5）,

.??此時(shí)圖象為拋物線開口方向向下；

（2）點(diǎn)P在8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5<xW5^,如右圖，

?.?正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)P與。以相同的均勻速度分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

作QELBC交8C于點(diǎn)E,

則有AP+8P=2Q=x,ZDQC=45°,

：.BP^x-5,QE=J^c,

...△8P。的面積為：y=」BP?QE=_lx（%-5）（5〈xW5?）,

22244

此時(shí)圖象是拋物線一部分，開口方向向上，且y隨x的增大而增大；

綜上，只有選項(xiàng)B的圖象符合，

故選：B.

AD

BC

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

”?（4分）若關(guān)于x的分式方程^一"=2〃無解，則a的值為0.5或1.5.

x-33-x

【分析】直接解分式方程，再分類討論當(dāng)1-2〃=0時(shí)，當(dāng)l-2〃W0時(shí)，分別得出答案.

【解答】解：上「工=2”，

x-33-x

去分母得：x-2ci=2a（x-3）,

整理得：（1-2〃）x=-4m

當(dāng)l-2a=0時(shí)，方程無解，故a=0.5；

當(dāng)1-2公0時(shí)，x=_J2_=3時(shí)，分式方程無解，貝Ua=1.5,

2a-l

則a的值為0.5或1.5.

故答案為：0.5或1.5.

12.（4分）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若Nl=40°,則N2=80°

30°

【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

由題意得，N3=60°,

VZ1=4O°,

AZ4=180°-60°-40°=80°,

?:AB〃CD,

：.Z4=Z2=80°,

故答案為：80°.

13.(4分)若多項(xiàng)式/+冗+加含有因式/-x+2,則"I的值是2.

【分析】設(shè)另一個(gè)因式是x+〃，根據(jù)已知得出(/-x+2)(x+a)=/+x+m,再進(jìn)行化簡(jiǎn),

即可求出a、m值.

【解答】解：:多項(xiàng)式9+尢+“含有因式/-x+2,

???設(shè)另一個(gè)因式是1+〃，

貝!J(x2-x+2)(x+a)=/+1+"，

*/(/-x+2)(x+〃)

=x3+d,^2-x2-ax+2x+2a

=/+(a-1)/+(-a+2)x+2a,

??ci~1=0,2a=m,

解得：a=l,m=2,

故答案為：2.

14.(4分)在-2,0,1,2這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)機(jī)，n,則二次函數(shù)y=？+〃的頂

點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為1.

-2-

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)在坐標(biāo)

軸上的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

m-2012

〃△小小小

"012-212-202-201

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中二次函數(shù)y=(x-m)2+〃的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果數(shù)

為6,

所以二次函數(shù)y=(x-m)2+〃的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率=且=_1,

122

故答案為：1.

2

15.(4分)如圖，。。的半徑為5,弦AB=6,弦AC,弦8力，點(diǎn)尸為C￡＞的中點(diǎn)，若點(diǎn)D

在圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為耳，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為TT.

【分析】如圖，連接。4,OB,AD,OP,OD,過點(diǎn)O作于".證明△OHA絲

△CPO(A4S),推出OP=AH=3,推出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，。尸為半徑的圓,

求出點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的角度即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接。A,OB,AD,OP,OD,過點(diǎn)。作OHLAB于4.

：.ZDAC+ZADB=90°,

VZD0C=2ZDAC,ZA0B=2ZADB,

：.ZDOC+ZAOB=\SO°,

,：OH1AB,DP=PC,

：.OP±CD,AH=HB=1AB=3,

2

"：OA^OB=OC=OD,

：.NAOH=ABOH,NCOP=ZDOP,

：.ZAOH+ZCOP=90°,

VZAOH+ZOAH=90Q,

:./COP=NOAH,

?.,/AHO=/CPO=90°,OA=OC,

：./\OHA^/\CPOCAAS),

：.OP=AH^3,

；?點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。為圓心，OP為半徑的圓，

；點(diǎn)D在圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為耳，設(shè)圓心角為〃，

3

...n?兀?5=縣,

1803

...”=60°,

'：OD,OP的旋轉(zhuǎn)角度相等，

.?.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)=處上3=皿.

