學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的感受

學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》的心得體會你知道畢達(dá)哥拉斯何許人？你能列舉《幾何原本》與《九章算術(shù)》的不同風(fēng)格？你能列舉幾位著名中國籍的數(shù)學(xué)家？這些問題讓我們學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)的學(xué)生不知所答，但隨著上學(xué)期對《數(shù)學(xué)史》進(jìn)行整合學(xué)習(xí)，對這些問題逐漸明朗與了解。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著人類的發(fā)展，上下五千年的人類文明蘊藏著十分豐富的數(shù)學(xué)史料。通過學(xué)習(xí)讓我們更加深入地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，歷經(jīng)數(shù)學(xué)萌芽期、初等數(shù)學(xué)時期、變量數(shù)學(xué)時期、近代數(shù)學(xué)時期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期，這如同胎兒的發(fā)育過程，大體要經(jīng)過從單細(xì)胞生物到人類的進(jìn)化過程，要經(jīng)過類似原生動物、腔腸動物、脊椎動物、靈長類等各階段，最后才長成人類的樣子。作為人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)不僅是人類文化的重要組成部分，而且始終是推動人類文明進(jìn)步的重要力量。在數(shù)學(xué)那漫漫長河中，三次數(shù)學(xué)危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)長河般雄壯的氣勢。第一次危機發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機。最后，這場危機通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機也就不復(fù)存在了。第二次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機。其實我翻了一下有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基米德的逼近法實際上已經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地——微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機基本解決。羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實雖是這樣但原因卻又是什么呢？這是由于R是集合，若R含有自身作為元素，就有RR，那么從集合的角度就有RR。一個集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因為既要R有異于R的元素，又要R與R是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循RR的基本原則，否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素悖論中所定義的一切RR的集合，就應(yīng)該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會引出最大的這類事物。歸根結(jié)底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實質(zhì)上，羅素悖論就是一個以否定形式陳述的最大集合悖論。從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)），這場數(shù)學(xué)危機到此緩和下來。我們應(yīng)該怎樣看待這三次數(shù)學(xué)危機呢？我認(rèn)為數(shù)學(xué)危機給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了新的動力。在這場危機中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會這樣。就拿悖論的出現(xiàn)來說，從某種意義上并不是什么壞事，它預(yù)示著更新的創(chuàng)造和光明，推進(jìn)了科學(xué)的進(jìn)程，我們應(yīng)用辨證的觀點去看待他。通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史和這三次數(shù)學(xué)危機，我越來越感到M克萊因教授著的一本書，是關(guān)于確定性的喪失，其中書中說道:數(shù)學(xué)需要絕對的確定性來證實自身嗎？特別是，我們有必要確保某一理論是相容的或確保其在使用之前是通過非經(jīng)驗論時期絕對可靠的直覺得到的嗎？在其他科學(xué)中，我們并沒要求這樣做。在物理學(xué)中所有的定理都是假設(shè)的，一個定理，只要能夠作出有用的預(yù)告我們就采用它。而一旦它不再適用，我們就修改或丟棄它。過去，我們常這樣對待數(shù)學(xué)定理，那時矛盾的發(fā)現(xiàn)將導(dǎo)致數(shù)學(xué)原則的變更，盡管這些數(shù)學(xué)原則在矛盾發(fā)現(xiàn)前還是為人們所接受的。因此我們看問題的觀念應(yīng)該改變一下，數(shù)學(xué)是不確定性的。如果說“危機”是數(shù)學(xué)長河的主流，那數(shù)學(xué)史上一道道懸而未解的難題、猜想，就是一朵朵美麗的浪花。