2014年河北省初三數(shù)學(xué)一模考試分析

年河北省初三數(shù)學(xué)一?？荚嚪治龈魑焕蠋煟捍蠹液?！首先感謝（教研室）梁老師老師為我提供了這樣一個與兄弟學(xué)校老師交流的機(jī)會。我將從試卷特點(diǎn)、學(xué)生答題質(zhì)量、學(xué)生暴露的主要問題及教學(xué)建議等幾個方面跟大家進(jìn)行交流，不當(dāng)之處，敬請指正。試卷特點(diǎn)分析試卷命題原則按照考試大綱和中考考試說明的要求，遵循以考查“基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則。既要突出考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，又要體現(xiàn)考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以能力立意命題為指導(dǎo)思想，將知識、能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)融為一體，全面檢測學(xué)生的基礎(chǔ)知識與能力。試卷設(shè)計突出關(guān)注了4個方面：1.立足考查數(shù)學(xué)的核心知識和通性通法，確保試卷的有效度。試卷以“課程標(biāo)準(zhǔn)”為基準(zhǔn)，在注意內(nèi)容覆蓋的基礎(chǔ)上，突出了對支撐學(xué)科主干的“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”“基本圖形的性質(zhì)”“圖形間的關(guān)系”“統(tǒng)計與概率”等核心知識內(nèi)容的考查；同時，又突出了對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維過程的考查；在能力方面關(guān)注了觀察、空間想象、探究、分析和解決問題等方面的考查?！局攸c(diǎn)分析】第8題：本題看似是一道有關(guān)方位角的三角函數(shù)題，但是通過審題可以發(fā)現(xiàn)△ABC是一個等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)和路程公式從而求出AC的長度。這道題難度不大，但是從此題中可以看出做幾何題的基本要求，讀幾何題的同時要在圖中標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并及時分析由這個條件可以得到那些結(jié)論，體現(xiàn)了基本幾何素養(yǎng)。第12題：是一道尺規(guī)作圖題，近幾年我省幾乎每年都對此進(jìn)行考察，本題通過題干的敘述可以知道這是角平分線的作法，但是選項(xiàng)卻讓選出錯誤的選項(xiàng)，這不僅要求學(xué)生掌握角平分線的尺規(guī)作圖，還必須知道利用角平分線的性質(zhì)還能得到其他結(jié)論。第13題：本題從結(jié)論可以看出這是一道規(guī)律題，規(guī)律探究題也是我們考試的一個重要內(nèi)容，但是這道題的規(guī)律并不是特別容易發(fā)現(xiàn)，而是要理解小球反彈時的特點(diǎn)即反射角等于入射角，再根據(jù)這一性質(zhì)作出小球反彈的路線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球第6次反彈后回到起點(diǎn)，從而找到規(guī)律，再用2014除以6根據(jù)余數(shù)確定答案。第15題：是選自2012年湖北省的一道題目，河北省13年中考也考查了一個關(guān)于線段之和最短的問題。線段之和最短，其實(shí)就是將這兩條線段利用對稱的方法轉(zhuǎn)化在同一條直線上，此題用坐標(biāo)系作為呈現(xiàn)的背景，因此在求點(diǎn)的坐標(biāo)時既可以利用函數(shù)關(guān)系式的方法又可以用幾何求線段長的方法，體現(xiàn)一題多解的數(shù)學(xué)思想。第16題：這是一道與物理知識聯(lián)系的學(xué)科綜合題，同時也是一道關(guān)于函數(shù)圖像的題目，近幾年我省的最后1個選擇題也常考此類題。做此題的關(guān)鍵是首先分清橫縱坐標(biāo)所代表的實(shí)際意義，再根據(jù)物理中浮力的知識確定彈簧秤的指數(shù)變化情況，最后針對圖像選出正確的答案。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理知識的綜合，感覺非常新穎。第18題是一道分式的化簡求值題，最近幾年河北省弱化了分式的計算題，多以填選題的形式出現(xiàn)，本題的分式化簡不難，主要是帶入求值時x的值要整體帶入，如果解出一元二次方程得到x的值再帶入，就會使問題變得復(fù)雜，整體帶入思想也是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。2.試卷結(jié)構(gòu)合理，注意考查了知識的橫向和縱向聯(lián)系，能夠較好的展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成就。這是對本試卷的知識和思想進(jìn)行的歸類.