180

故答案為：TT.

16.(4分)如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取點(diǎn)A,

過點(diǎn)A作AHLx軸于點(diǎn)H,在拋物線y=/(x>0)上取一點(diǎn)尸，在y軸上取一點(diǎn)。，使

得P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)為有4個(gè).

【分析】此題應(yīng)分四種情況考慮:

①NPOQ=NQ4”=60°,此時(shí)A、P重合，可聯(lián)立直線04和拋物線的解析式，即可得

A點(diǎn)坐標(biāo)；

②/POQ=NAO”=30°,此時(shí)NPO”=60°,即直線OP：y=?r,聯(lián)立拋物線的解

析式可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出00、PQ的長(zhǎng)，由于△P0。絲△A0H,那么0〃=0。、

AH=PQ,由此得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

③當(dāng)NOPQ=90°,ZPOQ=ZAOH=30°時(shí)，此時(shí)△Q0P絲△A0”；

④當(dāng)/OPQ=90°,/POQ=NOAH=60°,jltl^AOQP^AAO//；

【解答】解：①當(dāng)/POQ=/OAH=60°,若以P,0,。為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全

等，那么4P重合；

由于/40，=30°,設(shè)4坐標(biāo)為（小b）,

在直角三角形。4H中，tan/AO”=tan30°=返=電，

3a

設(shè)直線0A的方程為y=kx,把A的坐標(biāo)代入得k=0=零,

所以直線04y=&,聯(lián)立拋物線的解析式，

3

,V3

得:V3X,

y=x2

f

解得（x=0,-3；

Iy=oy=l

_ly3

故A（返，.1）；

33

②當(dāng)NPOQ=NAOH=30°,此時(shí)△POQ絲△A?！?；

易知NPOH=60°,則直線OP：y=Mx,聯(lián)立拋物線的解析式,

Iy=0Iy=3

故P（b，3）,那么A（3,我）;

③當(dāng)/OPQ=90°,/POQ=N4OH=30°時(shí)，此時(shí)△QOP絲△AOH；

易知/POH=60°,則直線OP：>=心，聯(lián)立拋物線的解析式，

故P(“，3),

；.0尸=2?,QP=2,

：.OH=OP=2yf3,AH=QP=2,

故A(2“，2)；

④當(dāng)/OPQ=90°,NPOQ=NOAH=60°,^/XOQP^^AOH；

此時(shí)直線OP：y=國(guó),聯(lián)立拋物線的解析式，

3

X

得：，

y=x2

x-3

解得x=0

y=01

,p哼,1),

：.QP=OP=2,

3

：.OH=QPQP=AH=OP=—,

3

故A(空1,2).

33

符合條件的點(diǎn)A有四個(gè)，且坐標(biāo)為：（返，.1）或（3,?）或（273,2）

綜上可知:

33

或乎

故答案為：4.

三、解答題（本大題有7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）解方程：

(1)2(jc+1)=1-(x+3).

(2)5X-7”3X-1

64

【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解;

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括號(hào)得：2x+2=1-x-3,

移項(xiàng)合并得：3x=-4,

解得：x=-4；

3

（2）去分母得：10x-14+12=9x-3,

移項(xiàng)合并得：x=-1.

18.（8分）（1）某校招聘教師一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識(shí)、講課、答辯三項(xiàng)

測(cè)試，他們各自的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

應(yīng)聘者專業(yè)知識(shí)講課答辯

甲708580

乙908575

丙809085

按照招聘簡(jiǎn)章要求，對(duì)專業(yè)知識(shí)、講課、答辯三項(xiàng)賦權(quán)5：4：1.請(qǐng)計(jì)算三名應(yīng)聘者的平

均成績(jī)，從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

（2）我市舉行了某學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作考試，有A、B、C、。四個(gè)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加

其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn).小王，小張，小厲都參

加了本次考試.

