2022年河北張家口市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案及詳解）

2022年河北張家口市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（DI）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在下列選項(xiàng)的四個(gè)幾何體中，與其他類(lèi)型不同的是（）

2、化簡(jiǎn)0+外二的結(jié)果是（）

14bjab

A.1B.abC.—[D.a+h

a+h

3、在解方程?-等=1時(shí)，去分母正確的是（）

A.5（x-l）-2（2x+3）=10B.2（x-l）-2（2x+3）=l

C.5x-l-4x+3=10D.5x-l-4x+3=l

4、計(jì)算（-9）2-（-2）x24xl+72的值為（）

A.-80B.-16C.82D.178

5,如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)4、B、C,分別表示數(shù)-5,-3.5,5,現(xiàn)在點(diǎn)C'不動(dòng)，點(diǎn)4以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)6以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則先到達(dá)點(diǎn)。的點(diǎn)為（）

ABC

、Ii.i?1???1'A

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)6C.同時(shí)到達(dá)D.無(wú)法確定

6、下列計(jì)算：①0-(-5)=0+(-5)=：-5；(2)5-3X4=5-12=-7；(3)44-3X(-1)=44-

(-1)=~4；④-I2-2X(-1)'1+2=3.其中錯(cuò)誤的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7、下列變形中,正確的是（）

A.若ac=be,則a=bB.若-7x=7,則X=—1

C.若出一事■,則與x-10=xD?若洛，則4x=3y

8、不等式??+1<￥的負(fù)整數(shù)解有（

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9、g是-2的（).

A.相反數(shù)B.絕對(duì)值C.倒數(shù)D.以上都不對(duì)

10、下列說(shuō)法:（1）“兩直線平行，同位角相等”與“同位角相等，兩直線平行”互為逆定理；

（2）命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角”的逆命題為假命題；（3）命題“如果-a=5,那么

a=-5”的逆命題為“如果-aW-5,那么aW-5"，其中正確的有（)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在下列實(shí)數(shù)6,號(hào),0噂,屈,-1.414,0.131131113…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)“1”）,-3小中,

62

其中無(wú)理數(shù)是.

2、如圖，半圓0的直徑4?=4,點(diǎn)5,C,〃均在半圓上.若AB=BC,CD=DE,連接/，0D,則圖中

陰影部分的面積為.

3、已知點(diǎn)0在直線AB上，且線段0A=4cm,線段0B=6cm,點(diǎn)E,F分別是0A,OB的中點(diǎn)，則線

段EF=cm.

4、已知獷N與班萬(wàn)互為相反數(shù)，則7的值是.

5、若一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤將其固定，主要運(yùn)用的幾何原理是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、某電商的A商品平均每天可銷(xiāo)售40件，每件盈利50元.臨近春節(jié)，電商決定降價(jià)促銷(xiāo).經(jīng)調(diào)

查表明：每件商品每降低1元，其日平均銷(xiāo)量將增加2件.設(shè)A商品每件降價(jià)x元，日銷(xiāo)伊利潤(rùn)

為y元.

（1）寫(xiě)出y關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

2、如圖，在矩形4版中，Afi=14cm,AD=12cm,E是切邊上的一點(diǎn)，OE=9cm,〃是8c邊的中

點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā).沿邊48以lcm/s的速度向終點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)夕作于點(diǎn)//,連接

EP.設(shè)動(dòng)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是小乂0</<14）.

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PMA.EM2

(2)設(shè)的面積為寫(xiě)出Men?)與f(s)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)班平分四邊形同例的面積時(shí)，求t的值.

(4)是否存在時(shí)刻t,使得點(diǎn)3關(guān)于用的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)￡落在線段上？若存在，求出t的值；若不存

在，說(shuō)明理由.

3、如圖，直線y=gx+l與x,y軸分別交于點(diǎn)6,A,拋物線y=加-2or+c過(guò)點(diǎn)4

(1)求出點(diǎn)48的坐標(biāo)及c的值；

(2)若函數(shù)y=or2-2ar+c在時(shí)有最小值為T(mén),求a的值；

(3)當(dāng)時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使得△=1,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件

的點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4、解方程:

(1)3(x+l)=13-2(x-l)

/c、c4x—2x+1

(2)2x-----=2+----

52

5、計(jì)算

(1)-17+(-6)+23-(-20)；

(2)-2~XQ+8+(-2『；

(4)解方程：2x-9=5x+3.

