教師資格證高中必修2試講教案

一、直線與平面平行的判定一、教學目標：1、知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過程與方法學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性；（2）讓學生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想。二、教學重點、難點重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應用。三、教學方法學生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。四、教學思想（一）上節(jié)相關內(nèi)容回顧回顧上一節(jié)4.1的內(nèi)容，空間直線與平面的位置關系有三種（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點（3）直線與平面平行——沒有公共點aαa∩α=Aa∥α問題：那么，如何判定一條直線和一個平面平行呢？（二）創(chuàng)設情景、揭示課題引導學生觀察身邊的實物，封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如何去確定這種關系呢？這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。（三）研探新知觀察課本P28頁圖1—52（1）（2）所示的長方體，直線a不在平面α內(nèi)，直線b在平面α內(nèi)，a∥b，這時，a與平面α平行嗎？學生思考后，師生共同探討，得出以下結論即定理5.1：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。我們通常把這個定理叫作直線與平面平行的判定定理，可以表示為：簡記為：線線平行，則線面平行。例1：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，判斷EF與平面BCD的們置關系。例2：如圖1—56所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，試指出圖中滿足線面平行們置關系的所有情況。題目分析：即在正方體ABCD-中，E為DD’中點，試判斷BD’與面AEC的位置關系，并說明理由.（四）自主學習、發(fā)展思維練習：教材第31頁1、2題讓學生獨立完成，教師檢查、指導、講評。（五）歸納整理教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡，提升他們掌握知識的層次。（六）作業(yè)1、教材第31頁練習第3題；2、預習：直線與平面平行的性質(zhì)。二、直線與平面平行的性質(zhì)一、教學目標：1、知識與技能掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應用；2、過程與方法學生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質(zhì)及應用。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）進一步提高學生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。二、教學重點、難點重點：性質(zhì)定理。難點：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運用。三、學法與教學用具學法：學生借助實物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應用。四、教學思想討論：∥平面α，經(jīng)過α的平面β與α的交線是b，這時，∥b.②討論性質(zhì)定理的證明如圖1—62：∵，∴和沒有公共點，又∵b，∴和b沒有公共點；即和b都在內(nèi)，且沒有公共點，∴∥b線面平行的性質(zhì)定理：定理5.3：如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行。思考1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系？（答：直線a必在平面α內(nèi)）思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，aα，則直線a與平面α具有什么位置關系？六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。五、直線的傾斜角和斜率一、教學目標:1、知識與技能（1）正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．（2）理解直線的傾斜角的唯一性.（3）理解直線的斜率的存在性.（4）斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式．2、情感態(tài)度與價值觀(1)通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力．(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神．3、重點與難點直線的傾斜角、斜率的概念和公式.二、教學過程：（一）直線的確定我們知道,經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線.那么,經(jīng)過一點O的直線l的位置能確定嗎?如課本圖2—1，過定點O的直線有無數(shù)條,同樣，如圖2—2，與x軸正方向所成的角為30°的直線也有無數(shù)條。它們都經(jīng)過點O.(2)它們的‘傾斜程度’相同.那么，在平面直角坐標系中，怎樣刻畫一條位置確定的直線呢？觀察課本圖2—3，2—4.概括：在平面直角坐標系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個點和這條直線的方向。（二）直線的傾斜角在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當直線l與x軸平行時，它的傾斜角為0°.通常傾斜角用α表示。傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當直線l與x軸垂直時,α=90°.因為平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之后,我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個點P和一個傾斜角α.(三)直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°時,k=tan45°=1;α=135°時,k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.學習了斜率之后,我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.思考：0°≤α＜90°時，斜率是非負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？90°＜α≤180°時，斜率是負的，傾斜角變化時，直線的斜率如何變化？抽象概括：⑴0°≤α＜90°時，k≥0，α越大，k越大⑵90°＜α≤180°時，k＜0，α越大，k越大對于傾斜角為90°的直線，即與x軸垂直的直線，斜率不存在。(四)過兩點的直線斜率的計算公式:在直線l上任取兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?如課本圖2—11，做輔助線。完成斜率公式的推導.其中x1≠x2對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°,直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換,但分子與分母不能交換;(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;(4)當y1=y2時,斜率k=0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到．例1求過已知兩點的直線的斜率：直線PQ過點P（2，3），Q（6，5）直線AB過點A（-3，5），B（4，-2）(五)練習:P63(六)小結:(1)直線的傾斜角和斜率的概念．(2)直線的斜率公式.§§3.1.1．直線傾斜角的概念3.例1……練習1練習32.直線的斜率4.例2……練習2練習43.1.2兩條直線的平行與垂直()六、直線的點斜式方程一、教學目標1、知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。2、過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價值觀滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學重點、難點：（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。三、教學設想1、在直線坐標系內(nèi)確定一條直線，應知道哪些條件？在平面直角坐標系中，直線l過點p（0，3），斜率k=2，Q（x，y）是直線l上不同于點P的任意一點，如課本圖2—14。由于P，Q都在l上，所以，可以用點P，Q的坐標來表示直線的斜率，可得直線方程為y=2x+3，滿足此方程的沒一個（x,y）所對應的點也都在直線l上。抽象概括：一般地，如果一條直線l上任一點的坐標（x，y）都滿足一個方程，滿足該方程的每一個數(shù)對（x，y）所確定的點都在直線l上，我們就把這個方程稱為直線l的方程。如果已知直線l上一點P（x0，y0）及斜率k，可用上述方法求出直線l的方程。如圖2—15直線經(jīng)過點，且斜率為。設點是直線上的任意一點，請建立與之間的關系根據(jù)斜率公式，可以得到，當時，，即（1）直線方程的點斜式2、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？當直線l與x軸垂直時，斜率k不存在。如果l經(jīng)過點P（x0，y0），且與x軸垂直，則它的特點是：l上任意一點的橫坐標都是x0，所以直線l的方程為x=x0，如課本圖2—16.同理，經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程為y=y0.例2、分別求出通過點P（3，4）且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（1）斜率k=2：（2）與x軸平行；（3）與x軸垂直.