幾何畫板5.0.1教程

幾何第畫1頁，共板35頁。教程幾何畫板教程邯鄲學(xué)院

張延軍主要內(nèi)容邯鄲學(xué)院張延軍第2頁，共《35頁。幾何畫板教程》幾何畫板簡(jiǎn)介幾何畫板的工具箱和菜單繪制幾何圖形迭代與深度迭代動(dòng)畫制作繪制初等函數(shù)圖形典型實(shí)例1.幾何畫板簡(jiǎn)介邯鄲學(xué)院張延軍第3頁，共《35頁。幾何畫板教程》1.1

幾何畫板簡(jiǎn)介幾何畫板是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件，是最出色的教學(xué)軟件之一。它主要以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形，是數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中強(qiáng)有力的工具。它為我們創(chuàng)設(shè)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，提供了一個(gè)理想的做數(shù)學(xué)的

環(huán)境。學(xué)生可以從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，即以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過程。它打破了傳統(tǒng)的用尺

規(guī)教學(xué)的方法。1.幾何畫板簡(jiǎn)介邯鄲學(xué)院張延軍第4頁，共《35頁。幾何畫板教程》1.2

幾何畫板基本功能動(dòng)態(tài)的圖形功能：可以畫出各種歐幾里德幾何圖形，在圖形變動(dòng)時(shí)保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系；簡(jiǎn)便的動(dòng)畫功能：制作動(dòng)畫和移動(dòng)對(duì)象，表現(xiàn)幾何體的運(yùn)動(dòng)。有趣的變換功能：提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動(dòng)態(tài)的值進(jìn)行這些變換。方便的計(jì)算功能：對(duì)所作出的對(duì)象進(jìn)行度量，如線段的長(zhǎng)度、圓弧的弧長(zhǎng)、角度、封閉圖形的面積等；獨(dú)特的自定義工具豐富的圖像功能：支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持畫出任意一個(gè)初等函數(shù)的圖象、解析幾何中的所有二次曲線；顯示或隱藏任意一個(gè)對(duì)象；顯示一個(gè)對(duì)象(點(diǎn)或直線)的軌跡；1.幾何畫板簡(jiǎn)介邯鄲學(xué)院張延軍第5頁，共《35頁。幾何畫板教程》《幾何畫板》是這樣一個(gè)工具：便捷的交流工具----由于每個(gè)畫板都可以被用戶按自己的意圖修改并保存起來，它特別適合用來進(jìn)行幾何交流、研究和討論。人們由

此把它稱之為“動(dòng)態(tài)黑板”。它還是教師布置作業(yè)、學(xué)生完成作業(yè)的

理想工具。優(yōu)秀的演示工具----它完全符合CAI演示的要求，能準(zhǔn)確地、動(dòng)態(tài)地表達(dá)幾何問題。一旦與大屏幕投影儀等設(shè)備配合，演示效果更完美。另外，《幾何畫板》還能進(jìn)行其它學(xué)科的動(dòng)態(tài)演示，如物理中的力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、光學(xué)，數(shù)學(xué)中的認(rèn)數(shù)，地理中的行星運(yùn)動(dòng)等等。有力的探索工具----《幾何畫板》為探索式幾何教學(xué)開辟了道路可以用它去發(fā)現(xiàn)、探索、表現(xiàn)、總結(jié)幾何規(guī)律，建立自己的認(rèn)識(shí)體系，成為真正的研究者。它將傳統(tǒng)的演示練習(xí)型CAI模式，轉(zhuǎn)向研究探索型。1.幾何畫板簡(jiǎn)介邯鄲學(xué)院張延軍第6頁，共《35頁。幾何畫板教程》重要的反饋工具----《幾何畫板》提供多種方法幫助教師了解學(xué)生的思路和對(duì)概念的掌握程度，如復(fù)原、重復(fù)；隱藏、顯示；建立腳