（放燈片）項(xiàng)目名稱對應(yīng)試題題號實(shí)數(shù)1、2、5代數(shù)式、整式、分式4、6、9、18方程與方程組7不等式（組）4、21一次函數(shù)15、16、25反比例函數(shù)23二次函數(shù)19、25、26點(diǎn)、線、面、角、平行線24三角形及其全等8、10、11、12、15四邊形、多邊形3、11相似、三角函數(shù)11、14、24圓及其性質(zhì)14、24視圖與投影3、20圖形與坐標(biāo)變換17、22統(tǒng)計與概率17、22方程函數(shù)思想7、15、16、23、25、26轉(zhuǎn)化化歸思想15、17、19分類討論思想5、24、25、26數(shù)形結(jié)合思想21、23、24、26探究創(chuàng)造能力20、24、26運(yùn)算能力1、6、18、21、25應(yīng)用意識8、22、25解決問題能力8、16、22、25通過這個分析表可以看出本次試卷有較好的協(xié)調(diào)性和整體性，在知識考查的同時突出對數(shù)學(xué)方法和能力的考查。3.問題多層設(shè)問，較好的照顧了學(xué)生的個體差異。如第24題：第1問，題目求的是的度數(shù)，這一問難度不大，利用平行線的性質(zhì)即可得到角的度數(shù)，但要注意點(diǎn)C是動點(diǎn)，因此會有兩個答案。第2問中的第1小問，求點(diǎn)的坐標(biāo)，要求一個點(diǎn)的坐標(biāo)，其實(shí)就是求線段的長度，所以要構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理求出了坐標(biāo)；第2小問，只要做出正確的判斷即直線BC是⊙O的切線就給1分，再利用全等三角形證明了直角，得到了切線；第3問，原題是要求寫過程的大題，我們考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，一輪復(fù)習(xí)還沒有結(jié)束，為了降低難度，也為了節(jié)省時間，只要求直接寫出答案，第3問還是需要學(xué)生充分考慮點(diǎn)C在運(yùn)動，因?yàn)榫€段AB已經(jīng)確定，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到與AB的距離最大時，此時△ABC的面積最大，即點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上。這樣的設(shè)計對學(xué)生的空間想象能力、思維的條理性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、運(yùn)算能力及分類討論思想都有較好的區(qū)分。其它幾道大題也都體現(xiàn)了螺旋式上升、低入高出的命題思想。4.試卷突出了對數(shù)學(xué)核心思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的考查。本試卷不僅對基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算進(jìn)行了有效的考查，還突出了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、解決實(shí)際問題能力的考查。比如7題的方程思想、19題的轉(zhuǎn)化思想、21題的數(shù)形結(jié)合思想、24題涉及到了分類討論思想、25題的函數(shù)思想；還有22題以過春節(jié)穿新衣的捐款活動為情境，25題以人們最關(guān)注的霧霾天氣為背景，這些都是學(xué)生熟悉的生活事件，既有親切感，又不會造成學(xué)生的思維障礙，這兩題都考查了利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，考查了學(xué)生的應(yīng)用能力。二、我校學(xué)生的總體答題情況及暴露的主要問題和教學(xué)建議。（一）核心知識掌握不牢固我校今年從3月上旬才開始進(jìn)入總復(fù)習(xí)，考試前剛復(fù)習(xí)完數(shù)與式，許多核心重點(diǎn)知識還沒有復(fù)習(xí)因此出現(xiàn)了學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，集中體現(xiàn)在對基礎(chǔ)知識、基本概念、基本圖形、基本方法理解及應(yīng)用不過關(guān)。學(xué)生的具體問題：一是基礎(chǔ)知識不過關(guān)，如第14題，有的學(xué)生不知道正弦值到底是哪一個邊和那一邊的；19題解不等式不等號的方向是否改變；24題點(diǎn)的坐標(biāo)的符號。二是對于典型圖不熟悉，如：第15題，看到線段之和最短的問題就應(yīng)該想到這是羊吃草的問題,解決的方法是利用點(diǎn)的對稱構(gòu)造8字形再利用相似等知識去解決；三是對基本方法掌握不夠熟練，如：第24題中求點(diǎn)的坐標(biāo),求坐標(biāo)其實(shí)就是求線段的長度,求線段的長度主要又以下幾種方法,1是勾股定理,2是相似三角形,3是三角函數(shù),還有面積等式等,根據(jù)本題所給的條件可以利用相似三角形求線段長,這也是一種常用的基本方法。還有就是證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)，丟小分等等。以上問題產(chǎn)生的原因是學(xué)生對一些基礎(chǔ)的知識和方法掌握不牢，落實(shí)不到位。記得不準(zhǔn)、模糊，記住了但不會用，又或是用的不熟練不靈活。