《高中數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用》總結(jié)報告

洋縣職教中心2012年立項課題《高中數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用》總結(jié)報告《高中數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用》總結(jié)報告研修背景背景說明（怎么會想到本課題的）：21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)的理念是“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”而課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，讓他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識。而進入高一后，學(xué)生突然感覺高中數(shù)學(xué)越來越難了，也越來越枯燥，為了讓學(xué)生能體會高中數(shù)學(xué)的重要性，及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用廣泛，就設(shè)計這個課題。二、研修的意義與價值（為什么要進行本課題的研究）：“數(shù)學(xué)來源于生活，又運用于生活?！痹谖覀兩磉叺拇笄澜缰刑N涵著大量的數(shù)學(xué)信息，而數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠根據(jù)小學(xué)生的認知特點，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的案例、情景與生活實際緊密結(jié)合，那么，在他們的眼里，數(shù)學(xué)將是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。這樣，學(xué)生學(xué)起來自然感到親切、真實，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。對于學(xué)生更好地認識數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，促進綜合素質(zhì)的發(fā)展，具有重要的意義。因此，作為教師要善于捕捉實際生活中長見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象作為教學(xué)內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，那么，學(xué)習(xí)便不僅僅局限于課堂之上，而是生活中每一個角落。在新課程理論的指導(dǎo)下，多關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和興趣，通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景，重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生形成善于從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的語言、知香袋、思想方法去描述、理解、思考和解決各種現(xiàn)實問題的心理傾向性。用數(shù)學(xué)的思想和方法去生活，使人人學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。說起數(shù)學(xué)，許多人的第一印象就是“枯燥”，但一本名為《數(shù)學(xué)的奇妙》的書讀起來卻妙趣橫生，你不必去解算數(shù)學(xué)題，更不必成為一名數(shù)學(xué)家，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙。本書收集了一些具有其潛在的數(shù)學(xué)主題的想法，它不是一本教科書，你不會對某個論題變得精通，也不會發(fā)現(xiàn)某種想法已經(jīng)窮盡無遺?！稊?shù)學(xué)的奇妙》在這些想法的世界中探究，揭示數(shù)學(xué)的魅力對我們生活的影響，并幫助你在你最想不到的地方去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。很多人認為數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)格的一成不變的課程，任何事情都不能脫離事實。人類的大腦不斷地創(chuàng)造著數(shù)學(xué)思想和獨立于我們世界的迷人的新世界，并且這些思想立刻與我們的世界聯(lián)系起來，幾乎就像有人揮動過魔杖一般。