2022年哈爾濱香坊區(qū)中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道

自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

2.已知函數(shù)y=（hl）*2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點，則&的取值范圍是（）

A.右2且時1B.M2且原1

C.k=2D.A=2或1

3.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

4.在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

千里江山圖

京津冀協(xié)同發(fā)展

內蒙古自治區(qū)成立七十周年

河北雄安新區(qū)建立紀念

5.已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a>0）,當自變量x取〃?時，其相應的函數(shù)值小于0,則下列結論正確的是（）

A.x取時的函數(shù)值小于o

B.x取/〃-1時的函數(shù)值大于0

C.x取/〃-1時的函數(shù)值等于0

D.x取加一1時函數(shù)值與0的大小關系不確定

6.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120。得到△AB，U,連接BB，，若AC〃BB。

C.70°D.90°

7.如圖在△ABC中，AC=BC,過點C作垂足為點O,過。作OE〃3c交AC于點E,若50=6,AE=

5,則sinNMC的值為（）

7424

A.-C.一D.—

525525

8.如圖，扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

-2730XD.”-26

3

A.±4C.+2D.2

10.△ABC的三條邊長分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內切圓半徑分別是（）

A.13,5B.653C.5,2D.6.5,2

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分）

11.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

12.有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍

數(shù)的概率是一

2

13.對于函數(shù)丫=-,當函數(shù)y<-3時，自變量x的取值范圍是.

x

14.從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線段把這個三角形分割成兩

個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的

完美分割線，如圖，在AABC中，05=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割線，且△ACZ）是以CZ）為底邊的等腰三

角形，則CD的長為.

r4-1779777

15.若關于x的方程~-+--=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是

x—22-x

16.2018年貴州省公務員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調生報名人數(shù)約40.2萬人,40.2萬人用科學記數(shù)法表示為

人.

17.已知拋物線y=x2-x+3與y軸相交于點M,其頂點為N,平移該拋物線，使點M平移后的對應點M，與點N重合,

則平移后的拋物線的解析式為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500

元.求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共10（）臺，其中B型電腦的進貨量

不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0<

m<100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條

件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

19.（5分）有四張正面分別標有數(shù)字-1,0,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗

均勻.隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列

表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率.

20.（8分）2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復習，積極迎考，準備了4、B、C、D

四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；方是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難.從四

份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機選

一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

21.（10分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有

兩輛汽車經過這個十字路口.

（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；并計算兩輛汽車都不直行的概率.

（2）求至少有一輛汽車向左轉的概率.

22.（10分）如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15。且點A相距100km的點B處，再航行至位

于點A的南偏東75。且與點B相距200km的點C處.

（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；

（2）確定點C相對于點A的方向.

(參考數(shù)據(jù)：%：%1.414,^(732)

北

t

23.（12分）如圖，矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點O,以A。、8為鄰邊作平行四邊形AOOE,連接BE

求證：四邊形A08E是菱形若/￡4O+NDCO=180°,DC=2,求四邊形ADOE的

面積

24.（14分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅

在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小

李同學在該天早餐得到兩個油餅''是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天

早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9

人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的

中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.

故本題選：D.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關鍵.

2、D

【解析】

當k+l=O時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+1#）時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當k-l=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當k-#0,即1#1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，

.*.△=（-4）2-4（k-1）x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

3、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

0.00000637的小數(shù)點向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學記數(shù)法表示為6.37x106,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；

D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

5、B

【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；

【詳解】

由題意，函數(shù)的圖象為：

???x取m時，其相應的函數(shù)值小于0,

二觀察圖象可知，x=m-l在點A的左側，x=m-l時，y>0,

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.

6、D

【解析】

已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120。得到△ABX7,根據(jù)旋轉的性質可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=ABS根據(jù)

等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得NAB，B=L(180°-120°)=30。，再由AC，〃BB。可得

2

NCAB，=NAB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNCAB，=120O-3(F=90。.故選D.

7、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE/7BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

：△ABC中，AC^BC,過點C作C0L43,

：.AD=DB=f>,ZBDC=ZADC=90°,

'：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

.,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD=—=—=一，

BC105

故選：A.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質和平行線的性質及直角三角形的性質

等知識點.

8、D

【解析】

連接OC,過點A作AD_LCD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知AAOC是等邊三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故AACO與ABOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

AD=OA?sin60°=2x^^=6,因此可求得S陰影=S120^-x221[-47rr-

扇形AOB-2SAAOC=-_--2x--—-x2x<3=-----2^/3.

236023

故選D.

點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵.

9、B

【解析】

府表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡.

【詳解】

解：\/16=4>

故選B.

【點睛】

本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩

個.

