第3章 一元一次方程（復(fù)習(xí)課件）-人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊

第3章一元一次方程單元小結(jié)第三單元0103040205舉一反三知識梳理易錯考點高頻考點章節(jié)框圖1.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.2.

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.一、方程的有關(guān)概念

二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:

等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么.

三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.列方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗：檢驗方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.四、實際問題與一元一次方程用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程實際問題的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)檢驗轉(zhuǎn)化四、實際問題與一元一次方程四、實際問題與一元一次方程1.解決配套問題的思路：(1)利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；(2)利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：2.解決工程問題的基本思路：(1)三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.(2)相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.①按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

②按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.(3)通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.四、實際問題與一元一次方程常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：四、實際問題與一元一次方程常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：3.銷售中的盈虧問題的重要關(guān)系：①售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系：利潤=售價-成本價(進(jìn)價)②進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：

③標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價的關(guān)系：

④商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品售價=商品進(jìn)價×(1+利潤率)利潤率=×100%或利潤=成本價(進(jìn)價)×利潤率利潤成本價商品售價=標(biāo)價×折扣數(shù)10四、實際問題與一元一次方程常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：4.球賽積分問題的解題要點：①解決有關(guān)表格的問題時，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運用數(shù)學(xué)知識解決問題.②用方程解決實際問題時，要注意檢驗方程的解是否正確，且符合問題的實際意義．四、實際問題與一元一次方程常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費用相同列方程用未知數(shù)表示費用設(shè)未知數(shù)要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系5.解決“電話計費問題”的一般思路：高頻考點一一元一次方程及其解的概念

B

AA-1高頻考點一一元一次方程及其解的概念例2.關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，則a+m的值為()

A.9B.8C.5D.4C解析:根據(jù)題意,得a-2=1，所以a=3.因為方程的解為x=1，所以2+m=4，所以m=2.所以a+m=3+2=5.故選C.1.若x=1是關(guān)于x的方程ax+b=c的解，則(a+b-c)2=______.2.方程-5x+▲=4x，“▲”處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=-1，那么“▲”處的常數(shù)是______.3.若x=1是關(guān)于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.解:將x=1代入方程-2mx+n=1，得-2m+n=1，即n-2m=1，所以2025+n-2m=2025+1=2026.0-9高頻考點二等式的性質(zhì)

B

D101高頻考點三解一元一次方程

解:(1)移項，得5x+2x=3-10.合并同類項，得7x=-7.系數(shù)化為1，得x=-1.(2)去括號，得4x-60+3x+4=0.移項，得4x+3x=60-4.合并同類項，得7x=56.系數(shù)化為1，得:x=8.高頻考點三解一元一次方程

(3)去分母，得3(2-x)-18=2x-(2x+3).去括號，得6-3x-18=2x-2x-3.移項，得-3x-2x+2x=-3-6+18.合并同類項，得-3x=9.系數(shù)化為1，得:x=-3.

A-4

(4)去分母(方程兩邊乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x.去括號，得3x-2-4+2x=4x.移項,得3x+2x-2x=2+4.合并同類項,得3x=6.系數(shù)化為1,得x=2.