某一維中的對象是如何消失在另一維中的，任何兩點之間怎么總能找到一個新的點，數(shù)是怎樣運算的，方程是怎樣解出的，坐標(biāo)如何產(chǎn)生圖像，如何用無窮解題，公式如何生成——所有這些似乎都具有一種奇妙的性質(zhì)。三、研究的目標(biāo)與內(nèi)容校本研修所要解決的主要問題是什么，通過哪些內(nèi)容的研究來達成這一目標(biāo)：預(yù)期成果及其表現(xiàn)形式（研究的最終成果以什么樣的形式展現(xiàn)出來，是論文、實驗報告、實物還是其他形式）：最終的成果以一份份的研究報告展現(xiàn)出來，包括成立數(shù)學(xué)知識資料庫，論文，成果展等。四、校本研修的階段設(shè)計本校本研修自2012年3月起至2014年5月止。第一階段：提出和選擇課題、成立課題組第二階段：形成小組實施方案第三階段：校本研修實施階段第四階段：歸納匯總形成研修成果研修目錄生活中數(shù)學(xué)知識的挖掘（1）數(shù)學(xué)知識在體育比賽中的應(yīng)用（2）數(shù)學(xué)知識在用電中的應(yīng)用2、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟銀行存款利息計算3、教學(xué)案例（1）美妙的對稱（2）蜘蛛網(wǎng)中蘊含的數(shù)學(xué)（3）生活中的概率（4）生活中的優(yōu)化問題舉例引言數(shù)學(xué)是一門很有意義、很美麗，同時也很重要的科學(xué)。數(shù)學(xué)，就其本身來說具有很強的實踐性和運用性。它來源于生產(chǎn)、生活實踐，抽象于生活，又無處不在服務(wù)于生活。從實用來講，數(shù)學(xué)的方法和應(yīng)用遍及到物理、生物、化學(xué)、工程等各個領(lǐng)域，甚至與經(jīng)濟等社會科學(xué)有很密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)為這些學(xué)科的發(fā)展提供了必不可少的工具，對于解釋自然界的紛繁現(xiàn)象具有最基本的重要性，而與此同時，數(shù)學(xué)還兼具詩歌與散文的內(nèi)在氣質(zhì)，既是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠殖錆M想象的張力。數(shù)學(xué)有著幾千年的歷史。數(shù)學(xué)的歷史最早始于人類要用星星預(yù)測未來，后來有了希臘人到埃及用幾何方法測量金字塔的高度，再以后有了哥白尼、伽利略、牛頓、達.芬奇……一個又一個響亮的名字，他們大膽的設(shè)想、計算、實驗，鋪就了一條數(shù)學(xué)之路。這條路的盡端是我們面前的計算機等各類數(shù)字化的現(xiàn)代科學(xué)。正是這條路，見證了人類文明發(fā)展的全部過程也把由數(shù)學(xué)改變的物質(zhì)生活帶到人間。數(shù)學(xué)，也許還有古典音樂，是人類精神的最高創(chuàng)造。他完全從頭腦中產(chǎn)生，就像雅典娜從宙斯的前額中跳出來一樣。作為人類思想的最高境界，數(shù)學(xué)往往帶有它那種特有的靈性和神秘，遠離蕓蕓眾生，可是對于少數(shù)人，數(shù)學(xué)卻像音樂一樣，給他們以最大的心靈震撼。雖說數(shù)學(xué)大廈高聳入云，他卻不是建在天上的少數(shù)神仙的游樂場。它來源于生產(chǎn)、生活實踐，抽象于生活，又無處不在服務(wù)于生活。下面我就在幾個方面探討一下數(shù)學(xué)與生活。生活中數(shù)學(xué)知識的挖掘數(shù)學(xué)知識在體育比賽中的應(yīng)用：體育比賽經(jīng)常是人們生活中關(guān)注的焦點，不同的體育項目，以及同一項目在不同的時候往往采取不同的賽制，常見的賽制有循環(huán)賽、淘汰賽、對抗賽、擂臺賽、挑戰(zhàn)賽等。比賽中有許多計數(shù)問題要涉及，有些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計對于比賽的組織者、參賽選手、教練員來說顯得十分重要。下面舉例說明幾種賽制下的場次數(shù)量或可能結(jié)果的計算方法。1、循環(huán)賽循環(huán)賽因其突出的公平性在體育比賽中被廣泛采用，循環(huán)賽又有單循環(huán)賽與雙循環(huán)賽之分。[例1]有7支隊伍參加籃球賽，比賽采用單循環(huán)賽（即任何兩支球隊之間都比賽一場）。問：共需要比賽多少場？解比賽的場數(shù)是從7個不同元素中取出2個元素的組合數(shù)，即C=21場，共需要比賽21場。[例2]有5個足球隊分在同一小組參加世界杯預(yù)選賽，比賽采用主、客場循環(huán)賽制（即雙循環(huán)賽）。問：這個小組共需要比賽多少場？解比賽的場數(shù)就是從5個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，即P=20場，共需要比賽20場。2、淘汰賽淘汰賽因其賽程短而適合于參賽隊伍（或選手）較多的比賽，又因其有較大的偶然性而有利于“黑馬”的產(chǎn)生。[例3]有100名乒乓球選手參加世界錦標(biāo)賽，比賽采用淘汰賽（即每場比賽淘汰一名選手），最后決出冠、亞軍。