2022-2023學(xué)年北京市第七中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）

A.xi=l,X2=6B.XJ=2,X2=3C,XI=LX2,=-6D.xi=-1,X2=6

2.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：〃"）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度X（單位：度）（0<x?90）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a#））.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度X與燃氣量N的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

3.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,NB=60。，OA的半徑為3,那么下列說法正確的是（）

A.點B、點C都在。A內(nèi)B.點C在。A內(nèi)，點B在。A外

C.點B在。A內(nèi)，點C在。A外D.點B、點C都在。A外

4.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）

5.對于實數(shù)x,我們規(guī)定回表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4,[6]=1,[-2.5]=-3.現(xiàn)對82進行如下操作：

82一幽一＞（羞卜9一%一＞[1]=3一支一＞號]=1,這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）

A.1B.2C.3D.4

6.2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5x10sB.6.5xl06C.6.5xl07D.65xl05

7.如圖，在AABC中，N8=46。，NC=54。，AO平分NA4C,交5c于O,DE//AB,交AC于E,則NC￡＞E的大

小是（）

8.的絕對值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

9.在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六

到九'’的運算就改用手勢了.如計算8x9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未

伸出手指數(shù)的積為2,則8x9=10x7+2=1.那么在計算6x7時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

10.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點

B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（）

A.線段EF的長逐漸增長B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.因式分解一4X+2=

13.當(dāng)工=時，二次函數(shù)＞=/—2%+6有最小值_________.

14.4是的算術(shù)平方根.

15.一個n邊形的每個內(nèi)角都為144。，則邊數(shù)n為.

16.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫出一個即可）.

k

17.如圖，點A在雙曲線丁二一上，ABl_x軸于B,且△AOB的面積SAAOB=2,則k=.

X

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法.小芳的

測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂

部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的

高.你認為這種測量方法是否可行？請說明理由.

A

BCD

m\

19.（5分）如圖，直線y=kx+b（k/0）與雙曲線丫二—（mr0）交于點A（----，2）,B（n,-1）.求直線與雙曲線

x2

的解析式.點P在x軸上，如果SAABP=3,求點P的坐標.

20.（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表

或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則

乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

21.（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案.

22.（10分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：AABCgZ\DEF.

23.（12分）如圖，若要在寬40為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂8c長2米，且與燈柱43成120。角，

路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂8c垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好.此

時，路燈的燈柱A3的高應(yīng)該設(shè)計為多少米.（結(jié)果保留根號）

B

nnA

24.（14分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃

購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350

元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

本題應(yīng)對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來

解題.

【詳解】

X2-5X-6=1

（x-6）（x+1）=1

X]=-l,X2=6

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

2、C

【解析】

根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)城2+法+以存0）可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，

拋物線對稱軸在36和54之間,約為4FC

...旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41C時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

3、D

【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.

【詳解】

由題意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2G，

AB=4>3,AC=26>3,...點B、點C都在。A夕卜.

故答案選D.

【點睛】

本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點與圓的位置關(guān)系.

4、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖.

故選C.

【點睛】

此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

5、C

【解析】

分析：岡表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可.

121113

詳解，⑵第吻五口嗤頌［加=3第砍耳=1

.?.對121只需進行3次操作后變?yōu)?.

故選C.

點睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.

6、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長忸|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5x106.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計數(shù)法的表示形式.

7,C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NC￡>E=NB解答即可.

【詳解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

8、B

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，可有相反數(shù)的意義求解.

詳解：因為的相反數(shù)為I

44

所以的絕對值為1.

44

故選：B

點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值是0,

一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).

9、A

【解析】

試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3x10=30,

30+4x3=42,

故選A.

點評：此題是定義新運算題型.通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論.解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系.

10、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=JAD?+/)號2的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=；AR,即

可得出線段EF的長始終不變，

考點：1、矩形性質(zhì)，2,勾股定理，3、三角形的中位線

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2>.

12、2(x-l)2.

【解析】

解：2X2-4X+2=2(X2-2X+1)=2(X-1)2,故答案為：2(x-l)2.

13、15

【解析】

二次函數(shù)配方，得：y=(x-l)2+5,所以，當(dāng)x=l時，y有最小值5,

故答案為1,5.

14、16.

【解析】

試題解析：???42=16,

???4是16的算術(shù)平方根.

考點：算術(shù)平方根.

15、10

【解析】

解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補，可以求出這個多邊形的

每個外角等于36。，因為多邊形的外角和是360。，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360。+36。=10,

故答案為：10

16、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看，

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【詳解】

解：從整體來看，大正方形的邊長是。+。，

大正方形的面積為(a+4，

從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和，

該圖形面積為/+2而+〃，

同一圖形,

/.（cz+/?）2=a2+2ab+b2.

故答案是（a+3y=a2+2ab+b~.

【點睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

17、-4

【解析】

:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)|k|=|4N，

VSAAOB=2即同==2,.".同=沖=2x2=4；

又由雙曲線在二、四象限kVO,，k=-4

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米.

【解析】

分析：根據(jù)已知得出過F作FG_LAB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGFsaEHF,再利用相似三

角形的性質(zhì)得出即可.

詳解：這種測量方法可行.

理由如下：

設(shè)旗桿高AB=x.過F作FG_LAB于G,交CE于H（如圖）.

BCD

所以△AGF^AEHF.

因為FD=L1,GF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由4AGF^AEHF,

由AGGF

得由=而’

即。=翌

23

所以x-1.1=20,

解得x=21.1（米）

答：旗桿的高為21.1米.

點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出AAGFS/\EHF是解題關(guān)鍵.

35

19、(1)y=-2x+l；(2)點P的坐標為(-0)或(一，0).

22

【解析】

(1)把A的坐標代入可求出山，即可求出反比例函數(shù)解析式，把8點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出〃,

把A,8的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,設(shè)點P的坐標為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SAABP=3,

即可得出x-g=2,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

m1

(1)??,雙曲線y=—(m^O)經(jīng)過點A,2),

x2

:.m=-1?

雙曲線的表達式為y=-

X

;點B(n,-1)在雙曲線y二-1上，

x

，點B的坐標為(1,-1).

,直線y=kx+b經(jīng)過點A(-萬，2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得

b=l

k+b=-1

...直線的表達式為y=-2x+l；

(2)當(dāng)y=-2x+l=0時，x=;，

J點C(L0).

2

設(shè)點P的坐標為(x,0),

VSAABP=3,A(----,2),B(1,-1),

2

,111

??一x3|x--|=3,即an|x--|=2,

222

解得：Xl=-—,X2=—.

22

.35

:,點P的坐標為(---，0)或(一，0).

22

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）

根據(jù)三角形的面積公式以及SA"尸3,得出無一;=2.

20、（1）P（抽到數(shù)字為2）=-；（2）不公平，理由見解析.

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而

得解.

試題解析：（DP=g；

（2）由題意畫出樹狀圖如下：

開始

4組246

一共有6種情況，

42

甲獲勝的情況有4種，P=-=-,

63

21

乙獲勝的情況有2種，P=-=-,

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

21、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）共有四種方案；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解析】

試題分析：（1）、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；（2）、

設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品（60—a）件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得「二；三真解得:m

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件.依題意得：

-"""解得：拈〈二黨

：a的值為非負整數(shù)，a=39、40、41、42

.,?共有如下四種方案：A種21件，B種39件：A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3)、答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.

設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0，W隨a增大而增大，當(dāng)a=39時，總成本最低.

考點：二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、證明見解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)A