費馬猜想，歷經(jīng)三百年，終于變成了費馬定理；四色猜想，也被計算機攻克。哥德巴赫猜想，已歷經(jīng)兩個半世紀(jì)之多，眾多的數(shù)學(xué)家為之競相奮斗，盡管陳景潤跑在了最前面，但最終的證明還是遙遙無期。更有龐加萊猜想、黎曼猜想、孿生素數(shù)猜想等……，刺激著數(shù)學(xué)家的神經(jīng)，等待著數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)。天才的思想往往是超前的，在我們這些凡夫俗子眼中，的確很難理解他們。但就是在這樣的環(huán)境下，他們依然默默的堅守著自己的信念，執(zhí)著著自己的理想。數(shù)學(xué)家們那種鍥而不舍的精神是我們應(yīng)該努力學(xué)習(xí)的，正是有了那種精神，他們才能堅守在自己的陣地上直到自己生命的最后一刻，這也許就是他們所認(rèn)為的幸福?；叵胛覀冏陨恚裁床攀俏覀兯非蟮哪?？什么才是幸福呢？教師職業(yè)本身的內(nèi)涵和學(xué)生的健康成長是我們應(yīng)該追求的目標(biāo)，享受職業(yè)內(nèi)在的幸福要從做好自己的本職工作開始。浪花是美麗的，數(shù)學(xué)更是美麗的，英國數(shù)學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，即就像是一尊雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，他可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界。”體會一：懂得歷史：從歐幾里得到牛頓的思想變遷歷史使人明智，數(shù)學(xué)史也不例外。古希臘的文明，數(shù)學(xué)是主要標(biāo)志之一，其中歐幾里得的《幾何原本》閃耀著理性的光輝，人們在欣賞和贊嘆嚴(yán)密的邏輯體系的同時，漸漸地把數(shù)學(xué)等同于邏輯，以“理性的封閉演繹”作為數(shù)學(xué)的主要特征。跟我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》相對照，就可以發(fā)現(xiàn)從形式到內(nèi)容都各有特色和所長，形成東西方數(shù)學(xué)的不同風(fēng)格：《幾何原本》以形式邏輯方法把全部內(nèi)容貫穿起來，極少提及應(yīng)用問題，以幾何為主，略有一點算術(shù)內(nèi)容，而《九章算術(shù)》則按問題的性質(zhì)和解法把全部內(nèi)容分類編排，以解應(yīng)用問題為主，包含了算術(shù)、代數(shù)、幾何等我國當(dāng)時數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容。但是在近代數(shù)學(xué)史上，以牛頓為代表的數(shù)學(xué)巨人沖破了“數(shù)學(xué)=邏輯演繹”的公式，創(chuàng)造地發(fā)明了微積分。從中我們可以認(rèn)識到歐幾里得的幾何學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯演繹思維模式，牛頓的微積分具有開放的實踐創(chuàng)造思維模式。在我們的學(xué)習(xí)中同樣需要兼顧嚴(yán)密的邏輯演繹思維與開放的實踐創(chuàng)造思維。體會二：激發(fā)精神：數(shù)學(xué)大師的執(zhí)著、愛國學(xué)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)該都知道勾股定理吧！那你知道是誰最早發(fā)現(xiàn)的嗎？在西方的文獻(xiàn)中一直把勾股定理稱作畢達(dá)哥拉斯定理。他是希臘論證數(shù)學(xué)的另一位祖師，并精于哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、音樂理論；他創(chuàng)立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種思想來追求，去追求永恒的真理。你知道被國際公認(rèn)為“東方第一幾何學(xué)家”的人誰嗎？當(dāng)我們學(xué)校組織高一段的同學(xué)去平陽春游，參觀了蘇步青的故居后，這個謎團(tuán)才得以解決。而且對蘇步青有了進(jìn)一步的了解，從他身上發(fā)現(xiàn)愛國情懷尤其突出，如在極端惡劣的條件下毅然回國，并以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、寬厚仁慈的胸懷、苦心孤詣的鉆研精神激勵著學(xué)生，于是才有了潘承洞、王元、陳景潤等對哥德巴赫猜想的突出貢獻(xiàn)，才有了我國在國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽上的一枚枚金牌。體會三：掌握學(xué)法：學(xué)習(xí)之道在于悟例如，做菜，用同樣的材料和調(diào)味品，為什么大廚做出來的就比你做出來的好吃？材料都是一樣的啊！這說明除材料外，還有一個東西在起作用——就是在做菜的過程中，如何搭配材料，材料的使用順序，何時使用材料，如何把握火候等。這些東西在起作用。同理數(shù)學(xué)知識分為兩類：一類是陳述性知識（或者說明性知識），是關(guān)于事實本身的知識，例如定義、定理、公理、概念、性質(zhì)、法則、運算律等等，是關(guān)于是什么的一類知識；另一類是程序性知識，指怎樣進(jìn)行認(rèn)識活動的知識。陳述性知識可通過說明、解釋、舉例等方式達(dá)到理解，是可傳授的，易掌握的，通過訓(xùn)練是能夠牢固掌握的。程序性知識更多地體現(xiàn)在經(jīng)驗，可傳授性差，要靠體驗、意會和悟性，而體驗是要在過程中生成的，需要逐步積累的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點給我們兩點啟示：１、程序性知識比陳述性知識更為重要。