03 計算與化簡求值、方程與不等式大題綜合解析版

03計算與化簡求值、方程與不等式1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）計算：．【答案】【分析】利用立方根的意義，零指數(shù)冪法則，負整數(shù)指數(shù)冪運算法則將原式化簡，再進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算．掌握立方根的意義，零指數(shù)冪法則，負整數(shù)指數(shù)冪運算法則是解題的關鍵．2．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來，【答案】，數(shù)軸上表示見解析【分析】根據(jù)不等式的性質，解一元一次不等式的方法即可求解．【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性質，解一元一次不等式的性質，在數(shù)軸上圖形結合求解集是解題的關鍵．3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中a滿足．【答案】【分析】原式化簡得，由去分母變形得，進而即可求解.【詳解】==∵∴∴原式==．【點睛】本題主要考查分式的化簡、運算及等式的基本性質；對題設的等式作恒等變形得出代數(shù)式的值是解題關鍵．4．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）（1）計算:（2）化簡:【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、絕對值和開方，再進行加減計算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括號，再合并同類項進行化簡即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、整式的化簡，熟練掌握實數(shù)的運算法則和完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．5．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）計算：．【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質，進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質是解題的關鍵．6．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┫然啠偾笾担?，其中．【答案】【分析】先通分把異分母分式相加化成同分母的分式相加，再根據(jù)同分母的分式相加法則進行計算，最后代入求出即可．【詳解】解：原式，令，則原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．7．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）計算：．【答案】【分析】按照計算法則直接計算即可．【詳解】解：【點睛】本題為綜合計算題，考查了非零數(shù)的零次冪，二次根式化簡，特殊角三角函數(shù)值，正確計算是解題的關鍵．8．（2023·江蘇徐州·模擬預測）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后把代入化簡后的結果，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1），當時，原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．9．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）（1）解方程：（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）配方得：；開方得：，；（2）解不等式得，；解不等式得，；∴不等式組的解集為；【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程的應用，能正確配方是解（1）的關鍵，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．10．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，0【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解的和即可．【詳解】解：不等式組，由①得，由②得：，不等式組的解集為，即整數(shù)解為，0，1，則整數(shù)解的和為．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．11．（2023·江蘇蘇州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見詳解【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可進行求解.【詳解】解：由①得：，由②得：，∴該不等式組的解集為；在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．12．（2023·江蘇徐州·?？级＃?）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即可得不等式組的解集．【詳解】解：（1），移項得，配方得，即，解得，則，即；（2），解不等式①得，解不等式②得，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元二次方程、解一元一次不等式組，熟練掌握方程和不等式組的解法是解題關鍵．13．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．14．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）解方程組【答案】【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：，由①，得③，

將③代入②，得，

解這個一元一次方程，得，

將代入③，得，

所以原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法求解二元一次方程組是解題的關鍵．15．（2023·江蘇常州·?？家荒＃?）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．【詳解】解：（1），方程兩邊同乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故方程的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解為．【點睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握方程和不等式組的解法是解題關鍵．16．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）（1）（2）【答案】（1）5；（2）【分析】（1）先計算絕對值，零指數(shù)冪運算，負整數(shù)指數(shù)冪運算，立方根，然后計算加減；（2）利用分式的混合運算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查絕對值，零指數(shù)冪運算，負整數(shù)指數(shù)冪運算，立方根，分式的加減乘除，能夠熟練掌握運算順序是解決本題的關鍵．17．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）計算．【答案】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算是解題的關鍵．18．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對值、零指數(shù)冪的性質計算即可求解；（2）通分并利用同分母分式的減法法則計算，化簡即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算順序和運算法則．19．（2023·江蘇徐州·校考二模）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，實數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行計算化簡即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算法則以及分式的混合運算等知識，掌握分式的混合運算法則以及牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．20．（2023·江蘇揚州·校聯(lián)考一模）（1）計算：．（2）化簡：．【答案】（1），（2）【分析】（1）先將銳角三角函數(shù)，二次根式，負整數(shù)次冪化簡，再進行計算即可；（2）先將括號里面的進行通分，再按照分式混合運算的運算法則和運算順序進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了特殊角度的銳角三家函數(shù)的混合運算，分式的混合運算，解題的關鍵是掌握相關運算順序和運算法則，準確進行計算．21．（2023·江蘇揚州·校考二模）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)二次根式的性質、特殊角的三角函數(shù)值，進行運算，再進行二次根式的混合運算，即可求解；（2）首先把除法運算變?yōu)槌朔ㄟ\算，分解因式，再進行分式的混合運算，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了二次根式的性質，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．22．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）計算：．【答案】【分析】首先計算乘方，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，然后按照實數(shù)的運算順序計算即可．【詳解】解：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．還考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值．23．（2023·江蘇揚州·?？级＃┙獠坏仁浇M，并寫出該不等式組的整數(shù)解．【答案】，不等式組的整數(shù)解有，0，1，2，3．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為不等式組的整數(shù)解有，0，1，2，3【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）（1）解不等式組∶

（2）解方程∶【答案】（1），（2），【分析】（1）分別求解兩個不等式，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，，大小小大中間找，大大小小找不到”寫出解集；（2）用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為：；（2）解：，，或，，．【點睛】本題