初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說(shuō)題稿三篇

第第頁(yè)初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說(shuō)題稿三篇篇一：初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽一等獎(jiǎng)?wù)f題稿中考數(shù)學(xué)壓軸題歷來(lái)是初三師生關(guān)注的焦點(diǎn)，它一般有動(dòng)態(tài)問(wèn)題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數(shù)、幾何多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對(duì)于考生而言，中考?jí)狠S題是一根標(biāo)尺，可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)它的得失，可以直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就2012年德州市數(shù)學(xué)中考第23題第2問(wèn)進(jìn)行講評(píng)。中考題如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1.審題分析本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：折疊問(wèn)題；勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。本題通過(guò)翻折將全等變換，相似構(gòu)造，勾股定理運(yùn)用，融進(jìn)正方形，不失一道好的壓軸題，很值得推敲。由于此圖形是正方形，因此里面隱含著很多直角，這是學(xué)生所不注意的地方，也正是解決問(wèn)題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生無(wú)法將分散的條件集中到有效的圖形上進(jìn)行解決，總有“老虎吃天無(wú)從下口”的感覺(jué)。用好直角三角形和構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng)，條件較分散，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高，因此難度較大，難度系數(shù)是0.19。2.解題過(guò)程同一個(gè)問(wèn)題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。一題多解，有利于溝通各知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一：從線段AD上有三個(gè)直角這一條件出發(fā)，運(yùn)用“一線三角兩相似”這一規(guī)律（見課件），可將條件集中到△EAP與△PDH上，通過(guò)勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)來(lái)解決。解法如下：答：的周長(zhǎng)不變，為定值8．證明：設(shè),則，有折疊可知，，又又,～.即=評(píng)析這種解法用的是設(shè)而不求的方法，這也是解決幾何問(wèn)題的常規(guī)解法之一，解題過(guò)程中運(yùn)用了勾股定理、相似，使解題思路明確，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔。思路與解法二：求△PDH的周長(zhǎng)，因?yàn)镻D、DH都在正方形的邊上，所以需要將PH轉(zhuǎn)化到正方形的邊上進(jìn)行解決，因此利用輔助線構(gòu)造三角形全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解法如下：答：△PDH的周長(zhǎng)不變，為定值8．證明：如圖2，過(guò)B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知APB=BPH，又BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP,AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PDH的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.評(píng)析這種解法用到了作輔助線,這樣把問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，利用三角形全等的知識(shí)，得出線段把分散的問(wèn)題集中到已知條件上來(lái)，從而做到了化未知為已知，使問(wèn)題迎刃而解。3.總結(jié)提升：在原題的條件下，還可得以下結(jié)論：⑴求證：；⑵求證：；⑶當(dāng)時(shí)，則。證明略。評(píng)析拓展提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，并有助于拓展思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性都得到提高。逆向探究：如圖1，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．的周長(zhǎng)為8.求面積的最小值。解：設(shè)的面積為,則.由勾股定理得即整理得化簡(jiǎn)得(舍去)。的最小值為評(píng)析加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造，以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，訓(xùn)練其思維的敏捷性，從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。像以上這種一題多解與一題多變的題例，在我們的教學(xué)過(guò)程中，如果有意識(shí)的去分析和研究，是舉不勝舉、美不勝收的。我想，拿到一個(gè)題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，特別是自主探索，創(chuàng)新思維的能力，也就無(wú)需茫茫的題海，唯恐學(xué)生不學(xué)了。我會(huì)繼續(xù)努力深入去研究課本的例、習(xí)題和全國(guó)各地的中考試題，象學(xué)生一樣，不斷追求新知，完善自己。

