相似知識點復習

相似三角形知識點一、考點分析與例題分析線段的比1）比例的合比性質(zhì)，比例的等比性質(zhì)2）線段求比需注意：單位要統(tǒng)一黃金分割1）定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中≈0.618。2）矩形中，如果寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形。相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。（可與定義互推）1、如果四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似，且∠A=68°，則∠A′=。2、下列說法中正確的是（）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的等腰梯形都相似3、已知，ABCDE∽五邊形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，F(xiàn)J=4cm，ABABCDEFGHIJ相似三角形1）定義：如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF。相似比為k。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。2）性質(zhì)：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。3）判定：①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。②三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。參照三角形全等的判定方法：③兩角對應相等的兩個三角形相似。④三邊對應成比例的兩個三角形相似。⑤兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。1、下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個直角三角形B．兩個鈍角三角形C．兩個等腰三角形D．兩個等邊三角形2、如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式。3、如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求：1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；2）DE的長。相似多邊形的周長比和面積比關系：若△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比為k，面積比為k2。位似1）定義：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。②兩個位似圖形的位似中心只有一個。③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側。④位似比就是相似比。2）性質(zhì)：①位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。②位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）。③每對位似對應點與位似中心共線，不經(jīng)過位似中心的對應線段平行。練習設計1、△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的面積比是（）A、B、C、D、2、如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△DEF。3、已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP。4、已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．5、如圖，正方形ABCD中，E、F分別在AB、BC邊上，且AE=CF、BG⊥CE于G。試證明DG⊥FG。中考熱點1．比例的基本性質(zhì)[例1]．已知，則=＿＿＿＿＿。2．相似圖形的性質(zhì)[例2]．在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為____________.3．相似三角形的判定[例3]．如圖9，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，請你添加一個條件，使△ADE與△ABC相似．你添加的條件是[例4]．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()[例5]．如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40DDABCHEGF〖考題訓練〗1．如果EQ\f(a,b)＝EQ\f(2,3)，那么EQ\f(a,a＋b)＝＿＿＿＿＿。ADBC2ADBCA.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(AE,BC)＝eq\f(AD,BD)C.eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AB)D.eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)〖課后作業(yè)〗①．若eq\f(a,b)＝\f(3,5)，則eq\f(a＋b,b)的值是( )A、eq\f(8,5) B、eq\f(3,5) C、eq\f(3,2)D、eq\f(5,8)③．如果兩個相似三角形對應高的比是1：2，那么它們的面積比是。④．如圖，D、E兩點分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：，使得△ADE∽△ABC.⑤．在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝⑥．在下列命題中，真命題是（）A、兩個鈍角三角形一定相似B、兩個等腰