例3、求經(jīng)過點（0，b），斜率是k的直線方程解：由于這條直線經(jīng)過點（0，b），并且斜率是k，所以它的點斜式方程是y—b=k（x—0）可化為y=kx+b我們稱b為直線y=kx+b在y軸上的截距，稱y=kx+b為直線方程的截距式3、你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？四、歸納總結：1、會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。（3）同時掌握已知直線方程畫直線的方法。2、引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。3、使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。老師引導學生概括：（1）本節(jié)課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？五、作業(yè)P64，練習1七、點到直線的距離一、教學目標：1、知識與技能：理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；2、能力和方法：會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3、情感和價值：認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題二、教學重點：點到直線的距離公式三、教學難點：點到直線距離公式的理解與應用.四、教學過程

（一）、問題提出前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。我們知道，在平面幾何中，求點P到直線l的距離的步驟如下：先過點P作l的垂線PH，垂足為H，再求出PH的長度，這就是點P到直線l的距離。那么，在平面直角坐標系中，如何用坐標的方法求出點到直線的距離？實例分析見課本P74（二）抽象概括：求點到直線的距離的一般步驟確定直線l的斜率k求與l垂直直線的斜率k‵求過點P垂直于l的直線l‵的方程求l與l‵的交點H求點P與點H間的距離得到點P到l的距離d=∣PH∣點到直線的距離記為d，得到這就是點到直線的距離公式（1）提出問題在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線y＝0或B＝0時，以上公式，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?學生可自由討論。（2）數(shù)行結合，分析問題，提出解決方案學生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務，理清思路，解決問題。方案一：設點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出｜PQ｜，得到點P到直線的距離為d此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面積公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可證明，當A=0時仍適用（3）例題應用，解決問題。例19,20P75同步練習2：P76。（4）拓展延伸，評價反思。應用推導兩平行線間的距離公式例：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又即，∴d＝五、小結：點到直線距離公式的推導過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式八、圓的標準方程一、教學目標：1、知識與技能：①掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。②會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。2、過程與方法：進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。二、教學重點：圓的標準方程三、教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。四、教學過程：1、情境設置：在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為C(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設P(x,y)為這個圓上任意一點，根據(jù)圓的定義，點P到圓心C的距離等于r,由兩點間的距離公式讓學生寫出點P適合的條件 ①化簡可得：②引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。方程②就是圓心為C(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。滿足方程的x，y為坐標所表示的點都在圓心上，圓心上的每一點的坐標都滿足方程。特別的，當圓心在坐標原點時，有a=b=0，那么圓的方程為x+y=3、知識應用與解題研究P79，例2：已知兩點M1（4，9）和M2（6，3）。求以M1M2為直徑的圓的方程。解析：略探究：點與圓的關系的判斷方法：（1）>，點在圓外（2）=，點在圓上（3）<，點在圓內(nèi)五、歸納三角形外接圓的標準方程的兩種求法：根據(jù)題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方程.②、根據(jù)確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.六、小結：圓的標準方程。點與圓的位置關系的判斷方法。根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。九、圓的一般方程一、教學目標1、知識技能：(1)在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx+Ey＋F=0表示圓的條件。(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3)培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。2、過程與方法：通過對方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。3、情感態(tài)度價值觀：滲透數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質(zhì)，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。二、教學重點：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標準方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．三、教學難點：對圓的一般方程的認識、掌握和運用四、教學過程：課題引入：有上節(jié)討論知道圓心為C（a，b），半徑是r的圓的方程為展開并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得①這個方程是圓的方程．反過來給出一個形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②(配方過程由學生去完成)這個方程是不是表示圓？(1)當D2＋E2－4F＞0時，方程②表示（1）當時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當時，方程只有實數(shù)解，，即只表示一個點（-，-）;（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓只有當時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點：(啟發(fā)學生歸納)(1)、①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項．(2)、圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。知識應用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。學生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標準形式。②、運用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于來說，這里的.例4：求過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程解：設所求的圓的方程為：∵O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）在圓上，所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐標代入上面的方程，可以得到關于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：∴所求圓的方程為：；得圓心坐標為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標準方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標為(4,-3)學生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)提議，選擇標準方程或一般方程；根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組；解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。課堂練習：課堂練習P80五、小結：1．對方程的討論(什么時候可以表示圓)2．與標準方程的互化3．用待定系數(shù)法求圓的方程4．求與圓有關的點的軌跡。十、直線與圓的位置關系一、教學目標1、知識與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．2、過程與方法設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交；3、情態(tài)與價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想．二、教學重點、難點：重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方