本等，輕而易舉地解決了這個(gè)令所有教師頭疼的難題。簡(jiǎn)單的使用工具----《幾何畫板》功能雖然強(qiáng)大，但使用起來卻非常簡(jiǎn)單。主要內(nèi)容邯鄲學(xué)院張延軍第7頁，共《35頁。幾何畫板教程》幾何畫板簡(jiǎn)介幾何畫板的工具箱和菜單繪制幾何圖形迭代與深度迭代動(dòng)畫制作繪制初等函數(shù)圖形典型實(shí)例2.幾何畫板的工具箱和菜單菜單欄工作區(qū)狀態(tài)欄數(shù)學(xué)格式編輯工具邯鄲學(xué)院張延軍第8頁，共《35頁。幾何畫板教程》2.1

幾何畫板的界面2.幾何畫板的工具箱和菜單2.2

工具箱選擇箭頭工具:選擇、移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、縮放對(duì)象，先選擇后操作。點(diǎn)工具:在繪圖區(qū)或線段、射線、圓、軌跡、函數(shù)圖像上畫點(diǎn)。圓工具:畫圓，只能畫正圓不能畫橢圓線段直尺工具:畫線，可以畫直線、射線、線段。多邊形工具：畫多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)部。文字工具:給對(duì)象加標(biāo)簽或文本框。

標(biāo)記工具：創(chuàng)建手繪圖或幾何注釋。

信息工具：顯示有關(guān)創(chuàng)建對(duì)象的信息。自定義工具:自定義工具邯鄲學(xué)院張延軍第9頁，共《35頁。幾何畫板教程》2.幾何畫板的工具箱和菜單·

文本工具：特殊符號(hào)的輸入邯鄲學(xué)院張延軍第10頁，《共35頁。幾何畫板教程》2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第11頁，《共35頁。幾何畫板教程》2.3

菜單教材1.4幾何畫板工具箱P10。教材1.5幾何畫板菜單功能列表。2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第12頁，《共35頁。幾何畫板教程》2.4幾個(gè)重要概念在幾何畫板中，必須先選擇對(duì)象（高亮顯示），然后才能進(jìn)行有關(guān)的操作，要特別注意選擇的順序和狀態(tài)欄的提示。對(duì)選中的對(duì)象可以進(jìn)行的操作有：刪除、拖動(dòng)、構(gòu)造、測(cè)量、變換等。按ESC或在空白處單擊取消選擇。主動(dòng)點(diǎn)，沒有父對(duì)象，其它的點(diǎn)、線、圓均由它們確定（被動(dòng)

對(duì)象，它們的子對(duì)象）。所謂“父母”和“子女”，是指對(duì)象之間的派關(guān)系。選擇對(duì)象的父母和子女：選中一些對(duì)象后，選擇編輯|選擇父對(duì)象命令，就可以把已選中對(duì)象的父母選中。類似地，也可以選擇子對(duì)

象。如果一個(gè)對(duì)象沒有父母，那么幾何畫板認(rèn)為它自己是自己的父母；同樣，如果一個(gè)對(duì)象沒有子女，那么它自己是自己的子女。2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第13頁，《共35頁。幾何畫板教程》·

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑可以是線（線段、射線、直線）、圓，也可以是點(diǎn)的軌跡、函數(shù)圖像，還可以是被填充的多邊形（弓形或扇形）的邊界。··

