銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

PAGEPAGE7課題：7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（一）執(zhí)教者：吳雪英新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)點(diǎn)評(píng)人：孫朝仁連云港市教研室教材：國標(biāo)蘇科版初中《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下）第54—55頁執(zhí)教班級(jí)：連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)18班上課時(shí)間：2006年12月5日上午3節(jié)一、課標(biāo)要求運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)【知識(shí)與技能目標(biāo)】利用構(gòu)造直角三角形的方法解決與之相關(guān)的實(shí)際問題，通過問題的變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生感受到問題的“變”與“不變”，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力?！具^程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】讓學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心；讓學(xué)生在解決問題的過程從中體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)到學(xué)好知識(shí)，能應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生學(xué)會(huì)將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)關(guān)系式解決，提高他們分析和解決實(shí)際問題的能力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系。【點(diǎn)評(píng)】本課的執(zhí)教者所確立的教學(xué)目標(biāo)不僅有知識(shí)與技能的達(dá)成目標(biāo)，而且有過程與方法的揭示目標(biāo)；不僅有學(xué)生認(rèn)知方面的操作性目標(biāo)，而且有學(xué)生情感態(tài)度方面的孕育目標(biāo)；不僅有模糊性程度較高的“獲得成功的體驗(yàn)、建立自信心、體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣”等意識(shí)目標(biāo)，而且有操作性較強(qiáng)的“利用構(gòu)造直角三角形的方法解決與之相關(guān)的實(shí)際問題、將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系”等行為目標(biāo)。課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的多元化、層次化、系統(tǒng)化、具體化，是新課程背景下課堂教學(xué)促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)發(fā)展的重要體現(xiàn)。三、教學(xué)過程1、設(shè)計(jì)思路通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，以學(xué)生感興趣的，并容易回答的問題為開端，讓學(xué)生在輕松、愉快地回答老師提出的問題后，帶著成功的喜悅進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。再在教師的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生逐步接觸到問題的本質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生共同探索解決問題的方法，努力讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到問題的本質(zhì)，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】如何達(dá)成所預(yù)設(shè)的多元化目標(biāo)呢？執(zhí)教者從理性角度提出了三個(gè)層次的構(gòu)想和設(shè)計(jì)。首先，課堂教學(xué)立足于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則；其次，依據(jù)原則選擇立足于學(xué)生自我獲取知識(shí)的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，輔之以他法以及多媒體等教學(xué)手段；第三，立足于學(xué)生的自主發(fā)展而將教法融于與之相匹配的教學(xué)流程之中，并細(xì)化或分解為可操作的教學(xué)技藝，從而“逐步將學(xué)生引向知識(shí)的本質(zhì)”。從聽課情況來看，執(zhí)教者能將宏觀層面的原則，中觀層面的方法和微觀層面的技藝貫穿于課堂教學(xué)行為之中，使原則得以體現(xiàn)、方法得以應(yīng)用、技藝得以展示。2、教學(xué)媒體：多媒體輔助教學(xué)，展示動(dòng)態(tài)變化3、教學(xué)流程：（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新課投影展示我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的名言——“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無不用數(shù)學(xué)。” 讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。接著學(xué)生的“最喜歡玩”的回答開始新本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)探索氛圍?！