篇二：XX縣20XX年初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說(shuō)題稿數(shù)學(xué)里面圓和三角形的知識(shí)歷來(lái)是初三師生關(guān)注的焦點(diǎn)，它一般有動(dòng)態(tài)問(wèn)題題型、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數(shù)、幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對(duì)于初三考生而言，中考圓和三角形的知識(shí)考查是一把標(biāo)尺，可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)它的得分和失分，可以直接影響到一個(gè)考生之后的數(shù)學(xué)發(fā)展。下面我就XX縣2017年初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽解題卷第20題進(jìn)行說(shuō)評(píng)：1、原題呈現(xiàn)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．2、審題分析本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰三角形三線合一；平行線的判定和性質(zhì)；圓的切線的證明；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線的判定與性質(zhì)；解一元二次方程。本題通過(guò)圓和等腰三角形等條件變換，相似構(gòu)造，相似比的運(yùn)用，最后將要求的圓的半徑融入到一個(gè)一元二次方程里面，從知識(shí)的考查和緊密度來(lái)看不失為一道好的中檔題，很值得推敲。由于此圖形是圓和等腰三角形結(jié)合，因此里面隱含著很多相等關(guān)系，這是考生所注意不到的地方，也正是解決問(wèn)題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生無(wú)法將分散的條件有效地集中到一個(gè)或者兩個(gè)的圖形上進(jìn)行解決，總有條件不足的感覺(jué)。用好同弧所對(duì)的圓周角相等和構(gòu)造相似三角形是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng)，條件較分散，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高，因此難度中檔略微偏上。3、解題過(guò)程同一個(gè)問(wèn)題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。而本道題的求解，可以盡可能地從要求的結(jié)果出發(fā)，加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和發(fā)散性。其次，也要注意對(duì)解題過(guò)程的梳理，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和縝密性。思路分析：（1）直接利用圓的切線的判定定理：垂直和過(guò)直徑的弦。（2）從所求結(jié)果的線段比例分析，本問(wèn)考察三角形相似的性質(zhì)；關(guān)鍵是找哪兩個(gè)三角形相似，結(jié)果已經(jīng)提示了我們，滿足的三角形是△AEF和△ODF（連接OD，找相似三角形時(shí)亦容易找錯(cuò)△BFD和△EFA）。（3）剛開始分析的時(shí)候可能會(huì)想利用直角三角形的勾股定理建立方程，但是基本進(jìn)入死胡同，最后還是想起第二問(wèn)△BFD和△EFA相似，利用相似比構(gòu)建一個(gè)一元二次方程。解：證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓O的切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點(diǎn)A是EH中點(diǎn)，設(shè)AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙O的半徑為．評(píng)析：本道題的解法利用的是“數(shù)形結(jié)合”思想，用相似比將求解的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，這是解決幾何問(wèn)題的常規(guī)解法之一，解題過(guò)程中運(yùn)用了三角形相似和一元二次方程等知識(shí)，使解題思路明確，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔。4、變式提升：在原題的條件下，可對(duì)本題進(jìn)行如下改變：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD、DE.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)若DE=3，BD?AD=2，求O的半徑；(3)在(2)的條件下，求弦AE的長(zhǎng)。考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理。分析：（1）根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）先求得∠E=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊求得BD=DC=DE=3，進(jìn)而求得AD=1，然后根據(jù)勾股定理求得AB，即可求得圓的半徑；