①小厲參加實(shí)驗(yàn)?？荚嚨母怕适?;

—4―

②用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率.

【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算三人的平均成績(jī)，比較大小即可得；

（2）①根據(jù)概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位同學(xué)抽到同一

實(shí)驗(yàn)的情況數(shù)，即可求出所求概率.

7QX

【解答】解：（1）-=5+85X4+8QX1=77（分），

x甲5+4+1

77=90X5+85X4+75X1=86.5（分），

x乙5+4+1

二=80X5+90X4+85X1=84.5（分），

x丙5+4+1

因?yàn)橐业钠骄煽?jī)最高,

所以應(yīng)該錄取乙；

（2）①小厲參加實(shí)驗(yàn)O考試的概率是■1,

4

故答案為：1;

4

②解：列表如下:

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

所有等可能的情況有16種，其中兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的情況有AA,BB,CC,DD,4

種情況，

所以小王、小張抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率為_￡=上.

164

19.（8分）如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。0,連接AC、8。相交于點(diǎn)￡

（1）如圖1,若AC=BD,求證：AE=DE；

（2）如圖2,若連接0C,求證：NOCD=NACB.

圖1圖2

【分析】⑴利用AC=8Z）得到標(biāo)=而，則靠=而，然后根據(jù)圓周角定理得到乙4。8

從而得到結(jié)論；

（2）作直徑CF,連接OF,如圖2,先利用垂直定義得到NAOE+NC4O=90°,再利

用圓周角定理得到NACB=NA￡?E,ZF=ZCAD,ZCDF=90°,然后根據(jù)等角的余角

相等得到結(jié)論.

【解答】證明：（1）-：AC=BD,

，AC=BD.

WAB+BC=BC+CD.

???AB=CD-

，ZADB=ZCAD,

：.AE=DE；

(2)作直徑CF,連接。F,如圖2,

'JACLBD,

...N4E￡)=90°,

AZADE+ZCAD=90°,

\'ZACB=ZADE,ZF=ZCAD,

：.ZACB+ZF=90°,

為直徑，

AZCDF=90°,

：.ZF+ZFCD=90°,

J.ZACB^ZFCD,

20.（10分）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時(shí)）與所用時(shí)間f（小時(shí)）

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60WvW120.

（1）求v與r的函數(shù)關(guān)系式及，值的取值范圍；

（2）客車上午8點(diǎn)從甲地出發(fā).

①客車需在當(dāng)天14點(diǎn)40分至15點(diǎn)30分（含14點(diǎn)40分與15點(diǎn)30分）間到達(dá)乙地，

求客車行駛速度丫的范圍；

②客車能否在當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá)乙地？說明理由.

（2）①當(dāng)f=2&（8點(diǎn)到下午14點(diǎn)40分）時(shí)，口=里電=600+且1=90（千米/小時(shí)），

3t3

當(dāng)尸生時(shí)，丫=眄=600+至=80（千米/小時(shí)），即可求解；

2t2

②當(dāng)天12點(diǎn)30分到達(dá)時(shí)，f=4.5小時(shí)＜5,而5W/W10,即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)v與r的函數(shù)關(guān)系式為丫=中，

將（5,120）代入尸K,得：120=工

t5

解得：jt=600,

...v與，的函數(shù)關(guān)系式為丫=跡（5＜fWl0）；

t

（2）①當(dāng)，=2U（8點(diǎn)到下午14點(diǎn)40分）時(shí)，v=上更1=600+2）=90（千米〃卜時(shí)），

3t3

當(dāng)/=工殳時(shí)，v=_^W=600+_l§_=80（千米〃J、時(shí)），

2t2

客車行駛速度v的范圍為80千米/小時(shí)WuW90千米/小時(shí)；

②當(dāng)天12點(diǎn)30分到達(dá)時(shí)，f=4.5小時(shí)＜5,

而5WW10,

故客車不能在當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá)乙地.

21.（10分）已知，如圖，ZXABC中，NABC=90°,AB=BC,ZADE=90°,AD=DE

=L1C,連接8。，CE.

