2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬模擬試題08

2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題08第一試（時間：8:00-9:20滿分：120）一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分.1.不等式的解集是2.適當(dāng)排列三個正實數(shù)使得它們?nèi)〕Ｓ脤?shù)后構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，則的值等于3.已知空間四邊形的對角線分別是的中點，若異面直線所成角為，則4.在△中，設(shè)且，則5.設(shè)為圓上一定點，點在該圓的內(nèi)部或圓周上，且△是邊長為的正三角形，則的最小值是6.已知，則的取值范圍是7.過橢圓內(nèi)一點作直線分別與橢圓交于點，過分別作橢圓的切線交于，過分別作橢圓的切線交于，則直線的方程是8.正六邊形的中心為，對這7個點中的任意兩點，以其中一點為起點，另一點為終點作向量，任取其中兩個向量，它們的數(shù)量積的絕對值的數(shù)學(xué)期望是二、解答題：本大題共3小題，共56分.9.已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列滿足：，且當(dāng)時＝－，其中＝－證明：一定存在數(shù)列使得數(shù)列中的每個數(shù)均為完全平方數(shù)10.非負實數(shù)，，滿足.求的最大值.11.已知是拋物線上不同的三點，有兩邊所在的直線與拋物線相切，證明：對不同的為定值2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題08第一試（時間：8:00-9:20滿分：120）一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分.1.不等式的解集是即原不等式解集為2.適當(dāng)排列三個正實數(shù)使得它們?nèi)〕Ｓ脤?shù)后構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，則的值等于3.已知空間四邊形的對角線分別是的中點，若異面直線所成角為，則4.在△中，設(shè)且，則5.設(shè)為圓上一定點，點在該圓的內(nèi)部或圓周上，且△是邊長為的正三角形，則的最小值是6.已知，則的取值范圍是7.過橢圓內(nèi)一點作直線分別與橢圓交于點，過分別作橢圓的切線交于，過分別作橢圓的切線交于，則直線的方程是8.正六邊形的中心為，對這7個點中的任意兩點，以其中一點為起點，另一點為終點作向量，任取其中兩個向量，它們的數(shù)量積的絕對值的數(shù)學(xué)期望是二、解答題：本大題共3小題，共56分.9.已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列滿足：，且當(dāng)時＝－，其中＝－證明：一定存在數(shù)列使得數(shù)列中的每個數(shù)均為完全平方數(shù)證明：因為，若，，因為，所以，，此方程無整數(shù)解；若，，因為，所以，，此方程無整數(shù)解；若，，因為，所以，，解得，此時，均為完全平方數(shù)所以，滿足題意…………4分一般的取，………8分此時，，則＝－＝，所以為一整數(shù)平方．因此存在數(shù)列，使得數(shù)列中的各數(shù)均為一個整數(shù)的平方．……16分10.解：不妨設(shè).顯然有，.……………5分根據(jù)AM-GM不等式可得……………15分所以S的最大值為12，這時.……………20分11.2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題08加試（時間：9:40-12:10滿分：180）一、（本小題滿分40分）二、（本小題滿分40分