教學(xué)建議：在教學(xué)中還要注重基礎(chǔ)知識和基本方法的強(qiáng)化和落實(shí)，規(guī)范證明題的過程，加強(qiáng)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形的指導(dǎo)，注意圖形之間的轉(zhuǎn)化及組合，培養(yǎng)學(xué)生的知識聯(lián)想能力，構(gòu)建學(xué)生的知識體系。（二）審題、理解題意方面的問題主要體現(xiàn)在第7、8、24、25題第7題，題目中未知數(shù)x代表原計劃的天數(shù)，但很多同學(xué)沒有認(rèn)真審題想當(dāng)然的認(rèn)為x表示原計劃每天制作的個數(shù)，由于審題不認(rèn)真，誤選了C選項(xiàng)；第8題，不仔細(xì)審題，只是看圖就認(rèn)為∠ABC=75°，因此此題做不出正確答案；第24題，是選自2013常州的一道題，題目我們進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男薷?，學(xué)生主要對“點(diǎn)C、O、D按逆時針方向排列”這句話不明白，導(dǎo)致了第1問只寫了一個答案；很多學(xué)生在做第2問的時候仍然認(rèn)為是在第1問的基礎(chǔ)上即∠BOC=45°，因此導(dǎo)致學(xué)生在求C點(diǎn)的坐標(biāo)時認(rèn)為所構(gòu)造的三角形是等腰直角三角形，造成錯誤?？傊畬W(xué)生對這道題目中的問題的敘述、題意理解上均存在困惑，導(dǎo)致這道題的得分情況不理想。第25題，是一道以霧霾天氣作為背景的函數(shù)應(yīng)用題，學(xué)生在審題時因?yàn)槎嗔艘粋€字母常數(shù)a，導(dǎo)致寫方案一的函數(shù)表達(dá)式造成了困難；另因?yàn)榇祟}的單位是萬元，但學(xué)生沒有注意或是不理解元乘以萬件的單位就是萬元，部分學(xué)生寫函數(shù)關(guān)系式時帶著四個零；還有就是學(xué)生對于利潤不理解，不知道利潤與售價、成本、銷售數(shù)量之間的關(guān)系，也不理解題目中年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交萬元的特別關(guān)稅這句話的意義，因此第1問的函數(shù)關(guān)系式寫不出來，第2、3問當(dāng)然就更無從下手，本題得分率最低。教學(xué)建議：注重學(xué)生對題目的關(guān)鍵詞字用心研讀、認(rèn)真理解的習(xí)慣，要有一定的生活常識。還要提高學(xué)生深度思考、深刻的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（三）答題的表達(dá)、書寫不規(guī)范集中體現(xiàn)在第21、22題。第21題第2問在數(shù)軸上表示不等式的解集，空心實(shí)心分不清楚，只要看不清楚的一律按錯扣分；22題的第3問根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)，部分學(xué)生不作答，還有很多學(xué)生作答時沒有體現(xiàn)估計的意思，即回答時要寫大約有608人。教學(xué)建議：在平時的復(fù)習(xí)和模擬考試中，教師一定要注重學(xué)生答題和答題心理的訓(xùn)練，如怎樣能夠快而準(zhǔn)的審題，當(dāng)題干讀不明白時又該如何應(yīng)對，怎樣構(gòu)建合理的答題順序，還要關(guān)注學(xué)生的答題語言和步驟規(guī)范的問題，這就要求我們要重視學(xué)生的作業(yè)，及時糾正其不規(guī)范的因素，將其消滅在中考之前。（四）能力方面。1.運(yùn)算能力。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)的基本所在，本次試題的運(yùn)算能力體現(xiàn)的非常全面，貫穿試卷的始終。18題考查分式的運(yùn)算，主要是分式的通分不熟練，導(dǎo)致分式的化簡出了錯；22題求平均數(shù)能列對算式，但是結(jié)果算不對；24題求C點(diǎn)坐標(biāo)時，求出了縱坐標(biāo)，在利用勾股定理計算橫坐標(biāo)時二次根式的開方出錯；25題第2問求二次函數(shù)的最大值，雖然寫對了頂點(diǎn)公式，但是帶入數(shù)值計算時算不對；教學(xué)建議:運(yùn)算能力是學(xué)生失分的重要原因，必須要重視。平時必須扎扎實(shí)實(shí)地下功夫，對學(xué)生高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，培養(yǎng)學(xué)生計算方面耐心細(xì)致的良好素養(yǎng)。2、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它往往隱含于數(shù)學(xué)知識之中，是和數(shù)學(xué)知識、技能融合于一體的本質(zhì)體現(xiàn)，如轉(zhuǎn)化、消元、配方、換元、特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程思想等，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)原則。第13、20題考查從特殊到一般的規(guī)律題?！驹u析：規(guī)律題的考查，方法是找到特殊情況下的答案，然后發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律，即幾次出現(xiàn)一個循環(huán)，再用2014除以規(guī)律，從而得出答案。