2

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。恰好在AC上時(shí)，則盛=&_；

BD一

（2）如圖2,如果NACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中（1）的結(jié)論是否仍

然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）若AC=4,在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)直接寫出CE的最大值和最小值.

■^4

BC

圖1圖2

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求8O=CD,CE=、/]C。，即可求解；

(2)通過證明可得結(jié)論；

(3)由點(diǎn)。在以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑的圓上,可得當(dāng)點(diǎn)。在線段A8上時(shí)，BD有

最小值為2d5-2,當(dāng)點(diǎn)。在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，8。有最大值為2揚(yáng)2,即可求解.

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)。恰好在AC上時(shí)，

"：AD=X\C,

2

:.AD=DC=1AC=DE,

2

'：ZABC=90Q-AADE,

:.BD=CD,CE=&C￡>,

嚼s

故答案為：V2：

(2)結(jié)論仍然成立，理由如下：

連接AE,

BC

圖2

9

：AD=DEfZADE=90°,

AZDAE=45°,

'：AB=BC,NABC=90°,

：.ZBAC=45°,

m

AC

AB-

AEA_,C

AD-AB

:.NDAB=NEAC,迪盤L,

ACAB

：./\DAB^/\EAC,

..而CE而AC啦r-，

(3),：AD=^AC,AC=4,

2

：.AD^2,

'：AB=BC,ZABC=90°,AC=4,

:.AB=BC=2?

ZADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，

...點(diǎn)。在以點(diǎn)A為圓心，A。為半徑的圓上，如圖3,

當(dāng)點(diǎn)。在線段A8上時(shí)，8。有最小值為2a-2,

當(dāng)點(diǎn)。在84的延長(zhǎng)線上時(shí)，BO有最大值為2揚(yáng)2,

嚕=如，

BD

CE的最大值為4+2點(diǎn)，最小值為4-272.

22.(12分)如圖，在RtzXABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交斜邊AB于點(diǎn)M,

若，是AC的中點(diǎn)，連接

(1)求證：為。。的切線.

(2)若tan/ABC=2,求。。的半徑.

24

(3)在(2)的條件下分別過點(diǎn)A、8作。0的切線，兩切線交于點(diǎn)￡>,A。與相切

于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQLBC,垂足為E,且交。。于。點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度.

A

【分析】(1)連接OH、0M,易證0H是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明△

COH^/\MOH,所以NHCO=/HMO=90°,從而可知是。。的切線；

(2)由切線長(zhǎng)定理可知：MH=HC,再由點(diǎn)"是AC的中點(diǎn)可知AC=3,由tanNABC

=旦，所以BC=4,從而可知。。的半徑為2；

4

(3)連接CMAO,CN與AO相交于/,由AC、AN是。。的切線可知AO_LCN,利用

等面積可求出可求得C7的長(zhǎng)度，設(shè)CE為x,然后利用勾股定理可求得CE的長(zhǎng)度，利用

垂徑定理即可求得NQ.

【解答】解：(1)連接OH、OM,

是AC的中點(diǎn)，。是BC的中點(diǎn)，

...OH是△ABC的中位線，

：.OH//AB,

：.ZCOH=ZABC,ZMOH=/OMB,

又'：OB=OM,

：.NOMB=NMBO,

：.ZCOH=ZMOH,

在△COH與△M。，中，

'OC=OM

'ZC0H=ZM0H?

OH=OH

:.△COgXMOH(SAS),

:.NHCO=NHMO=9Q°,

，例，是。。的切線;

(2)?:MH、AC是。。的切線，

:.HC=MH=S,

2

：.AC=2HC^3,

：tan/ABC=3,

4

...螞=之

‘?而『

：.BC=4,

.??OO的半徑為2；

(3)連接。4、CN、ON,04與CN相交于點(diǎn)/,

：AC與AN都是。0的切線，

：.AC=AN,A。平分NCAO,

：.A01CN,

；AC=3,0C=2,

由勾股定理可求得：40=萬(wàn)，

'：1AC