2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

1.計(jì)算：3x（-2）=（）

A.1B.—1C.6D.—6

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.焉B.a6b2C.金D.—2a3b

4.如圖，點(diǎn)。、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE,若乙4=35。，4B=25。，NC=50。,

則N1的大小為（）

A.60°B.70°C.75°D,85°

5.如圖，在菱形ABC。中，Z.ABC=60°,連接AC、BD,則喋的值為（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一

個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則〃?的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如圖，48、BC、CD、OE是四根長(zhǎng)度均為5c機(jī)的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若4C=6cm,

CD1BC,則線段CE的長(zhǎng)度是（）

B

D

A.6cmB.1cmC.6>/2cmD.Scm

8.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)），的幾組對(duì)應(yīng)值:

X???-2013???

y???6-4-6-4…

下列各選項(xiàng)斗心正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D.當(dāng)％>1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

9.分解因式/+6/+9x=.

10.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

11.幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、

各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為.ES□

□Q□

12.若4（1,必），8（3必）是反比例函數(shù)丫=寫匚（巾<勺圖象上的兩點(diǎn)，則yi、丫2的大小關(guān)

系是yi_____y2?（填“>”、"=”或）

13.如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,。。的半徑為1.若。。在正方形A8CZ）內(nèi)平移（0?？?/p>

以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離的最大值

為.

14.計(jì)算：（-3°+|1-&|一四.

fx4-5<4

15.解不等式組：3x+l_

22x-1

16.解方程：舒一冷=1.

17.如圖，已知直線直線。分別與21、%交于點(diǎn)A、B.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AB

上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到/1、%的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，BD//AC,BD=BC,點(diǎn)E在8c上，且BE=4C.求證：/.D=/.ABC.

19.一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的

銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)

價(jià).

20.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的

概率為;

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)

抽取一張.請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率.

21.一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小亮想用

測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度.他們測(cè)得乙48。為30。，由于8、。兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，

通過(guò)探究和測(cè)量，發(fā)現(xiàn)NAC。恰好為45。，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為16m.己知8、C、。共

線，4D_LBD,求鋼索AB的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行.本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開(kāi)幕式、

閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫

狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣

溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為,眾數(shù)為:

(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

(3)若日平均氣溫在18℃?2產(chǎn)的范圍內(nèi)(包含18℃和2產(chǎn))為“舒適溫度”.請(qǐng)預(yù)估西安市今

年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

23.在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，Imin后，“貓”

從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返

回.“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過(guò)程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.

24.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E、F在。。上，且臥=2葩，連接OE、AF,過(guò)點(diǎn)B作。。

的切線，分別與OE、A尸的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D.

⑴求證：NC0B=N4

(2)若AB=6,CB=4,求線段包)的長(zhǎng).

25.已知拋物線y=-/+2%+8與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)8、C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.在)，軸上是否存在點(diǎn)P,使APCC-P08相

似，且PC與P。是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.問(wèn)題提出

(1)如圖1,在。ABC。中，=45°,AB=8,AD=6,E是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F在。C上，

且DF=5,求四邊形ABFE的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

問(wèn)題解決

(2)某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃

一個(gè)五邊形河畔公園4BCDE.按設(shè)計(jì)要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個(gè)四邊形人工

湖OPMN,使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC.CD.AE.AB±,=2AN=2CP,AM=OC.

已知五邊形A8COE中，NA=NB=NC=90。，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,

AE=90(hn.為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小.請(qǐng)問(wèn)，

是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN?若存在，求四邊形OPMN面積的

最小值及這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：3x(-2)=-6.

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)乘法法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

員是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選；B.

利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

3.【答案】A

【解析】解：(出尸二房廠券

故選：4

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：TNI=180。一(NB+44DB),/.ADB=/.A+Z.C,

：.Z1=180°-(NB+乙4+“)

=180°-(25°+35°+50°)

=180°-110°

=70°,

故選：B.

由三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，可得N1=180。一(/8+乙4DB),AADB=AA+ZC,所以

Zl=180°-(zS+z/l+zC),由此解答即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由菱形的性質(zhì)可得4。=C。，BO=DO,AC1BD,/.ABD=\^-ABC=30°,由銳角三角函數(shù)可

求解.

【解答】

解：設(shè)AC與BO交于點(diǎn)。，

???四邊形ABC。是菱形，

.-.AO=CO,BO=DO,AC1BD,^ABD=^ABC=30°,

AOV3

?Anry

??tanZ.ABD=—t>u=—s,

.??土=烏

BD3

故選：D.

6.【答案】A

【解析】解：將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2(x+3)+m-l,

把(0,0)代入，得到：0=6+m-L

解得m=-5.

故選：A.

根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解析式為y=2(x+3)+m-l,然后把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值即

可.