高頻考點四一元一次方程的實際應(yīng)用例5.某校開展校園藝術(shù)系列活動，派狀狀到文體超市購買若干個文具袋作為獎品，這種文具袋的標(biāo)價為每個10元.請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與狀狀的對話:結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求狀狀原計劃購買文具袋多少個.高頻考點四一元一次方程的實際應(yīng)用結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求狀狀原計劃購買文具袋多少個.高頻考點四一元一次方程的實際應(yīng)用結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求狀狀原計劃購買文具袋多少個.解:設(shè)狀狀原計劃購買文具袋x個.根據(jù)題意,得10x-10×0.85(x+1)=17,解得:x=17.答:狀狀原計劃購買文具袋17個.1.端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽貴1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽為x元，則可列方程為___________________.2.【古代數(shù)學(xué)文化】《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是:今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車，若每3人共乘一輛車，最終剩余2輛空車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9個人無車可乘，則共有_____人，_____輛車.10x+5(x-1)=7039153.某市為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，全面實行“階梯收費”，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表，某用戶12月份繳水費63元，則用水量為_____m3.214.已知A，B兩地相距60km，甲騎自行車，乙騎摩托車，都沿同一條公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時比甲多行30km，甲比乙早出發(fā)3h，乙出發(fā)1h后剛好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出發(fā)之后，在到達(dá)B地之前，何時甲、乙兩人相距6km?解:(1)設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為(x+30)km/h.根據(jù)題意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度為10km/h.(2)乙出發(fā)之后，在到達(dá)B地之前，何時甲、乙兩人相距6km?(2)由(1)可知，甲的速度為10km/h，乙的速度為10+30=40(km/h).設(shè)乙出發(fā)th時，甲、乙兩人相距6km，此時甲出發(fā)(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行駛6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行駛6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出發(fā)0.8h或1.2h時,甲、乙兩人相距6km.高頻考點四一元一次方程的實際應(yīng)用例6.【分類討論思想】某公園門票價格規(guī)定如下表:某校七年級(1)(2)兩個班共104人去公園游玩，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人.經(jīng)估算，若兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元.(1)如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢?(2)兩個班各有多少人?解:(1)1240-104×9=304(元).答:可省304元錢.(2)設(shè)七年級(1)班有x人，則七年級(2)班有(104-x)人.分兩種情況討論:①七年級(2)班人數(shù)在51~100之間，則13x+11(104-x)=1240，解得x=48.則104-x=56.②七年級(2)班人數(shù)在100以上，則13x+9(104-x)=1240,解得x=76(不符合題意，舍去).答:七年級(1)班有48人,七年級(2)班有56人.(3)如果七年級(1)班單獨組織去公園游玩,作為組織者的你將如何購票更省錢?(3)由(2)知七年級(1)班有48人，則只需多買3張票即可享受優(yōu)惠，此時51×11=561(元).而48×13=624(元)＞561元，所以48人買51張票更省錢.某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲工程隊每天能完成的綠化改造面積比乙工程隊多200m2，甲工程隊與乙工程隊合作一天能完成800m2的綠化改造面積.(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?解:(1)設(shè)乙工程隊每天能完成xm2的綠化改造面積,則甲工程隊每天能完成(x+200)m2的綠化改造面積.依題意,得x+(x+200)=800,解得x=300.所以x+200=500.答:甲工程隊每天能完成500m2的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成300m2的綠化改造面積.(2)該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000m2,甲工程隊每天的施工費用為600元,乙工程隊每天的施工費用為400元,比較以下三種方案:①甲工程隊單獨完成;②乙工程隊單獨完成;③甲、乙兩工程隊全程合作完成.選擇哪一種方案施工費用最少﹖

易錯考點一對一元一次方程的概念理解不透徹而出錯

正解:由題意,得|m|-2=1，且m-3≠0，所以m=-3.故選B.易錯考點二運用等式的性質(zhì)變形時出錯

B

易錯考點三解一元一次方程時出錯

易錯考點四列一元一次方程解決實際問題時常見的錯誤類型1：單位不統(tǒng)一例4.甲、乙兩人都從A地去B地，甲步行，每小時走5km，先走1.5h，然后乙騎自行車出發(fā)，當(dāng)乙騎了50min時，兩人同時到達(dá)目的地，則乙每小時騎行______km.14

易錯考點四列一元一次方程解決實際問題時常見的錯誤類型2:配套問題中沒有厘清配套比例5.某眼鏡廠車間有28名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)60個鏡架或90片鏡片，1個鏡架需要配⒉片鏡片，要使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排_____名工人生產(chǎn)鏡片.16正解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)鏡片,則安排(28-x)名工人生產(chǎn)鏡架.由題意得90x=2×60(28-x).解得x=16.易錯考點四列一元一次方程解決實際問題時常見的錯誤類型3:對銷售問題中的“打折”理解不透徹例6.某商店購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是1050元，按進(jìn)價的150%標(biāo)價，打幾折銷售此商品可獲利20%?

易錯考點四列一元一次方程解決實際問題時常見的錯誤類型4:考慮不全面導(dǎo)致漏解例7.在一條公路上有相距18km的A，B兩個村莊，一輛速度為54km/h的汽車甲從A村出發(fā)，同時一輛速度為36km/h的汽車乙從B村出發(fā)，兩車同向而行,經(jīng)過多長時間兩車相距45km?正解:設(shè)經(jīng)過xh兩車相距45km.分兩種情況討論:①當(dāng)兩車能相遇，且相遇后相距45km時(出發(fā)時