(5)先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2-(2x2-4y)+2(x2-y),其中》=—1,y=J.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判定即可得到答案.

【詳解】

解：A、C、D是柱體，B是錐體，所以，四個(gè)幾何體中，與其他類(lèi)型不同的是B.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了立體圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到立體圖形的特點(diǎn)

2、D

【分析】

括號(hào)里通分化簡(jiǎn)，然后根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=^^4=。+6,

ab

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

在方程的左右兩邊同時(shí)乘10,即可作出判斷.

【詳解】

解：去分母得：5(x-l)-2(2x+3)=10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可；

【詳解】

解：(一9)2-(-2)x24x1+72=81+48+49=178.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

先分別計(jì)算出點(diǎn)/與點(diǎn)C之間的距離為10,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離為8.5,再分別計(jì)算出所用的時(shí)

間.

【詳解】

解：點(diǎn)4與點(diǎn)C之間的距離為：5-(-5)=5+5=10,

點(diǎn)6與點(diǎn)。之間的距離為：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

點(diǎn)力以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為10+2=5(秒)；

172

同時(shí)點(diǎn)6以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為8.5+1.5=7=5§(秒)；

故先到達(dá)點(diǎn)。的點(diǎn)為點(diǎn)4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)A與點(diǎn)C,點(diǎn)6與點(diǎn)C之間的距離.

6、C

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷①；先算乘法、再算減法，可判斷②；根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則可判

斷③；根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可判斷④，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：0-(-5)=0+5=5,所以①運(yùn)算錯(cuò)誤；

5-3x4=5-12=-7,所以②運(yùn)算正確；

4^3X(-11)=41X^X(1-1)4=-所以③運(yùn)算錯(cuò)誤；

-「-2X(-1)2=-1—2X1=-3,所以④運(yùn)算錯(cuò)誤.

綜上，運(yùn)算錯(cuò)誤的共有3個(gè)，故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基本題型，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A,若ac=be,當(dāng)c=0時(shí)，a=6不一定成立，故錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)B,若-7x=7,兩邊同時(shí)除以-7,可得x=-l,正確，符合題意；

選項(xiàng)C,將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得與xT=x，故錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)D,方程變形為3x=4y,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

3

去分母得：x-7+2<3x-2,移項(xiàng)得：-2x<3,解得：x>-1.

故負(fù)整數(shù)解是-1,共1個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不

等式，再根據(jù)解集求其特殊值.

9、D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：，-2的相反數(shù)是2,-2的絕對(duì)值是2,-2的倒數(shù)是-g,

所以以上答案都不對(duì).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)，掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..

10、B

【分析】

分別寫(xiě)出各命題的逆命題，然后用相關(guān)知識(shí)判斷真假.

【詳解】

解：(1)“兩直線平行，同位角相等”與“同位角相等，兩直線平行”互為逆定理，正確；

(2)命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角”的逆命題是“如果兩個(gè)角都是直角，那么它們相

等"，是真命題，故錯(cuò)誤；

(3)命題“如果-a=5,那么a=-5”的逆命題為“如果a=-5,那么-a=5"，故錯(cuò)誤；

正確的有1個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的逆命題和命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷

命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題

1、石1,0.131131113…(每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)"1”),T瓜

【分析】

無(wú)理數(shù)：即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此回答即可.

【詳解】

解:>/36=6，-3x[^>=—65/2>

無(wú)理數(shù)有：石0.131131113…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)“1”）,-378

故答案為：底"131131113…（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)“1”）,-3限.

【點(diǎn)睛】

此題考查了無(wú)理數(shù)的概念，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如環(huán)

底,0.8080080008.-?（每?jī)蓚€(gè)8之間一次多1個(gè)0）等形式.

2、“

【分析】

根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形B0D的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解.

