圖文條件的方程組應(yīng)用題

圖文條件的方程組應(yīng)用題以圖形為背景的應(yīng)用問題，等量關(guān)系一般較為隱蔽，不易尋找．解題的關(guān)鍵是讀懂圖形中數(shù)據(jù)的含義及其相互關(guān)系，確定出題中蘊含的等量關(guān)系．此類題旨在培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力以及解決實際問題的能力．共55元共90元圖1共55元共90元圖1分析：圖中等量關(guān)系有兩個：〔1〕一束鮮花的價格＋2×一個禮盒的價格＝55元；〔2〕2×一束鮮花的價格＋3×一個禮盒的價格＝90元．解：設(shè)一束鮮花的價格為x元，一個禮盒的價格為y元．根據(jù)題意，得解這個方程組，得所以一束鮮花的價格為15元．例2小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖2，請你根據(jù)圖中的信息，假設(shè)小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是〔〕．〔A〕106cm 〔B〕110cm 〔C〕114cm 〔D〕116cm分析：由圖2可知，欲求把100個紙杯整齊疊放在一起時的高度，需先求出一個紙杯的高度，及疊放時每增加一個紙杯所增加的高度．兩個未知量，故可用構(gòu)造二元一次方程組模型解之．解：設(shè)一個紙杯的高度為xcm，疊放時每增加一個紙杯高度增加ycm，9cm914圖2即解這個方程組，得所以100個紙杯的高度是7＋1×(100－1)=106(cm)．應(yīng)選〔A〕．例3揚子江藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖3所示．如果長方體盒子的長比寬多4cm13cm1314高長寬圖3解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，高為ycm，那么長為(x+4)cm，依題意，得解這個方程組得．故長為9cm，寬為5cm，高為2cm，所以體積V=9×5×2=90(答：這種藥品包裝盒的體積是90cm3例4學(xué)校分兩次購進一些實驗儀器如下，根據(jù)下列圖的信息，求每盞酒精燈與每只漏斗的價格．共計12元共計16元圖4分析：從圖形中可得兩等量關(guān)系為：兩盞酒精燈價錢＋兩只漏斗價錢＝16元；一盞酒精燈價錢＋三只漏斗價錢＝16元．解:設(shè)每盞酒精燈與每只漏斗的價格為x，y元，依題意，得解得所以每盞酒精燈價格為6元，每只漏斗價格為2元．聚焦二元一次方程組信息題二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在每年的中考試題中都有相關(guān)的試題.隨著新課標(biāo)的實施，命題者更加關(guān)注與生活密切聯(lián)系的信息題，請看下面幾例：一、實物信息題例1某商場正在熱銷北京奧運會桔祥物“福娃〞玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下列圖提供的信息，求一盒“福娃〞玩具和一枚徽章的價格各是多少元？共計145元共計145元共計280元分析：此題從實物可以發(fā)現(xiàn)解題信息：信息1：買1盒“福娃〞玩具和2枚徽章需要145元；信息2：買2盒“福娃〞玩具和3枚徽章需要280信息.這兩個信息正好是列二元一次方程組求解的兩個等量關(guān)系.解：設(shè)一盒“福娃〞玩具和一枚徽章的價格分別為元和元，根據(jù)題意，得，解得.答：一盒“福娃〞玩具和一枚徽章的價格分別為元和元．二、表格信息題例2某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1～5051～80100以上票價〔元/人〕1085某校九年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人.如果以班為單位分別買門票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？分析：從表格可以知道該公園有三種票價，即人數(shù)在1～50人時票價為10元/人；人數(shù)在51～80人時票價為8元/人；人數(shù)在100以上時票價為5元/人.根據(jù)以班為單位分別購票時兩個班共付920元的購團體票時共付款515元，可列方程組求解.解：甲、乙兩班分別有人和人，根據(jù)題意，得，解得.答：甲班有55人，乙班有48人.點評：題中的表格提供了幾種不同的收費方式，采用兩種不同的購票方案，綜合表格中的信息與文字表達(dá)，理解題意是解決此題的關(guān)鍵.三、對話信息題例3分析：觀察圖中的四個人的對話可以知道：買1本筆記本和1支鋼筆剛好6元；買1本筆記本和4支鋼筆剛好18元.從而可設(shè)未知數(shù)，列方程組求解.解：設(shè)一本筆記本需