（3）根據(jù)題意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根據(jù)△EDC∽△BAC即可求得EC，進(jìn)而求得AE．解答：(1)證明：∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD?AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中,∵AB2=AD2+BD2∴AB=，∴O的半徑為；(3)∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵AC﹒EC=DC﹒BC，∴﹒EC=3×6，∴EC=，∴AE=EC?AC=?=評(píng)析：變式提升題有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，并有助于拓展思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性都得到提高。而將原題中的條件結(jié)論互換加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，亦可改變思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此教學(xué)中應(yīng)注重逆向思維的培養(yǎng)與塑造，以充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，訓(xùn)練其思維的敏捷性，從而引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘。像以上這種運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”、“轉(zhuǎn)化思想”和“方程思想”與一題多變的題例，在我們的教學(xué)過(guò)程中，如果有意識(shí)的去分析和研究，是舉不勝舉、美不勝收的。我想，拿到一個(gè)題目，如果這樣深入去觀察、分析、解決與反思，那必能起道以一當(dāng)十、以少勝多的效果，增大課堂的容量，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，特別是自主探索，創(chuàng)新思維的能力，也就無(wú)需茫茫的題海，唯恐學(xué)生不學(xué)了。我會(huì)繼續(xù)努力深入去研究課本的例、習(xí)題和全國(guó)各地的中考試題，從學(xué)生的角度出發(fā)，不斷追求新知，完善自己的教學(xué)。

篇三：初中數(shù)學(xué)教師基本功比賽說(shuō)題稿《函數(shù)的圖像》是義務(wù)教科書人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章的內(nèi)容。本節(jié)課授課教師是…中學(xué)X老師。X老師立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，精心地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容，巧妙地運(yùn)用小組合作的教學(xué)模式，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，使學(xué)生循序漸進(jìn)地接受了新知，給人以水到渠成的感覺(jué)。本節(jié)課的教學(xué)有以下閃光點(diǎn)：一、教學(xué)目標(biāo)的確定準(zhǔn)確學(xué)生在掌握了變量與函數(shù)和平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索用圖像表示函數(shù)的過(guò)程，進(jìn)一步確立數(shù)學(xué)結(jié)合思想，也是以后探索函數(shù)性質(zhì)的重要途徑。目標(biāo)符合學(xué)生實(shí)際，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)符合知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展規(guī)律，也培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及合作交流的意識(shí)。二、教學(xué)設(shè)計(jì)合理1．重視問(wèn)題的設(shè)計(jì)。X老師立足于學(xué)生基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題由易到難。感受到了由特殊到一般的探究規(guī)律。這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也突出了重點(diǎn)。教學(xué)中設(shè)計(jì)啟發(fā)式性思考問(wèn)題，從教師問(wèn)題提出…，到歸納得出結(jié)論：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像并從中獲取信息。使教學(xué)內(nèi)容更生動(dòng)。3、突出了探究過(guò)程的設(shè)計(jì)。本節(jié)課楊老師精心設(shè)計(jì)了觀察、猜想、類比、驗(yàn)證的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行探究。4、重視了數(shù)形結(jié)合思想的滲透。5、注重理論聯(lián)系實(shí)際，引用實(shí)際情景激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。三、教學(xué)方法得當(dāng)教學(xué)以課件為載體，變教為探。本節(jié)中通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)筆，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。比如：采用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。為了突破難點(diǎn)，X老師引導(dǎo)學(xué)生采用獨(dú)立思考、觀察探究、猜想驗(yàn)證、互相交流、小組合作等形式順利解決了問(wèn)題.楊老師的課堂引用小組合作學(xué)習(xí)模式，使師生、生生之間相互補(bǔ)充，相互啟發(fā)，相互評(píng)議，相互搶答，達(dá)到了訓(xùn)練思維品質(zhì)的目的。四、教師教學(xué)基本功扎實(shí)教師備課細(xì)致到位，課件的制作到應(yīng)用都能很好服務(wù)于教學(xué)，發(fā)揮著抽象問(wèn)題具體化，教態(tài)大方，語(yǔ)言流暢，板書工整，板書規(guī)范，語(yǔ)言簡(jiǎn)練，均起到良好的示范作用。教學(xué)環(huán)節(jié)語(yǔ)言過(guò)渡自然，選題有層次性，教師親和力強(qiáng)，處理問(wèn)題過(guò)程中，具有大師風(fēng)范。五、教學(xué)效果高對(duì)課堂知識(shí)的系統(tǒng)小結(jié)，給學(xué)生留下清晰的記憶。教學(xué)中學(xué)生受益面大，不同程度的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有進(jìn)步。知識(shí)、能力、思想情操目標(biāo)都能達(dá)成