問：共需要比賽多少場？解因為每場比賽要淘汰一名選手，而要決出冠軍就要淘汰99名選手，所以共需要比賽99場。[例4]第十六屆世界杯足球賽決賽階段共有32支球隊參加，比賽時先把32支球隊平分成8個小組，各組都進行單循環(huán)賽，然后，由各組的前兩名共16個球隊進行淘汰賽決定冠軍、亞軍。問：總共需要比賽多少場？解根據(jù)題意，單循環(huán)賽的比賽場數(shù)是8C=48場，16強之間進行的淘汰賽還要比賽15場，所以，總共需要比賽的場數(shù)是48+15=63場。3、對抗賽有比賽就有對抗，對抗賽是考查比賽雙方整體實力高低的一種賽制，它同時也考驗著教練員的遣兵布陣能力。[例5]甲、乙兩隊各出7名隊員參加圍棋對抗賽（即一名甲方隊員與一方乙方隊員對陣，7對隊員同時開賽）。問：總共有多少種不同的對陣方法？解把甲隊7名隊員依次排成一排，先可以從乙隊的7名隊員中任選一名與甲隊的第一名隊員對陣有7種方法，再可以從乙隊剩下的6名隊員中任選一名與甲隊的第二名隊員對陣有6種方法，依次類推，根據(jù)乘法原理，總共的不同對陣方法數(shù)為P=5040種。4、擂臺賽擂臺賽是一種有著悠久歷史的比賽賽制，是盛產(chǎn)英雄的場所。中日圍棋擂臺賽更是風(fēng)行一時。[例6]甲、乙兩隊各出7名隊員按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽，依次類推，直到有一方隊員全被淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一種比賽過程。問：所有可能出現(xiàn)的比賽過程的種數(shù)有多少種？解把甲、乙雙方隊員分別記作A1，A2，……A7；B1，B2，……B7，每一個比賽過程對應(yīng)著這14個元素的一個排列，且滿足Ai的下標(biāo)從左至右是遞增的，Bi的下標(biāo)從左至右也是遞增的。由于從14個位置中取出7個來，“有序”地排上A1，A2……，A7有C種排法，而剩下的7個位置“有序”地排上B1，B2，……B7只有一種排法，所以，問題的實質(zhì)是從14個不同元素中取出7個的組合數(shù)，得C=3432種。即所有可能出現(xiàn)的比賽過程的種數(shù)有3432種。（2）數(shù)學(xué)知識在用電中的應(yīng)用：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，串、并聯(lián)電路在日常生活及生產(chǎn)中時?？梢?。下面我們用概率知識來研究串、并電路工作的可靠性問題。（一）、簡單串、并聯(lián)電路正常工作的概率ABC例1、如圖1，用A、B、C三種不同(N1ABCABC的元件連接成兩個系統(tǒng)：串聯(lián)系統(tǒng)NABC聯(lián)系統(tǒng)N2，當(dāng)元件A、B、C正常工作的概率分別為0.7、0.8、0.9時，分別求出N1、(N2)N2正常工作的概率。分析與解：系統(tǒng)N1是串聯(lián)，A、B、C圖1相互獨立，只有同時工作N1才會正常工作，記其為事件A·B·C，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式，所以P（N1）=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.7×0.8×0.9=0.504系統(tǒng)N2是并聯(lián)電路，A、B、C只要至少有一個正常工作，則系統(tǒng)N2就能正常工作，正常工作的事件有：A·B·C，A·B·C，A·B·C，A·B·C，A·B·C，A·B·C，A·B·C共七種，它們彼此為互斥事件P（N2）就等于這七種事件的概率之和，而這七種事件的對立事件有A·B·C一種?！郟（N2）=1－P（A·B·C）=1－P（A）·P（B）·P（C）=1－（1－0.7）（1－0.8）（1－0.9）=1－0.006=0.994可見并聯(lián)電路比串聯(lián)電路工作可靠性要大得多，譬如收音機或電視機電路里的橋式整流電源電路及推挽輸出電路等都是比較可靠的工作電路。對于多個元件組成的串聯(lián)電路或并聯(lián)電路的可靠性問題，仿照例1的計算方法類似地可計算出其正常工作的概率。因此例1給我們解決串、并聯(lián)電路正常工作的概率問題提供了一種解題模式：就是串聯(lián)電路正常工作的概率等于各元件正常工作的概率之積；并聯(lián)電路正常工作的概率等于1減去各元件不能正常工作的概率之積的差，這樣兩個電路可靠性簡單模型是我們今后研究復(fù)雜電路可靠性的基礎(chǔ)。（二）、串、并聯(lián)混合電路正常工作的概率ABCABCD如圖2所示的兩種電路系統(tǒng)N3，N4，(N3)每個元件正常工作的概率都為ABABCD電路系統(tǒng)正常工作的概率，并比(N4)較它們的大小。分析與解：對于該例我們必圖2須先整體考慮，看整體上是屬于例1中的兩種類型的哪種類型，不難得出整體上N3是由部分電路A、B與C、D組成的串聯(lián)型電路，N4整體上是由部分電路A、C與B、D組成的并聯(lián)型電路。