（為什么不會解題的原因）2、程序性知識的學(xué)習(xí)要在應(yīng)用過程中揣摩，陳述性知識要在訓(xùn)練中加深理解和掌握。體會四：更新理念：大膽猜想，小心求證在數(shù)學(xué)史中，有這樣一個游戲：漢諾塔游戲。以上的游戲體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的探索、推理、歸納的思想，合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能。當(dāng)面臨錯綜復(fù)雜的實際問題時，應(yīng)能自覺運用數(shù)學(xué)的思維方式（退到簡單入手）去觀察和思考問題，并努力尋求用數(shù)學(xué)解決問題的辦法（尋找遞推關(guān)系）。這種思考方式在解題中非常重要，又如謝賓斯基三角形與雪花曲線：以上是我在學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》后的總結(jié)，在學(xué)習(xí)過程中，我們體會到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，它是眾多數(shù)學(xué)先賢前赴后繼、辛勤耕耘的奮斗過程，也是克服困難、戰(zhàn)勝危機的斗爭過程。了解數(shù)學(xué)史，對于我們把握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和聯(lián)系，領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識所內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法大有好處。、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》的心得體會你知道畢達(dá)哥拉斯何許人？你能列舉《幾何原本》與《九章算術(shù)》的不同風(fēng)格？你能列舉幾位著名中國籍的數(shù)學(xué)家？這些問題讓我們學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)的學(xué)生不知所答，但隨著上學(xué)期對《數(shù)學(xué)史》進(jìn)行整合學(xué)習(xí)，對這些問題逐漸明朗與了解。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著人類的發(fā)展，上下五千年的人類文明蘊藏著十分豐富的數(shù)學(xué)史料。通過學(xué)習(xí)讓我們更加深入地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，歷經(jīng)數(shù)學(xué)萌芽期、初等數(shù)學(xué)時期、變量數(shù)學(xué)時期、近代數(shù)學(xué)時期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期，這如同胎兒的發(fā)育過程，大體要經(jīng)過從單細(xì)胞生物到人類的進(jìn)化過程，要經(jīng)過類似原生動物、腔腸動物、脊椎動物、靈長類等各階段，最后才長成人類的樣子。作為人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)不僅是人類文化的重要組成部分，而且始終是推動人類文明進(jìn)步的重要力量。在數(shù)學(xué)那漫漫長河中，三次數(shù)學(xué)危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)長河般雄壯的氣勢。第一次危機發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機。最后，這場危機通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機也就不復(fù)存在了。第二次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機。其實我翻了一下有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基米德的逼近法實際上已經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地——微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項去掉呢？直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機基本解決。羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實雖是這樣但原因卻又是什么呢？這是由于R是集合，若R含有自身作為元素，就有RR，那么從集合的角度就有RR。一個集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因為既要R有異于R的元素，又要R與R是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循RR的基本原則，否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素悖論中所定義的一切RR的集合，就應(yīng)該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會引出最大的這類事物。歸根結(jié)底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實質(zhì)上，羅素悖論就是一個以否定形式陳述的最大集合悖論。從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)），這場數(shù)學(xué)危機到此緩和下來。我們應(yīng)該怎樣看待這三次數(shù)學(xué)危機呢？