本題主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)

解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

［解析］過(guò)B作BMd.AC于M,過(guò)。作DN1CE

于N,由等腰三角形的性質(zhì)得到AM=CM=

3cm,CN=EN,根據(jù)全等三角形判定證得△

BCM%CDN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

BM=CN,在RtABC”中，根據(jù)勾股定理求出=4cm,進(jìn)而求出.

解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm,

過(guò)B作BM14c于M,過(guò)。作。N1CE于N,

則4BMC=乙CND=90。，AM=CM=\AC=1x6=3(cm),CN=EN,

???ABCM+乙CBM=90°.

vCD1BC,

???乙BCD=90°,

??,點(diǎn)A、C、￡共線，

???Z.BCM+(BCD+乙DCN=180°,

???4BCM+4DCN=90。，

???Z.BCM+乙CBM=乙BCM+乙DCN=90°,

???乙CBM=乙DCN,

在△BCM和△CDN中，

/-CBM=2DCN

乙BMC=CCND,

BC=CD

???△BCMg/kCDNOUS),

??.BM=CN,

在Rt△BCM中，

vBC=5cm,CM=3cm,

???BM=y]BC2-CM2=V52-32=4(cm),

???CN—4cm,

??.CE=2CN=2x4=8(cm),

故選：D.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，證

得八BCMm2CDN是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為、=@/+故+的

(6=ax(—2)2+bx(-2)+c

由題意知一4二c，

(—6=a+b+c

(a=l

解得卜=-3,

c=-4

???二次函數(shù)的解析式為y=%2-3%-4=(%-4)(%4-1)=(x-1)2-左，

4函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；

A函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(4,0)和(一1,0)，故3選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)x=|時(shí)，函數(shù)有最小值為-與<-6,故C選項(xiàng)符合題意；

D函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=|,根據(jù)圖象可知當(dāng)x>?時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故力選項(xiàng)不符

合題意.

故選：C.

設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】x(x+3)2

【解析】解：原式=x(9+6久+/)

=x(x+3)2.

故答案為+3)2

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

本題考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要徹底.

10.【答案】140°

【解析】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°,

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=等=140°.

故答案為：140。.

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。?(巴―2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180。-(n-2),比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)

角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和.

11.【答案】一2

【解析】解：依題意得：—1—6+1=0+a—4,

解得：a=—2.

故答案為：—2.

根據(jù)各行的三個(gè)數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】<

【解析】解：

圖象位于二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，），隨x的增大而增大，

又???0<1<3,

■?yi<丫2，

故答案為：<.

反比例函數(shù)的系數(shù)為2m-1<0,在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

13.【答案】3四+1

【解析】

【分析】

當(dāng)。。與CB、C￡）相切時(shí)，點(diǎn)4到。。上的點(diǎn)。的距離最大，如圖，過(guò)。點(diǎn)作0E1BC于E,OF1CD

于尸，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE=OF=1,利用正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)。在AC上，然后計(jì)算出A。

的長(zhǎng)即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理，推出當(dāng)。。與CB,8相切時(shí)，點(diǎn)4到。。

上的點(diǎn)Q的距離最大是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：當(dāng)。。與C8、8相切時(shí)，點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)。的距離最大,

如圖，

過(guò)0點(diǎn)作0E18C于E,OF1CD于F,

:.0E=OF=1）

???0c平分NBCD,

???四邊形ABCD為正方形，

二點(diǎn)。在AC上,

vAC=\f2BC=4Vl0C=>[20E=V2,

AO=AC-0C=4V2-V2=3企，

???AQ—0A+0Q=3A/2+1,

即點(diǎn)4到G）。上的點(diǎn)的距離的最大值為3近+1,

故答案為3立+1.

14.【答案】解：原式=1+V2-1-2V2

--V2.

【解析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：解不等式x+5<4,得：x<-l,

解不等式寫22x—l,得：x<3,

不等式組的解集為x<-1.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：方程兩邊都乘以(％+1)(%—1)得：(》—I)2—3=(%4-1)(%—1),

解得"一；，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，

所以工=-：是原分式方程的解.

【解析】方程兩邊都乘以0+1)0-1)得出0-1)2-3=(x+l)(x-l),求出方程的解，再進(jìn)

行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

【解析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為P點(diǎn).

本題主要考查了作圖-基本作圖.理解兩平行線間的距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：???BD//AC,

???Z,ACB=乙EBD,

在AABC和^EDB中，

CB=BD

Z.ACB=乙EBD,

AC=EB

.??△ABC絲AEDB(SAS),

???/-ABC=乙D.

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到44cB=4EBD,然后根據(jù)“SAS”可判斷AZBC也AEDB,從

而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角

相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

19.【答案】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得，

10x0.8x=ll(x-30),

解得x=110,

答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元.