標(biāo)簽C[1]，1為下標(biāo)。幾何畫板的精髓就在于“在運(yùn)動(dòng)中保持幾何關(guān)系不變”：

線段AB中點(diǎn)A、B是線段的父母，拖動(dòng)點(diǎn)B，線段受點(diǎn)B控制，所以要隨著運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)A不動(dòng)。拖動(dòng)線段，線段的方向不變，位置發(fā)生改變，但點(diǎn)A、B由于必須保持相應(yīng)關(guān)系，所以兩點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)A(圓心)B(圓周上的點(diǎn))是圓的父母，拖動(dòng)點(diǎn)B，圓的大小隨著點(diǎn)B的移動(dòng)而變化。由于點(diǎn)A是自由的，不受點(diǎn)B控制，所以點(diǎn)A位置保持不變。點(diǎn)A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點(diǎn)A的移動(dòng)而變化。由于點(diǎn)B是自由的，不受點(diǎn)A控制，所以圓總保持過點(diǎn)B。由于點(diǎn)C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個(gè)點(diǎn)只能在圓上運(yùn)動(dòng)。2.幾何畫板的工具箱和菜單邯鄲學(xué)院張延軍第14頁，《共35頁。幾何畫板教程》幾何畫板的精髓就在于“在運(yùn)動(dòng)中保持幾何關(guān)系不變”：線段AB中點(diǎn)A、B是線段的父母，拖動(dòng)點(diǎn)B，線段受點(diǎn)B控制，所以要隨著運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)A不動(dòng)。拖動(dòng)線段，線段的方向不變，位置發(fā)生改變，但點(diǎn)A、B由于必須保持相應(yīng)關(guān)系，所以兩點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)A(圓心)B(圓周上的點(diǎn))是圓的父母，拖動(dòng)點(diǎn)B，圓的大小隨著點(diǎn)B的移動(dòng)而變化。由于點(diǎn)A是自由的，不受點(diǎn)B控制，所以點(diǎn)A位置保持不變。點(diǎn)A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點(diǎn)A的移動(dòng)而變化。由于點(diǎn)B是自由的，不受點(diǎn)A控制，所以圓總保持過點(diǎn)B。由于點(diǎn)C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個(gè)點(diǎn)只能在圓上運(yùn)動(dòng)。3.繪制幾何圖形邯鄲學(xué)院張延軍第15頁，《共35頁。幾何畫板教程》用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對(duì)象間的幾何關(guān)系，而不是基本元素（點(diǎn)、線、圓）的簡(jiǎn)單堆積。點(diǎn)不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對(duì)象（除“內(nèi)部”外）上。在畫點(diǎn)（畫圓、直線、線段、射線）時(shí)，光標(biāo)移到幾何對(duì)象（點(diǎn)和線）處，幾何對(duì)象會(huì)變?yōu)榈{(lán)色，此時(shí)單擊鼠標(biāo)才能保證“點(diǎn)”

“點(diǎn)”重合，“點(diǎn)”在“線”上。對(duì)于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關(guān)對(duì)象都被刪除了。只能選定按快捷鍵“Ctrl+H”隱藏。3.繪制幾何圖形等邊三角形正方體三角形的內(nèi)心與外心。半徑為根號(hào)2的圓圓柱和圓錐生成圓錐和圓柱的動(dòng)畫邯鄲學(xué)院張延軍第16頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形幾何畫板的點(diǎn)作法分為三類：對(duì)象上的點(diǎn)、中點(diǎn)、交點(diǎn)。直線型的構(gòu)造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。圓型線的構(gòu)造（圓、圓弧）邯鄲學(xué)院張延軍第17頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

多邊形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點(diǎn)或三點(diǎn)以上后，就可構(gòu)造多邊形內(nèi)部了，邯鄲學(xué)院張延軍第18頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

讓我們先看一道常見的數(shù)學(xué)題：如圖2-47所示，P為圓上任意一點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)M的軌跡是什么？邯鄲學(xué)院張延軍第19頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

數(shù)學(xué)中所謂“變換”，是指從一個(gè)圖形（或表達(dá)式）到另一個(gè)圖形（或表達(dá)式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變。我們能對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代等變換。邯鄲學(xué)院張延軍第20頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

幾何畫板中，平移可以按三大類九種方法來進(jìn)行，其中的有些方法事先要標(biāo)記角、標(biāo)記距離或標(biāo)記向量。邯鄲學(xué)院張延軍第21頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形在直角坐標(biāo)系中可以組合出四種方法，如圖3-11所示。實(shí)例制作：畫一個(gè)半徑為

