專題09排列組合二項式定理2017年高考數(shù)學試題分項版解析

1.【2017課標1，理6】展開式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．35【答案】C 【解析】試題分析：因為，則展開式中含的項為，展開式中含的項為，故前系數(shù)為，選C.【考點】二項式定理【名師點睛】對于兩個二項式乘積的問題，第一個二項式中的每項乘以第二個二項式的每項，分析好的項共有幾項，進行加和.這類問題的易錯點主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項的具體情況，尤其是兩個二項式展開式中的不同.2.【2017課標3，理4】的展開式中33的系數(shù)為A． B． C．40 D．80【答案】C【解析】【考點】二項式展開式的通項公式【名師點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.3.【2017課標II，理6】安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種【答案】D【解析】試題分析：由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有種方法。故選D。【考點】排列與組合；分步乘法計數(shù)原理【名師點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步。具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。4.【2017浙江，16】從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有______中不同的選法．（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】【考點】排列組合的應用【名師點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．5.【2017浙江，13】已知多項式32=，則=________，=________．【答案】16，4【解析】【考點】二項式定理【名師點睛】本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題．二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應用．6.【2017天津，理14】用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【考點】計數(shù)原理、排列、組合【名師點睛】計數(shù)原理包含分類計數(shù)原理（加法）和分步計數(shù)原理（乘法），組成四位數(shù)至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，包括四位數(shù)字有一個是偶數(shù)和四位數(shù)字全部是奇數(shù)兩類，利用加法原理計數(shù).7.【2017山東，理11】已知的展開式中含有項的系數(shù)是，則.【答案】【解析】試題分析：由二項式定理的通項公式，令得：，解得．【考點】二項式定理【名師點睛】根據(jù)二項式展開式的通項，確定二項式系