【詳解】

如圖，連接CO,

VAB=BC,CD=DE,

AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90o,

VAE=4,

.\A0=2,

?cRR旦/90.乃.2~

??S陰影="八=n.

360

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇

形BOD的面積.

3、1或5

【分析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，此題分兩種情況；

①點(diǎn)。在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間（如圖①），則E尸=goA+goB；②點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B外（如圖②），則

EF=-OA--OB.

22

【詳解】

如圖，（1）點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，如圖①，

AEO~F—B~OEFAB

圖①圖②

則EF=,OA+,08=5c/n.

22

⑵點(diǎn)0在點(diǎn)A和點(diǎn)B外，如圖②，

貝EF=工OA-』08=1C7".

22

，線段EF的長(zhǎng)度為1cm或5cm.

故答案為1cm或5cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查兩點(diǎn)間的距離,解題關(guān)鍵在于利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系.

1

4、

2

【分析】

首先根據(jù)獷萬(wàn)與江石互為相反數(shù)，可得布+蘇石=0,進(jìn)而得出yT+l-2x=0,然后用含X

的代數(shù)式表示九再代入求值即可.

【詳解】

解：?.?獷萬(wàn)與江石互為相反數(shù)，

Ny-i+2x=o,

?，?y-1+1—2x—0

Z.y=2x

.x-x_1

**y-2x-2,

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的概念求得y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5、三角形的穩(wěn)定性

【詳解】

一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性

三、解答題

1、

2

(1)5-=-2X+60X+2000:

(2)當(dāng)降價(jià)15元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元

【分析】

(1)每件降價(jià)X元時(shí)，每件盈利(50-x)元，每天可售出(40+2x)件，由此可得

y=(50-x)(40+2x)=-2x2+60x+2000；

(2)對(duì)y=-2f+60x+2000=-2(x75)2+2450,由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=15,%?.=2450元.

(1)

解：每件降價(jià)x元時(shí)，每件盈利(50-x)元，每天可售出(40+2幻件，則該網(wǎng)店一天可獲利潤(rùn)為

y=(50-x)(40+2x)=-lx1+60x+2000；

(2)

解：y=-2x-+60x+2000=-2(x-15)2+2450,

=-2<0,

.?.當(dāng)x=15,yma=2450(元)，

答：當(dāng)降價(jià)15元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2450元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意尋找等量關(guān)系，并且學(xué)會(huì)使用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最

值.

2、(1)t=—；(2)y=-?+6t(0<f<14)；(3)t=羽上叵;(4)—

5-25442

【分析】

PRBM

(1)通過(guò)證明△必牘-△笈"，可得名=等，即可求解；

CMEC

(2)利用銳角三角函數(shù)分別求出微HP,由三角形面積公式可求解；

(3)由S?EHP=S&RIP,列出等式可求解;

(4)由對(duì)稱(chēng)性可得N45戶由角平分線的性質(zhì)可得/少=/鞏由面積關(guān)系可求解.

【詳解】

解：(1),??四邊形四口是矩形

:?AFCD,BOAD

???"是回邊的中點(diǎn)，

:?CM=BM=6cm,

*/AB=14cm,D打9cm,

:?EC=5cm,

*：PM工EM,

:?/PMB+/CMES,

又?：4BMP+4BPM=90°,

???ABPM=4EMC,

又???N6=NC=9(r,

:.ACEMSABMP,

.PBBM

^~CM~~EC"

.14T6

??----=—,

65

?一24

??t——;

(2),?,四邊形4式》是矩形，

：.ZD=90°,

：.A^=Aff+/)ef

AD=12c/n,DE=^cm,

I.AE=yjAD2+DE2=15cm,

?:AB"CD,

:?/DEA=/EAB,

：.sin/DEA=sin/EAB,

.ADHP

AEAP

.12HP

??=，

15t

.________3

:?AH=NAP?-HP?=>，

3

:.HE=151t,

、：SNH產(chǎn)^XEH^HP,

/.y—y(15—t)X—t———/+61(0VtV14)；

,5525

(3)?.?歐平分四邊形R幽的面積，

??5k以伊=S^Ei/Pf

1(15-^t)XX12X(5+14-t)X6X(14-t)-X6X5,

解得：桁工-也，T+也

4444

V0<t<14,

.*_755萬(wàn)