cm的圓邯鄲學(xué)院張延軍第22頁，《共35頁。幾何畫板教程》3.繪制幾何圖形·

從左到右演示了拖動(dòng)三角形頂點(diǎn)改變其位置和形狀，可以觀察到動(dòng)態(tài)保持的對(duì)稱關(guān)系和相關(guān)性質(zhì)。邯鄲學(xué)院張延軍第23頁，《共35頁。幾何畫板教程》4.迭代與深度迭代迭代變換使用的前提條件：1)選定一個(gè)（或幾個(gè)）自由的點(diǎn)，即平面上任一點(diǎn)，或線（直線、線段、射線、圓、軌跡）上的任一點(diǎn)，如上例的B點(diǎn)。2)由選定的點(diǎn)產(chǎn)生的目標(biāo)點(diǎn)（不要選定，出現(xiàn)迭代對(duì)話框后，再選），如線段的中點(diǎn)，或由選定點(diǎn)經(jīng)過變換產(chǎn)生的點(diǎn)。實(shí)例制作：正十七邊形的畫法迭代的深度（即重復(fù)的次數(shù)），可用參數(shù)控制，即深度迭代，實(shí)例制作：正n邊形的畫法邯鄲學(xué)院張延軍第24頁，《共35頁。幾何畫板教程》4.迭代與深度迭代·

我們用旋轉(zhuǎn)變換不難畫出正多邊形，但邊數(shù)太多，如要畫正十七邊型，你不嫌繁的話，得用旋轉(zhuǎn)變換16次，那么有沒有簡(jiǎn)單的方法呢，有，那就是迭代。例1：正17邊形的畫法邯鄲學(xué)院張延軍第25頁，《共35頁。幾何畫板教程》4.迭代與深度迭代迭代的深度（即重復(fù)的次數(shù)），可用參數(shù)控制，即帶參數(shù)的迭代（深度迭代例2、正n邊形的畫法基本思路：1、畫兩個(gè)點(diǎn)，標(biāo)記其中一個(gè)點(diǎn)作為正n

邊形的中心。另一個(gè)點(diǎn)為最基本的第一頂點(diǎn)；2、“新建參數(shù)”n，用3600除以n，得正n邊形的圓心角；3、選取圓心角后標(biāo)記角度，讓第一頂點(diǎn)繞中心按標(biāo)記的角度旋轉(zhuǎn),得第二頂點(diǎn)；4、選取參數(shù)n、進(jìn)行第一頂點(diǎn)到第二頂點(diǎn)的深度迭代；5、選取參數(shù)n，按小鍵盤上的“+、－”鍵可以改變參數(shù)，得到動(dòng)態(tài)的正n邊形。邯鄲學(xué)院張延軍第26頁，《共35頁。幾何畫板教程》5.動(dòng)畫制作在制作課件時(shí)總是希望自己能夠控制對(duì)象的運(yùn)行，例如對(duì)象的顯示和隱藏，圖形的移動(dòng)和動(dòng)態(tài)效果的實(shí)現(xiàn)，頁面的跳轉(zhuǎn)和鏈接的控制等等。這些在幾何畫板中都可以通過按鈕實(shí)現(xiàn)的。幾何畫板動(dòng)畫制作的兩個(gè)途徑：顯示菜單：生成動(dòng)畫、顯示動(dòng)畫控制臺(tái)。編輯菜單：操作類按鈕有隱藏/顯示、動(dòng)畫、移動(dòng)、系列、鏈接、滾動(dòng)。邯鄲學(xué)院張延軍第27頁，《共35頁。幾何畫板教程》實(shí)際訓(xùn)練·

作業(yè)1：實(shí)現(xiàn)幾何圖形的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的生成。邯鄲學(xué)院張延軍第28頁，《共35頁。幾何畫板教程》實(shí)際訓(xùn)練作業(yè)2：如果我們想實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)效果，在隱藏一個(gè)三角形的同時(shí)，顯示一個(gè)正方形;而當(dāng)隱藏顯示的正方形時(shí)，隱藏的三角形又顯示出來。要制作出這樣的效果，就要熟悉隱藏/顯示按鈕的屬性。作業(yè)3：實(shí)現(xiàn)小圓在大圓的內(nèi)部和外部滾動(dòng)的動(dòng)畫，并追蹤小圓上任意一點(diǎn)的軌跡。作業(yè)4：用迭代實(shí)現(xiàn)正十八邊形的制作。作業(yè)5：用深度迭代（帶參數(shù)的迭代）實(shí)現(xiàn)任意N邊形的生成。作業(yè)6：用迭代實(shí)現(xiàn)正弦波的動(dòng)畫。邯鄲學(xué)院張延軍第29頁，《共35