【解析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與

按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出方程，解方程即可求解；

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題應(yīng)用比較廣泛，設(shè)出標(biāo)價(jià)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案

【解析】解：(1)將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)

字是3的概率為

故答案為：g；

(2)畫樹(shù)狀圖如圖:

236236233

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，

???抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為彳=

126

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2利空再

由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：在△4DC中，設(shè)=

"ADLBD,/.ACD=45°,

???CD=AD=xm,

在AADB中，ADLBD,Z.ABD=30°,

:.AD=BD-tan30°,

即x=y(16+x)m,

解得：x=(8V3+8)m,

AB=2AD=2x(8V3+8)=(16V3+16)zn,

二鋼索AB的長(zhǎng)度為(16百+16)m.

【解析】本題設(shè)4。=xm,在等腰直角三角形AQC中表示出CD,從而可以表示出BQ,再在Rt△

4B。中利用三角函數(shù)即可求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求出AB的長(zhǎng)度.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的特點(diǎn)以及銳角三角函數(shù)在直角三角形的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】19.5℃19℃

19+20

【解析】解：(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為=19.5(℃),眾數(shù)為19℃,

2

故答案為：19.5℃,19℃；

(2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為4x(17x5+18x12+19x13+20x9+21x6+22x

4+23x6+24x5)=20(℃)；

⑶..12+寄9+6*30=20(天),

???估計(jì)西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；

(3)用樣本中氣溫在18℃?21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、樣本估計(jì)總體，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做

眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

23.【答案】解：(1)1；

(2)設(shè)AB的解析式為：y=kx+b,

???圖象經(jīng)過(guò)4(7,30)和8(10,18),

把點(diǎn)A和點(diǎn)8坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：

f30=7k+b

118=10k+b'

解得：g：二，

???AB的解析式為：y=-4x+58；

(3)令y=0,則—4x+58=0,

x=14.5,

“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，

“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為14.5-1=13.5(min).

答：“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為13.5min.

【解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是讀取圖形中信息，寫出函數(shù)關(guān)系式.

(1)由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可；

(2)先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)令(2)中解析式y(tǒng)=0,求出x即可.

【解答】

解：(1)由圖象知：“鼠”6min跑了30〃?，

“鼠”的速度為：30+6=S(m/min),

“貓”5min跑了30m,

???“貓”的速度為：30+5=6(m/min),

“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是l(m/min),

故答案為：1;

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案.

24.【答案】(1)證明：取臥的中點(diǎn)M,連接OM、OF,

BM=MF

???BF=2BE,

LCOB=3乙BOF,

vZ.A=；NBOF,

:.(COB=乙4；

(2)解:連接8F,如圖，

???C。為。0的切線，

???AB1CD,

AOBC=AABD=90°9

???(COB=z.i4,

.??△08cs△ABD,

.OB_BC

‘?樂(lè)=麗’

???48是。。的直徑，AB=6,CB=4,

??.OB=3,

."=白，解得BD=8,

ODU

在ABD中，AD=>1AB2+BD2=V62+82=10,

??,/18是00的直徑，

???Z.AFB=90°=乙BFD,

???乙BFD=Z.ABD=90°,

v乙BDF=(ADB,

???Rt△DBFsRt△DAB.

DF=DB即如="§.解得必

DBDA1810呻5

【解析】(1)取好的中點(diǎn)M,連接OM、OF,利用圓心角定理得到“OB=g/BOF,利用圓周角

定理得到NA=；4BOF,從而得到結(jié)論；

(2)連接BF,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到N0BC=N4BD=90。，則可判斷△OBCSAABD,利

用相似比求出8。=8,再利用勾股定理可計(jì)算出4。=10,接著利用圓周角定理得44FB=90。,

則可判斷Rt△DBFsRt△DAB,然后利用相似比可計(jì)算出。尸的長(zhǎng).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理，相似三角形的

判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)y=-x2+2x+8,

取x=0,得y=8,

???C(0,8),

取y=0,得―/+2X+8=0,

解得：%i=-2,%2=4,

(2)存在點(diǎn)P,設(shè)P(O,y),

???CC//OB,且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊，

PC_PO

CC!='OB,

即：寧=哈

解得：=16,y2=y，

P(0,16)或P(0,給.

【解析】(1)直接根據(jù)解析式即可求出8,C的坐標(biāo)；

(2)先設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解出方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，要牢記拋物線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的計(jì)算公式，尤其是和x軸的交點(diǎn)

一般是兩個(gè)，要能根據(jù)拋物線的解析式求出來(lái)，還有相似三角形的性質(zhì)在綜合題型中經(jīng)常出現(xiàn)，

要熟記.

26.【答案】解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作交C。

的延長(zhǎng)線于H,過(guò)點(diǎn)E