我認(rèn)為數(shù)學(xué)危機給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了新的動力。在這場危機中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會這樣。就拿悖論的出現(xiàn)來說，從某種意義上并不是什么壞事，它預(yù)示著更新的創(chuàng)造和光明，推進(jìn)了科學(xué)的進(jìn)程，我們應(yīng)用辨證的觀點去看待他。通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史和這三次數(shù)學(xué)危機，我越來越感到M克萊因教授著的一本書，是關(guān)于確定性的喪失，其中書中說道:數(shù)學(xué)需要絕對的確定性來證實自身嗎？特別是，我們有必要確保某一理論是相容的或確保其在使用之前是通過非經(jīng)驗論時期絕對可靠的直覺得到的嗎？在其他科學(xué)中，我們并沒要求這樣做。在物理學(xué)中所有的定理都是假設(shè)的，一個定理，只要能夠作出有用的預(yù)告我們就采用它。而一旦它不再適用，我們就修改或丟棄它。過去，我們常這樣對待數(shù)學(xué)定理，那時矛盾的發(fā)現(xiàn)將導(dǎo)致數(shù)學(xué)原則的變更，盡管這些數(shù)學(xué)原則在矛盾發(fā)現(xiàn)前還是為人們所接受的。因此我們看問題的觀念應(yīng)該改變一下，數(shù)學(xué)是不確定性的。如果說“危機”是數(shù)學(xué)長河的主流，那數(shù)學(xué)史上一道道懸而未解的難題、猜想，就是一朵朵美麗的浪花。費馬猜想，歷經(jīng)三百年，終于變成了費馬定理；四色猜想，也被計算機攻克。哥德巴赫猜想，已歷經(jīng)兩個半世紀(jì)之多，眾多的數(shù)學(xué)家為之競相奮斗，盡管陳景潤跑在了最前面，但最終的證明還是遙遙無期。更有龐加萊猜想、黎曼猜想、孿生素數(shù)猜想等……，刺激著數(shù)學(xué)家的神經(jīng)，等待著數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)。天才的思想往往是超前的，在我們這些凡夫俗子眼中，的確很難理解他們。但就是在這樣的環(huán)境下，他們依然默默的堅守著自己的信念，執(zhí)著著自己的理想。數(shù)學(xué)家們那種鍥而不舍的精神是我們應(yīng)該努力學(xué)習(xí)的，正是有了那種精神，他們才能堅守在自己的陣地上直到自己生命的最后一刻，這也許就是他們所認(rèn)為的幸福。回想我們自身，什么才是我們所追求的呢？什么才是幸福呢？教師職業(yè)本身的內(nèi)涵和學(xué)生的健康成長是我們應(yīng)該追求的目標(biāo)，享受職業(yè)內(nèi)在的幸福要從做好自己的本職工作開始。浪花是美麗的，數(shù)學(xué)更是美麗的，英國數(shù)學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，即就像是一尊雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，他可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界?！斌w會一：懂得歷史：從歐幾里得到牛頓的思想變遷歷史使人明智，數(shù)學(xué)史也不例外。古希臘的文明，數(shù)學(xué)是主要標(biāo)志之一，其中歐幾里得的《幾何原本》閃耀著理性的光輝，人們在欣賞和贊嘆嚴(yán)密的邏輯體系的同時，漸漸地把數(shù)學(xué)等同于邏輯，以“理性的封閉演繹”作為數(shù)學(xué)的主要特征。跟我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》相對照，就可以發(fā)現(xiàn)從形式到內(nèi)容都各有特色和所長，形成東西方數(shù)學(xué)的不同風(fēng)格：《幾何原本》以形式邏輯方法把全部內(nèi)容貫穿起來，極少提及應(yīng)用問題，以幾何為主，略有一點算術(shù)內(nèi)容，而《九章算術(shù)》則按問題的性質(zhì)和解法把全部內(nèi)容分類編排，以解應(yīng)用問題為主，包含了算術(shù)、代數(shù)、幾何等我國當(dāng)時數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容。但是在近代數(shù)學(xué)史上，以牛頓為代表的數(shù)學(xué)巨人沖破了“數(shù)學(xué)=邏輯演繹”的公式，創(chuàng)造地發(fā)明了微積分。從中我們可以認(rèn)識到歐幾里得的幾何學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯演繹思維模式，牛頓的微積分具有開放的實踐創(chuàng)造思維模式。在我們的學(xué)習(xí)中同樣需要兼顧嚴(yán)密的邏輯演繹思維與開放的實踐創(chuàng)造思維。體會二：激發(fā)精神：數(shù)學(xué)大師的執(zhí)著、愛國學(xué)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)該都知道勾股定理吧！那你知道是誰最早發(fā)現(xiàn)的嗎？在西方的文獻(xiàn)中一直把勾股定理稱作畢達(dá)哥拉斯定理。他是希臘論證數(shù)學(xué)的另一位祖師，并精于哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、音樂理論；他創(chuàng)立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種思想來追求，去追求永恒的真理。你知道被國際公認(rèn)為“東方第一幾何學(xué)家”的人誰嗎？當(dāng)我們學(xué)校組織高一段的同學(xué)去平陽春游，參觀了蘇步青的故居后，這個謎團(tuán)才得