202022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)

高二第一次月考（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共12小題，共分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則A.63 B.62 C.12在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2=(a-b)2+6，C=πA.3 B.932 C.33在等比數(shù)列{an}中，已知前n項(xiàng)和Sn=5A.-1 B.1 C.-5 D.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a<b<0，則a2>ab>b2

C.若已知數(shù)列{an}，若an=-2n+25，記Sn為{an}的前A.13 B.12 C.11 D.等比數(shù)列{an}共有2n-1項(xiàng)，其中a1=1，偶數(shù)項(xiàng)和為170，奇數(shù)項(xiàng)和為341A.3 B.4 C.7 D.已知a+2b=2，且a>1，b>0，則2a-1+1bA.4 B.5 C.6 D.已知對任意的m∈[12,3)，不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，則A.(-∞,-1]∪(2，+∞) B.(-∞,-3)

C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(2,+∞)等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為5，前12項(xiàng)和為35，則前8項(xiàng)和為A.-10 B.15 C.-15 D.-10或?qū)嵪禂?shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根在(0,1)上，另一個(gè)根在(1,2)上，則2-b2-a的取值范圍是A.(12,32) B.(能推出{an}是遞增數(shù)列的是A.{an}是等差數(shù)列且{ann}遞增

B.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且{S下列結(jié)論正確的有A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx+1lgx≥2

B.x>0時(shí)，6-x-4x的最小值是2

C.x2+5二、填空題（本大題共4小題，共分）在△ABC中，已知a=2，b=2，B=45°，則角A=(已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，若A如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=對于△ABC，有如下命題：

(1)若sin2A=sin2B，則△ABC一定為等腰三角形．

(2)若sinA=sinB，則△ABC一定為等腰三角形．

(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC一定為鈍角三角形．三、解答題（本大題共6小題，共分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．Ⅰ求C；Ⅱ若c=7，△ABC的面積為3在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，若3asinC+acosC=c+b．

(1)求角A；

(2)若a=3，求b+c已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn=1a北京市周邊某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品一天中，生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、水以及產(chǎn)值如表所示：用煤噸用水噸產(chǎn)值萬元生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品5310生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品3512在APEC會議期間，為了減少空氣污染和廢水排放北京市對該廠每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46噸，用水最多50噸問該廠如何安排生產(chǎn)，才能是日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0；

(1)若不等式的解集為(2,3)，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)若k>0，且不等式對一切2<x<3都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3(n∈N*).

高二第一次月考（理科數(shù)學(xué)）1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D

8.A 9.B 10.C 11.B 12.D 13.30°14.5個(gè)

15.3-116.(2)(3)(4)

17.解：Ⅰ)∵在△ABC中，0<C<π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

即2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sin18.解：(1)∵acosC+3asinC=b+c，

∴由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

∴sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，

∴3sinA-cosA=1，19.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}公差為d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1=1，

∴(1+d)2=1×(1+4d)，

解得20.解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸.…(1分依題意可得線性約束條件5x+3y≤463x+5y≤50x≥0,y≥0…(4分目標(biāo)函數(shù)為z=10x+12y，…(5分作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示…(8分將z=10x+12y變形為y=-56x+z12，當(dāng)直線y=-56x+z12在縱軸上的截距z12達(dá)到最大值時(shí)，…(9分即直線y=-56x+z12經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z也達(dá)到最大值.…(10分由3x+5y=505x+3y=46得21.解：(1)不等式kx2-2x+6k<0的解集為(2,3)，

所以2和3是方程kx2-2x+6k=0的兩根且k>0，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，2+3=2k

解得k=25；

(2)令f(x)=kx2-2x+6k，

則原問題等價(jià)于f(2)≤0f(3)≤0

即22.解：(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①

∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13.②

①-②，得3n-1an7.解：∵a>1，b>0，且a+2b=2，

∴a-1+2b=1，a-1>0，

∴2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+2b)

=4+4ba-1+a-1b≥4+24ba-1?a-1b=8，

8.解：對任意的m∈[12,3)，不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，

?對任意的m∈[12,3)，不等式(x-2)m+(x-2)2>0恒成立，

令f(m)=(-2)m+(x-2)2，則f(m)是關(guān)于m的一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k=(x-1)，

①x-2=0，即x=2時(shí)，不成立，

②x-2>0，即x>2時(shí)，對任意的m∈[12,3)，f(m)=(x-2)m+(x-2)2>0恒成立，

③x-2<0，即x<2時(shí)，若對任意的m∈[12,3)，f(m)=(x-2)m+(x-2)2>0恒成立，

只需3(x-2)+(x-2)2≥0，解得：x≤-1，

綜上：x>2或x≤-