失誤分析：發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律，對特殊情況做不出答案?！康?3題:【考察了反比例函數(shù)、軸對稱圖形的性質(zhì)、三角形的面積求法等知識及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想?！臼д`分析：一、學(xué)生在第2問，不能想得先由平行四邊形的性質(zhì)和對稱性求點(diǎn)D和D′的坐標(biāo)，再說明D′在雙曲線上；二、更多的學(xué)生面對第3問無從下手，找不到三角形的適當(dāng)?shù)牡缀透?，其?shí)應(yīng)該將此三角形分割轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為兩個三角形，然后再求其面積?！康?4題、【主要考察了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，因?yàn)辄c(diǎn)C是一個在半徑為3的圓上的動點(diǎn)，因此在做題時一定要考慮到點(diǎn)C運(yùn)動到各象限的情況，要考慮答案不唯一的所有可能結(jié)果；在求坐標(biāo)時要利用輔助線轉(zhuǎn)化為求線段長的問題，借助相似三角形的知識解決?！臼д`分析：沒有進(jìn)行分類，直接按一種情況進(jìn)行求解，在分類討論方面考慮全面的同學(xué)很少，大多數(shù)的同學(xué)直接由題中的所給的圖形得到一個結(jié)果，二沒有考慮到點(diǎn)C運(yùn)動到第一象限的情況】教學(xué)建議：對中考必考的分類討論、數(shù)形結(jié)合思想、類比等數(shù)學(xué)思想在日常的教學(xué)中要及時滲透，并不斷總結(jié)。3、應(yīng)用意識，數(shù)學(xué)建模能力。第22題，考查的是統(tǒng)計中條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中信息之間的結(jié)合和轉(zhuǎn)化，還有就是由樣本去估計總體的問題，問題情境生動實(shí)際，難度不大，是這幾個大題中得分率最高的一道題目。第25題、【主要考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、函數(shù)的最值、不等式方案等知識，題目以霧霾天氣做背景，讓學(xué)生有親切感，根據(jù)實(shí)際意義寫出函數(shù)關(guān)系式，并利用所寫出的函數(shù)關(guān)系式求利潤的最大值，再幫企業(yè)做出決策，本題是建立函數(shù)模型來解決問題，體現(xiàn)了學(xué)生從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，更注重了建立數(shù)學(xué)模型過程的考查。失誤分析：學(xué)生對題目中的一些信息不理解，生活常識缺乏，不知道利潤、成本、售價、數(shù)量這幾者之間的關(guān)系，尤其是本題中有一個字母常量，增加了學(xué)生的理解難度】教學(xué)建議：在下面的復(fù)習(xí)階段，教師要加強(qiáng)解題方法的指導(dǎo)；精心設(shè)計復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)，提升學(xué)生的能力，一定要穩(wěn)故而知新，新是指新知識和新能力，一定要避免炒冷飯式的重復(fù)式復(fù)習(xí)，要精心設(shè)計具有思考性的問題，這些問題需要學(xué)生回顧頭腦中已有的知識進(jìn)行作答，在解決這些問題的過程中自然會提升學(xué)生的能力。所以，復(fù)習(xí)課要想高效，必須靠我們教師課下花費(fèi)大量的功夫去備課，絕不只是做題、講題。4、綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。第26題是在坐標(biāo)平面內(nèi)的動態(tài)問題，主要考查了待定系數(shù)法、分類討論思想、演繹推理能力、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、四邊形、三角形等知識的綜合運(yùn)用能力。學(xué)生出現(xiàn)的問題主要有時間不夠用，計算不準(zhǔn)確，主要過程不完整，還有的就是主動放棄。其實(shí)我們發(fā)現(xiàn)這道題目并不是難度很大，尤其是前兩問，只要學(xué)生們樹立信心，認(rèn)真計算，都能得分?！臼д`分析：第（1）問，考查的是利用待定系數(shù)法去求二次函數(shù)的表達(dá)式，再利用求出的函數(shù)關(guān)系式求拋物線與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，大多數(shù)的學(xué)生能求得到拋物線的解析式，但是在求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時，對于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征不清楚，導(dǎo)致放棄；第（2）問判斷三角形的形狀，學(xué)生大多能發(fā)現(xiàn)此三角形是直角三角形，但是在利用勾股定理的逆定理證明時，書寫格式不規(guī)范；第（3）問考查的是陰影部分面積與時間的函數(shù)關(guān)系式，首