??t---------

44

(4)如圖2,連接應(yīng)；過(guò)點(diǎn)、P作PFLBE于F,

DE

圖2

丁點(diǎn)方關(guān)于我'的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)"，落在線段/￡上，

???4AEP=4BEP,

又VPHLAE,PF1BE,

4

：.PF=PH=-t,

\*EC=5cm,BC=12cm,

."-BE=y]EC2+BC2=13cm,

?S/\ABE=SM/7>+S&B￡p,

ii4

AyX14X12=1X(15+13)X-t9

?一”

??t■

2

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，銳

角三角函數(shù)等知識(shí)，利用面積關(guān)系列出等式是本題的關(guān)鍵.

3,

(1)4(0,1),6(—2,0),c=l.

(2)5或-!■.

O

<3)根(閆,M0),"廳葉)“手葉)

【分析】

(1)根據(jù)兩軸的特征可求y=3*+l與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式

即可；

(2)將拋物線配方為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上與向下兩種情況，當(dāng)a>0,在一時(shí)，拋

物線在頂點(diǎn)處取得最小值，當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，當(dāng)a<0,在一1W啟4時(shí)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)

值越小，即可求解；

(3)存在符合條件的切點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)a=g時(shí)，拋物線解析式為：丫=12_》+1,設(shè)點(diǎn)—在了軸

上，使郎的面積為1,點(diǎn)夕(0,m),Si4e/,=^x2x|/?-l|=l,求出點(diǎn)R(0,0),或衣(0,2),

S.ABM=S.ABP-可得點(diǎn)必在過(guò)點(diǎn)P與46平行的兩條直線上，①過(guò)點(diǎn)8與46平行直線的解析式為：

'；,解方程組得出必(1，

y=聯(lián)立方程組*，M(2,l),②過(guò)點(diǎn)P,與力5平行的直線

y=-x2-x+]

2

y-x+2

解析式為：y=^x+2,聯(lián)立方程組，:,解方程組得出

y=—X2-x+1

2

..(3+V1711+717^,,(3-V17ll-VnV^

—呵F—即可?

(1)

解：在尸;x+1中，令尸0,得X=-2；

令x=0,得y=l,

???力(0,1),5(—2,0).

:拋物線2ax+c過(guò)點(diǎn)J,

c=1.

(2)

解：—2ax+l=a(V—2x+l—1)+1=a^x—1)~+1—a.

...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為尸1,

當(dāng)a>0,在一l〈xW4時(shí)，拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，

此時(shí)1—a=T,解得a=5；

當(dāng)a<0,在一1WM4時(shí),

V4-1=3>1-（-1）=2,離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小,

...當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值,

止匕時(shí)9a+1——a=-4,

解得a=-J，

O

綜上，a的值為5或

O

解：存在符合條件的，"點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為M（2,I）,

%,也

當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為：y=^x2-x+l,

設(shè)點(diǎn)—在了軸上，使△山?Q的面積為1,點(diǎn)。（0,加,

5iABP=^x2x|/w-l|=l,

Ah-l|=l,

解得叫=2,嗎=0,

...點(diǎn)2(0,0),或R(0,2),

??SJBM=SAABP，

?,?點(diǎn)財(cái)在過(guò)點(diǎn)P與4?平行的兩條直線上,

①過(guò)點(diǎn)R與46平行直線的解析式為：y=gx,

將y=代入y=；x2-x+i中，

1

V=-X

2

10，

-x+1

Iy=—2x

X=1(x=2

解得1，

>=萬(wàn)〔y=i

②過(guò)點(diǎn)R與四平行的直線解析式為：y=^x+2,

將y=Jx+2代入y=g--x+i中，

yf+2

1,1

y=—x~-x+1

I2

3+歷3-V17

x=----------x=

22

解得

n+Vn11-拒

y=

4

'3+717ii+Vi7]Mj3-gii-Vn"

，%、-2