军c(diǎn)評(píng)】“創(chuàng)設(shè)情境”是教學(xué)中常用的一種策略，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有助于學(xué)生借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的知識(shí)，有助于學(xué)生感受學(xué)科知識(shí)的價(jià)值。本課開始執(zhí)教者借華老的一段“名言”，激發(fā)出學(xué)生“最喜歡玩”的天性，由此引出“小明和小麗開心地玩蹺蹺板”的問題，自然過渡，無縫對(duì)接。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材主編楊裕前先生曾經(jīng)說過，一個(gè)好的情境應(yīng)具有以下幾個(gè)特征：一是學(xué)生所熟悉的；二是要簡明的、真實(shí)的、合理的；三是能盡快將學(xué)生引向所要學(xué)習(xí)的知識(shí)本質(zhì)。情境也有不同的類型，除了我們所熟知的“現(xiàn)實(shí)情境”外，還有“活動(dòng)情境”、“問題情境”等。（二）合作交流、探索新知1、直角三角形的直接應(yīng)用【問題一】公園里，小明和小麗開心地玩蹺蹺板，當(dāng)小麗用力將4m長的蹺蹺板的一端壓下并碰到地面，此時(shí)另一端離地面1.5m．你能求出此時(shí)蹺蹺板與地面的夾角嗎？圖1圖1T：“另一端離地面1.5m”如何理解？S：就是過其端點(diǎn)向地面作垂線，垂線段的長度就是1.5m。S：（另一學(xué)生迫不及待地說）老師我知道了，我已經(jīng)看出有直角三角形了T：是嗎？說說看！S：如果我們把“碰地”的一端端點(diǎn)看作點(diǎn)A的話，“蹺蹺板”看作線段AB，那么過B點(diǎn)向地面作垂線，垂足為點(diǎn)C，這樣就出現(xiàn)了△ABC。T：接下來應(yīng)該做什么呢？S：只要解這個(gè)直角三角形，求出∠A的大小就行了?！咀兪健咳绻←悓④E蹺板壓下后，離地面還有0.5m，那么蹺蹺板與水平面的夾角是多少？圖2圖2【拓展】如圖,（1）當(dāng)奇奇乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30°,你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎?（2）當(dāng)奇奇要乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)B高200m的點(diǎn)C,如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60°,纜車行進(jìn)速度為1m/s,奇奇需要多長時(shí)間能到達(dá)目的地？圖3圖3T：纜車與蹺蹺板之間有無相似之處？S：都可以放到直角三角形中加以解決。……【點(diǎn)評(píng)】在“直角三角形的直接應(yīng)用”這一板塊中，執(zhí)教者設(shè)計(jì)了一個(gè)“主問題”、一個(gè)“變式”、一個(gè)“拓展”，層層推進(jìn)，梯度合理，其層次性非常明顯。在問題一的解決過程中，通過師生的對(duì)話，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“構(gòu)造直角三角形”的過程，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷“將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的全過程，換言之，是讓學(xué)生經(jīng)歷“舍棄非本質(zhì)屬性留下本質(zhì)屬性”的過程。同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生感受在變化中蘊(yùn)含著不變的思想。接下來，執(zhí)教者在問題一的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置了一道變式題，此時(shí)，學(xué)生只需稍加分析，就會(huì)立即發(fā)現(xiàn)“問題改變的僅僅是所求角的對(duì)邊的長度”。至此，學(xué)生的思維得到初步是激活。接著，執(zhí)教者又進(jìn)一步將問題進(jìn)行“拓展”，將直角三角形中的條件進(jìn)一步變化，幫助學(xué)生靈活理解實(shí)際問題中各量對(duì)應(yīng)的模型，尤其是（2）中所求的時(shí)間實(shí)質(zhì)是求BC間距離，從而讓構(gòu)造直角三角形解決問題成為學(xué)生有意識(shí)的行為，學(xué)生的思維得到了有效的激活。我們都知道，在新課程的課堂教學(xué)中教師的功能角色是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。這樣一種理念，實(shí)際上并沒有貶低教師在新課程的課堂教學(xué)當(dāng)中的地位和作用,甚至是，教師的作用還得到了加強(qiáng)。不是嗎，經(jīng)過了近三年的新課程，我們大部分教師已經(jīng)在實(shí)踐當(dāng)中深深地感到現(xiàn)在的課堂教學(xué)中老師的責(zé)任以及任務(wù)比過去重了,因?yàn)槟阕约阂胫v什么東西給學(xué)生聽是一回事，應(yīng)該說是一件比較容易的事，對(duì)很多教師來說是“駕輕就熟”的事。但你要想讓學(xué)生自己想辦法弄懂這些事情，你就要去不斷地引導(dǎo)他，不斷地給予點(diǎn)撥給予啟發(fā)，這比教師自己講清楚一件事情可能更難。因?yàn)?，此時(shí)教師的作用在于如何“讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體”，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的理想狀態(tài)。本節(jié)課中的學(xué)生回答的“都可以放到直角三角形中加以解決”，不正是教師引導(dǎo)作用的結(jié)果嗎？！2、直角三角形的間接應(yīng)用【問題二】如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60°，那么秋千踏板與地面的最大距離為多少？圖4圖4T：何時(shí)秋千踏板離地面最高？如何表示出秋千踏板與地面的最大高度？S：就是當(dāng)秋千達(dá)到最大擺角時(shí)其踏板離地面的高度。T：這個(gè)距離方便直接求嗎？S：不方便。因?yàn)樗辉谀骋粋€(gè)直角三角形中，需要構(gòu)造直角三角形。