圖形的相似教案

圖形的相似教案〔一〕講義編號14-SX-GJW-013學員編號：年級：九年級課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：課題圖形的相似〔一〕授課時間：備課時間：教學目標1、掌握成比例線段的定義與性質2、比例〔分式〕的性質3、圖形相似的定義尤其是三角形相似的判定與性質重點、難點1、比例〔分式〕的性質2、圖形相似的定義尤其是三角形相似的判定與性質考點及考試要求①了解比例的根本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割.②通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質.知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方.③了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件.④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.⑤通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題〔如利用相似測量旗桿的高度〕.教學內容第一課時一、根底知識考點一成比例線段與比例的定義及性質1．對于四條線段a、b、c、d，如果那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．2．表示兩個比相等的式子叫做比例式，簡稱比例．3．連比：連在一起的三個數(shù)的比，叫做連比．4．比例的根本性質：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么，反之也成立．其中a與d叫做比例外項，b與c叫做比例內項．特殊地eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)?b2＝ac.5．比例的等比性質如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝……＝eq\f(m,n)，且b＋d＋……＋n≠0，那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).提示：〔1〕求兩條線段的比時，對兩條線段要采用同一長度單位.如果單位不同，那么必須先化成同一單位，然后再比,且兩條線段的比是一個實數(shù)、沒有單位.〔2〕四條線段成比例與它們的排列順序有關，線段a、b、c、d成比例表示成，而線段b、a、c、d成比例那么表示成考點二相似多邊形的判斷及性質把形狀相同的兩個圖形說成是相似的圖形，或者就說是相似性。注意：=1\*GB2⑴相似圖形強調圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關。=2\*GB2⑵相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況。=3\*GB2⑶我們可以這樣理解相似形：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．=4\*GB2⑷假設兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例——全等形．相似多邊形的性質：〔1〕多邊形相似的判斷：各角對應相等，各邊對應成比例．〔2〕相似多邊形的性質=1\*GB3①對應角，對應邊________.=2\*GB3②周長之比等于，面積之比等于______________.注意：當兩個相似的多邊形是全等形時，他們的對應邊的長度的比值是1.考點三相似三角形相似三角形1〕定義：如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。補充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似〔如正四邊形、正五邊形等等〕；性質：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。相似比為k。4〕判定：①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。②三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似．(此定理用的最多)判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似．直角三角形相似判定定理:

eq\o\ac(○,1).斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

eq\o\ac(○,2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。補充一：直角三角形中的相似問題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA〔在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用〕.補充二：三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應局部成比例，那么這兩個三角形相似。相似三角形的性質①相似三角形對應角相等、對應邊成比例.②相似三角形對應高、對應角平分線、對應中線、周長的比都等于相似比(對應邊的比).③相似三角形對應面積的比等于相似比的平方.位似圖形及性質1．定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形．2．性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比(即eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618)．第二課時成比例線段的相關例題與練習▲比例的根本性質例1.，那么=＿＿＿＿＿例2.，求以下各式的值：(1)(2).例3.，求x+y+z的值.例4.a、b、c為ΔABC的三邊，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面積.練習：1.如果線段a=3，b=12，那么線段a、b的比例中項x=___________。2、線段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例項d=____。3.在x∶6=(5+x)∶2中的x=；2∶3=(5-x)∶x中的x=.4.假設,那么.5.假設a∶3=b∶4=c∶5,且a+b-c=6,那么a=，b=，c=.6.x∶y∶z=3∶4∶5,且x+y+z=12,那么x=，y=，z=.7.假設,那么.8.x∶4=y∶5=z∶6,那么①x∶y∶z=,②(x+y)∶(y+z)=.9.假設,那么.10.圖紙上畫出的某個零件的長是32mm，如果比例尺是1∶20，這個零件的實際長是.11.如圖，AB∶DB=AC∶EC，AD=15cm,AB=40cm,AC=28cm,那么AE=；12.，線段=2cm，cm，那么線段a、c的比例中項b是.第三課時判定與性質1、相似三角形中的根本圖形平行型：〔A型，X型〕〔2〕交錯型：〔3〕旋轉型：〔4〕母子三角形：例題1．如圖1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,那么AD=______.2．如圖2,AD∥EF∥BC,那么圖的相似三角形共有_____對．3．如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點,BM⊥CE,AB=6,CE=3,那么BM=______．4．ΔABC的三邊長為,,2,ΔA'B'C'的兩邊為1和,假設ΔABC∽ΔA'B'C',那么ΔA'B'C'的笫三邊長為________．5．兩個相似三角形的面積之比為1∶5,小三角形的周長為4,那么另一個三角形的周長為_____．6．如圖4,RtΔABC中,∠C=90°,D為AB的中點,DE⊥AB,AB=20,AC=12,那么四邊形ADEC的面積為__________.7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D點，BC2＝BD·AB，那么∠ACB＝______．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，那么AD的長為________．作業(yè)1.生活中存在大量形狀相同的圖形，試舉2例____________。2.正方形的對角線的長與它的邊長之比是________________________3.等邊三角形的高與它的邊長之比是_______________.4.兩地實際距離是250m，畫在圖上距離是5cm，那么圖上距離與實際距離的比是()A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500005.以下各組線段中，能成比例的是()A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，46.把ab=cd寫成比例線段，寫錯的是()A.B.C.D.7.，且3a－2b+c=3，那么2