2022屆江西省臨川區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)

2022屆江西省臨川區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，則M∩N＝（）A.{0}B.{－1,0}C.[－1,1）D.{－2,－1,0,1,2}2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．3．設(shè)，則“”是“且”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件4．已知平面向量，滿(mǎn)足，，，則（）A．B．C．D．5．曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，(是原點(diǎn))是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線(xiàn)的傾斜角為（）A．30° B．45°C．60° D．120°6．在中，，分別為邊，上的點(diǎn)，且，，若，，，則=（）A.B.C.D.7．若,則,則的值為（）A.B.C.D.8．對(duì)于下列命題：①在ABC中，若cos2A=cos2B,則ABC為等腰三角形；②ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為,若，則ABC有兩組解；③設(shè)則④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）9．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)于任意的，都有；②函數(shù)是偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集為（）A.B.C.D.11．已知，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=（）A.2B.4或6C.2或6D.6二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，（為鈍角）．若，則的值為_(kāi)________．14．已知向量，，且在上的投影為，則向量與夾角為_(kāi)________．15．已知函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍是_________．16．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為_(kāi)________．三、解答題：（本大題共6小題，17題10分，18、19、20、21、22題12分，共70分）17．已知，.（1）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)向量（1）若，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值.19．在銳角中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且（1）求；（2）若的外接圓半徑為，求面積的最大值.20．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中CD∥AB,BC⊥AB，側(cè)面ABE⊥平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，動(dòng)點(diǎn)F在棱AE上，且EF=λFA.（1）試探究λ的值，使CE∥平面BDF，并給予證明；（2）當(dāng)λ=1時(shí)，求直線(xiàn)CE與平面BDF所成的角的正弦值.21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線(xiàn)，不等式（）恒成立，求的最小值．22.已知函數(shù)（）．（1）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)相異極值點(diǎn)，，求證：．

10月月考數(shù)學(xué)（理）試卷答案8.D13．14．2π315.17.（Ⅰ），，∴，，∵是的必要條件，，解得，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；綜上：；（Ⅱ）若，可得，∵“或”為真命題，“且”為假命題，∴與有一個(gè)為真，一個(gè)為假，∵，若真假可得，為空集；若假真可得，或.18.(1)由，及，得．又，從而，所以．(2)，當(dāng)時(shí)，取最大值1．所以f(x)的最大值為．19.(1)由1+33sin∴233sinAcosA=由0<A<π2，得(2)由（1）知sinA=32，且R=23，由正弦定理，asinA=2R，得a=2R·sinA=43×32=6，由余弦定理，）當(dāng)λ=12時(shí)，CE//平面證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)G，連接GF.∵CD//AB,AB=2CD，∴CGGA∵EF=12FA∴GF//CE.又∵CE?平面BDF，GF?平面BDF，∴CE//平面BDF.（2）取AB的中點(diǎn)O,連接EO.則EO⊥AB.∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD.∵BO//CD，且BO=CD=1，∴四邊形BODC為平行四邊形，∴BC//DO.又∵BC⊥AB，∴AB//DO.由OA,OD,OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(0,-1,0)，D(當(dāng)λ=1時(shí)，有EF=∴可得F(0,1∴BD=(1,1,0)，CE設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)則有n?BD令z=3，得y=-1，x=1即n=(1,-1,設(shè)CE與平面BDF所成的角為θ，則sinθ=|cos<∴當(dāng)λ=1時(shí)，直線(xiàn)CE與平面BDF所成的角的正弦值為.21.（1）依題意，，，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，所以，當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，，且，此時(shí)，，所以．當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．22.（Ⅰ）由，恒有，即，對(duì)任意成立，記，，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，最大值為，