T：那該如何轉(zhuǎn)化呢？S：連接……S：（另一學(xué)生脫口而出）不必這么麻煩。只需……得RtΔABC（如圖4）。T：你還能有其它解決問題的辦法嗎？如果能，請(qǐng)構(gòu)造成新的直角三角形；如果不能，請(qǐng)你利用圖4寫出計(jì)算過程?！酉聛恚鐖D4的方法外，學(xué)生還給出了多種轉(zhuǎn)化的方法，下面實(shí)錄3種：6060o60o60o圖7圖6圖5【拓展】游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要10min。小明乘坐最底部的車廂（離地面約0.5m）開始1周的觀光。（1）經(jīng)過多長時(shí)間后，小明離地面的高度將首次達(dá)到10m?（2）經(jīng)過多長時(shí)間后，小明離地面的高度將再次達(dá)到10m?（3）小明將有多長時(shí)間連續(xù)保持在離地面20m以上的空中?圖8【點(diǎn)評(píng)】在“直角三角形的間接應(yīng)用”這一板塊中，執(zhí)教者設(shè)置了“問題二”及“拓展”兩個(gè)層次的問題。問題難度較前問題一有所增大，為此，教師用一串問題“如何表現(xiàn)出秋千踏板與地面的最大高度？這個(gè)距離能直接求嗎？該如何轉(zhuǎn)化？”等幫助學(xué)生自悟“要求秋千踏板距離地面的高度只需要求出踏板離鏈條固定點(diǎn)的垂直高度”這一道理，讓學(xué)生形成與問題一的聯(lián)系，最終構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。有了問題二的鋪墊，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)“摩天輪”問題只不過是變換了問題二的背景而已，其數(shù)學(xué)模型是一致的，三個(gè)問題均可以轉(zhuǎn)化為問題一加以解決，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用。（三）學(xué)以致用，體驗(yàn)成功運(yùn)用本節(jié)所學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法解決下面問題?！締栴}三】某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時(shí)（1）如果新樓蓋在居民樓前面15米處，超市以上的居民住房采光是否有影響，（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？若新樓的影子恰好落在超市1米【點(diǎn)評(píng)】有了前兩個(gè)問題的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“構(gòu)造直角三角形”來解決實(shí)際問題有了較為深刻的把握。從學(xué)生上課的反應(yīng)來看，構(gòu)造直角三角形來解決實(shí)際問題，已經(jīng)在大部分學(xué)生的腦海里有了深深的“烙印”。此時(shí)執(zhí)教者拋出“學(xué)以致用”板塊，給出“問題三”，一方面是檢驗(yàn)一下前兩個(gè)問題的學(xué)習(xí)效果，看學(xué)生能否意識(shí)到需要構(gòu)造直角三角形；另一方面也是檢驗(yàn)學(xué)生面對(duì)新的情境真正意義上的分析問題、解決問題的能力是否得到了提高。從實(shí)際來看，應(yīng)該是達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，學(xué)生普遍都能正確構(gòu)造直角三角形來解決第（1）個(gè)問題；而對(duì)于第（2）個(gè)問題則需要學(xué)生在有了一定的“思維定勢(shì)”后，具有突破“思維定勢(shì)”的能力，分析“超市采光不受影響”以及“影子落在超市1米高的窗臺(tái)處”的區(qū)別。執(zhí)教者在處理上述兩個(gè)問題時(shí)，同樣是循序漸進(jìn)地進(jìn)行的，先是讓學(xué)生“求出CE的高度”，此時(shí)對(duì)學(xué)生來說構(gòu)造直角三角形是“易如反掌”的事。應(yīng)該說這一板塊的教學(xué)是整個(gè)教學(xué)過程中的難點(diǎn)。問題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，如何進(jìn)行問題教學(xué)呢？執(zhí)教者仍然堅(jiān)持整個(gè)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想，堅(jiān)持了啟發(fā)式教學(xué)原則和應(yīng)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法。尤其值得一提的是，學(xué)生在分析這兩個(gè)問題時(shí)，居然“頭頭是道”，甚至說出了執(zhí)教者未曾預(yù)料的分析思路，使教學(xué)達(dá)到了高潮，學(xué)生不僅掌握了“構(gòu)造直角三角形”的技能，而且體驗(yàn)到獨(dú)立獲取解決問題方法的愉悅，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的情趣。由此可見，提高數(shù)學(xué)問題教學(xué)的效率，不在于量的多少和單純技能的傳授，而應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)問題解決方法的發(fā)現(xiàn)過程的思維教學(xué)，讓學(xué)生在相對(duì)獨(dú)立的活動(dòng)中，提高分析問題、解決問題的能力。（四）總結(jié)回顧、內(nèi)化提高1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的感受是什么？2、送給學(xué)生一句話“一雙能用數(shù)學(xué)視覺觀察世界的眼睛；一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦?！保ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)、鞏固提高課本第58頁：習(xí)題7.6第5、6兩題。四、教學(xué)反思數(shù)學(xué)離不開生活，生活也離不開數(shù)學(xué)。在實(shí)際生活中，有不少問題的解決都涉及到數(shù)學(xué)中直角三角形的邊、角關(guān)系。