10、D

【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑，內切圓半徑為史與u

2

【詳解】

解：如下圖，

???△ABC的三條邊長分別是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形,

其斜邊為外切圓直徑,

【點睛】

本題考查了直角三角形內切圓和外切圓的半徑，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=9()(),解得x+y=180,

相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720+180=4小時，

則甲車從A地到3需要9小時，故甲車的速度為900+9=100千米/時，乙車的速度為180—100=80千米/時,

乙車行駛900-720=180千米所需時間為180+80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從8地向4地行駛了120x2.25=270千米，

當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900-270=630千米.

點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關

鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從而將這個數(shù)學問題變化為解答實際問題.

1

12、一?

3

【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】

有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片

上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是:=

故答案為:

【點睛】

考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2

13、--<x<0

3

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：y隨x的增大而減小去解答.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=一中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y<-3時

x

2

又；函數(shù)y=—中，xo()

x

2八

—<x<0

3

2

故答案為：

3

【點睛】

此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質是解題的關鍵.

3

14、-

2

【解析】

設AB=x,利用ABCDsaBAC,得生=處，列出方程即可解決問題.

BABC

【詳解】

VABCD^ABAC,

.BCBD

,,正一拓’

設AB=x,

A22=x,

Vx>0,

.*.x=4,

\AC=AD=4-1=3,

VABCD^ABAC,

.CDBD

,?益-正一5'

3

/.CD=-.

2

故答案為3:

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用ABCDs/iBAC解答.

15、m<4且m#2

【解析】

解方程...-+-----=2得x=4-m,由已知可得x>0且X-2W0,則有4-m>0且4-m-2=0,解得：m<4且m^2.

x—22-x

16^4.02x1.

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：40.2萬=4.02x1,

故答案為：4.02x1.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axHP的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

17、y=(x-1)2+1-

【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M,N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平

移后解析式.

【詳解】

解：y=x2-x+3=(X--)2+—,

24

，N點坐標為：(—,—)?

24

令x=O,則y=3,

.?.M點的坐標是(0,3).

???平移該拋物線，使點M平移后的對應點M，與點N重合，

二拋物線向下平移v個單位長度，再向右平移-個單位長度即可，

42

???平移后的解析式為：y=(x-1)2+1.

故答案是：y=(x-1)2+1.

【點睛】

此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)每臺A型100元，每臺B150元;⑵34臺A型和66臺B型;⑶70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤

最大

【解析】

(1)設每臺A型電腦銷售利潤為。元，每臺5型電腦的銷售利潤為8元；根據(jù)題意列出方程組求解，

(2)①據(jù)題意得，尸-50X+15000,

②利用不等式求出x的范圍，又因為y=-50x+15000是減函數(shù)，所以x取34,y取最大值，

(3)據(jù)題意得，戶(100+m)x-150(100-x),即y=(m-50)x+15000,分三種情況討論，①當0＜機＜50時，j

隨x的增大而減小，②m=50時，m-50=0,j=15000,③當50＜?。?00時，m-50＞0,y隨x的增大而增大，分別

進行求解.

【詳解】

解：(1)設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得

ri0a+20b=4000

120aM0b=3500

[a=100

叫b=150

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.

(2)①據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②據(jù)題意得，100-xW2x,解得后33：,

Vy=-50x+15000,-50＜0,

???y隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

/.當x=34時，y取最大值，貝!]100-x=66,

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100-x)?即y=(m-50)x+15000,

1

33Txs70

3

①當0VmV50時，y隨x的增大而減小，

...當x=34時，y取最大值，

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②m=50時，m-50=0,y=15000,

即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33：WxW70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

③當50cmV100時，m-50>0,y隨x的增大而增大，

...當x=70時，y取得最大值.

即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大

而確定y值的增減情況.

19、(1)-；(2)—.

412

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)概率公式可得；

(2)先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，再找到符合條件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：(1)I?隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數(shù)字“-1”的只有1種，

...抽到數(shù)字“-1”的概率為!；

4

(2)畫樹狀圖如下：

-101

/1\/W/N

o12-112-102

由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結果，

...第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為—.

12

20>(1)—；(2)一?

24

【解析】

【分析】(1)依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選

一份是難的聽力材料的概率是L;

2

(2)利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩

份材料都是難的一套模擬試卷的概率.

【詳解】(1)TA、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，

21

，從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是一=—,

42

故答案為;;

(2)樹狀圖如下:

【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.隨

機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

45

21、⑴7⑵

【解析】

(D可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結果數(shù)，根據(jù)概率公式

計算可得；

(2)根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉的結果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】

(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果如圖所示：

開始

左直右

xTx/1\

左直右左直右左百右

???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結果，

4

所以兩輛汽車都不直行的概率為§;

（2）由⑴中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉的結果有5種，且所有結果的可能性相等

AP（至少有一輛汽車向左轉）=，.

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.

22、（1）173；（2）點C位于點A的南偏東