對于電路系統(tǒng)N3，部分電路A與B及C與D各自組成并聯(lián)電路，于是電路A與B正常工作的概率為1－P（A·B），部分電路C與D正常工作的概率為1－P（C·D）?！郟（N3）=[1－P（A·B）][1－P（C·D）]=[1－P（A）·P（B）][1－P（C）·P（D）]=[1－（1－P2）]2=P2（2－P）2對于電路N4，A與C不能正常工作的概率為1－P（A·C），B與D不能正常工作的概率為1－P（B·D），∴P（N4）=1－[1－P（A·C）][1－P（B·D）]=1－[1－P（A）·P（C）][1－P（B）·P（D）]=1－（1－P2）2=P2（2－P2）∵P（N3）－P（N4）=P2（2－P2）－P2（2－P2）=2P2（1－P2）＞0，∴系統(tǒng)電路N3正常工作的概率大。1C1C3C例3、如圖3為繼電器接點電路，3C假設(shè)每個接點閉合的概率為0.9，C12C24C4CD2D1C是通路的概率。D2D1C6C5C6C5C閉合的概率為P，則P=0.9，A至BE1E2由C1至C2，D1至D2，E1至E2三條圖3線路并聯(lián)而成，設(shè)該三條線路通路的概率分別為P1、P2、P3。C1至C2通路的概率是P1=[1－（1－P）（1－P）]·P=P－P（1－P）2=－P3＋2P2D1至D2通路的概率是P2=P，E1至E2通路的概率中P3=P，A至B不通的概率是（1－P1）（1－P2）（1－P3）=（1＋P3－2P2）（1－P）（1－P2）=P6－3P5＋P4＋4P3－3P2－P＋1?！郃至B通路的概率是1－（1－P1）（1－P2）（1－P3）=－P6＋3P5－P4－4P3÷3P2＋P。=0.997929。2、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟銀行存款利息計算：存款利息計算的有關(guān)規(guī)定1、存款的計息起點為元，元以下角分不計利息。利息金額算至分位，分以下尾數(shù)四舍五入。除活期儲蓄在年度結(jié)息時并入本金外，各種儲蓄存款不論存期多長，一律不計復(fù)息。2、到期支?。喊撮_戶日掛牌公告的整存整取定期儲蓄存款利率計付利息3、提前支?。喊粗∪諕炫乒娴幕钇趦π畲婵罾视嫺独?。部分提前支取的，提前支取的部分按支取日掛牌公告的活期儲蓄存款利率計付利息，其余部分到期時按開戶日掛牌公告的整存整取定期儲蓄存款利率計付利息，部分提前支取以一次為限。4、逾期支取：自到期日起按存單的原定存期自動轉(zhuǎn)期。在自動轉(zhuǎn)期后，存單再存滿一個存期（按存單的原定存期），到期時按原存單到期日掛牌公告的整存整取定期儲蓄存款利率計付利息；如果未再存滿一個存期支取存款，此時將按支取日掛牌公告的活期儲蓄存款利率計付利息。5、定期儲蓄存款在存期內(nèi)如遇利率調(diào)整，仍按存單開戶日掛牌公告的相應(yīng)的定期儲蓄存款利率計算利息。6、活期儲蓄存款在存入期間遇有利率調(diào)整，按結(jié)息日掛牌公告的活期儲蓄存款利率計算利息。7、大額可轉(zhuǎn)讓定期存款：到期時按開戶日掛牌公告的大額可轉(zhuǎn)讓定期存款利率計付利息。不辦理提前支取，不計逾期息。歡迎到無憂財務(wù)具體計算方法1、計算活期儲蓄利息：每年結(jié)息一次，7月1日利息并入本金起息。未到結(jié)息日前清戶者，按支取日掛牌公告的活期儲蓄存款利率計付利息，利息算到結(jié)清前一天止。確定存期：在本金、利率確定的前提下，要計算利息需要知道確切的存期。在現(xiàn)實生活中，儲戶的實際存期很多不是整年整月的，一般都帶有零頭天數(shù)，這里介紹一種簡便易行的方法，可以迅速準(zhǔn)確地算出存期，即采用以支取日的年、月、日分別減去存入日的年、月、日，其差數(shù)為實存天數(shù)。例如：支取日：1998年6月20日－存入日：1995年3月11日=3年3月9日按儲蓄計息對于存期天數(shù)的規(guī)定，換算天數(shù)為：3×360（天）3×30（天）9如果發(fā)生日不夠減時，可以支取“月”減去“1”化為30天加在支取日上，再各自相減，其余類推。這種方法既適合用于存款時間都是當(dāng)年的，也適用于存取時間跨年度的，很有實用價值。2、計算零存整取的儲蓄利息到期時以實存金額按開戶日掛牌公告的零存整取定期儲蓄存款利率計付利息。逾期支取時其逾期部分按支取日掛牌公告的活期儲蓄存款利率計付利息。銀行存款利息計算方法_銀行管理零存整取定期儲蓄計息方法有幾種，一般家庭宜采用“月積數(shù)計息”方法。其公式是：利息=月存金額×累計月積數(shù)×月利率，其中：累計月積數(shù)=（存入次數(shù)1）÷2×存入次數(shù)。據(jù)此推算一年期的累計月積數(shù)為（121）÷2×12=78，以此類推，三年期、五年期的累計月積數(shù)分別為666和1830.儲戶只需記住這幾個常數(shù)就可按公式計算出零存整取儲蓄利息。例：某儲戶1997年3月1日開立零存整取戶，約定每月存入100元，定期一年，開戶日該儲種利率為月息4.5‰，按月存入至期滿，其應(yīng)獲利息為：應(yīng)獲利息=100×78×4.5‰=35.1元3、計算存本取息的儲蓄利息儲戶于開戶的次