本節(jié)教材的主要內(nèi)容是在學(xué)生研究了直角三角形的邊、角關(guān)系后，探究如何利用上一節(jié)的知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，而本節(jié)課注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，側(cè)重于解決與學(xué)生生活比較接近的實(shí)際問題，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量了數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。因此本節(jié)課從創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境開始，使學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.有利于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活，符合新課標(biāo)理念，同時(shí)自然地將學(xué)生的思維引入本節(jié)課的重點(diǎn),為學(xué)生的思維營造了一個(gè)廣闊的空間.在教學(xué)過程中，我遵循由感性到理性，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，啟發(fā)學(xué)生審清題意，明確題中的各量的含義，將解直角三角形的知識(shí)始終與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相結(jié)合，不斷提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力。基于學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律，我將課本的例題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和延伸，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從易到難，最終讓學(xué)生形成構(gòu)造直角三角形解決與之相關(guān)的實(shí)際問題的意識(shí)。在整個(gè)教學(xué)過程中，始終注重的是學(xué)生的參與意識(shí)，注重學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極；注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過程，及時(shí)得到信息的反饋。我在課堂上，盡量留給學(xué)生更多的空間，更多的展示自己的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，特別是內(nèi)在動(dòng)機(jī)，讓他們以強(qiáng)烈的求知欲和飽滿的熱情來學(xué)習(xí)新知識(shí)，在老師和同學(xué)的鼓勵(lì)與欣賞中認(rèn)識(shí)自我，找到自信，體驗(yàn)成功的樂趣，從而樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、總評(píng)隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的水平有了明顯的提高，好課率也在大幅度的上升，這說明我市加強(qiáng)對(duì)教師基本功的訓(xùn)練和新教材的培訓(xùn)已初見成效。同時(shí)，也為推進(jìn)新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在新課程改革進(jìn)行一輪后，需要花大力氣研究，需要更多的一線教師參與的是，如何在大面積提高好課率的基礎(chǔ)上，推出一批具有堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)、科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)、規(guī)范的操作流程的課改實(shí)驗(yàn)課、課改示范課等。本課就是從理論構(gòu)想到實(shí)際教學(xué)都力圖反映或體現(xiàn)這種教學(xué)改革的指導(dǎo)思想?？v觀本課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)際的課堂教學(xué)，筆者有以下兩點(diǎn)體會(huì)：一是整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論構(gòu)想是比較清晰的。教學(xué)的指導(dǎo)思想明確，符合新課程改革的精神，體現(xiàn)新課程的理念。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置切合教學(xué)實(shí)際，達(dá)成的效果優(yōu)良。教學(xué)結(jié)構(gòu)安排比較合理，各環(huán)節(jié)銜接自然，教學(xué)方法選擇得當(dāng)，并能與各環(huán)節(jié)有機(jī)匹配、融為一體；二是理論構(gòu)想與實(shí)際操作結(jié)合得較好。教師既是教育思想的傳播者，又是教育思想的實(shí)踐者。從教學(xué)設(shè)計(jì)中可以看出，執(zhí)教者對(duì)新課程的理念、現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀以及數(shù)學(xué)教育改革趨向都有了一定的了解、把握，對(duì)貫徹現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀的教學(xué)方法以及現(xiàn)代課堂教學(xué)論的基本知識(shí)都具有一定的基礎(chǔ)。同時(shí)，執(zhí)教者又努力將新的教育思想、方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，提高了本課教學(xué)的效率，應(yīng)該說是一節(jié)具有新課程思想形態(tài)的“好課”。當(dāng)然，任何一節(jié)課都不可能是十全十美的。這節(jié)課從實(shí)際教學(xué)過程來看也還存在若干值得改進(jìn)或探討的問題。例如多媒體輔助教學(xué)怎樣才能輔助到“點(diǎn)”子上，就拿本節(jié)課教學(xué)來