圖文條件的方程組應(yīng)用題

圖文條件的方程組應(yīng)用題以圖形為背景的應(yīng)用問題，等量關(guān)系一般較為隱蔽，不易尋找．解題的關(guān)鍵是讀懂圖形中數(shù)據(jù)的含義及其相互關(guān)系，確定出題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系．此類題旨在培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力以及解決實(shí)際問題的能力．共55元共90元圖1共55元共90元圖1分析：圖中等量關(guān)系有兩個(gè)：〔1〕一束鮮花的價(jià)格＋2×一個(gè)禮盒的價(jià)格＝55元；〔2〕2×一束鮮花的價(jià)格＋3×一個(gè)禮盒的價(jià)格＝90元．解：設(shè)一束鮮花的價(jià)格為x元，一個(gè)禮盒的價(jià)格為y元．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得所以一束鮮花的價(jià)格為15元．例2小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖2，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，假設(shè)小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是〔〕．〔A〕106cm 〔B〕110cm 〔C〕114cm 〔D〕116cm分析：由圖2可知，欲求把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)的高度，需先求出一個(gè)紙杯的高度，及疊放時(shí)每增加一個(gè)紙杯所增加的高度．兩個(gè)未知量，故可用構(gòu)造二元一次方程組模型解之．解：設(shè)一個(gè)紙杯的高度為xcm，疊放時(shí)每增加一個(gè)紙杯高度增加ycm，9cm914圖2即解這個(gè)方程組，得所以100個(gè)紙杯的高度是7＋1×(100－1)=106(cm)．應(yīng)選〔A〕．例3揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖3所示．如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm13cm1314高長(zhǎng)寬圖3解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，高為ycm，那么長(zhǎng)為(x+4)cm，依題意，得解這個(gè)方程組得．故長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm，所以體積V=9×5×2=90(答：這種藥品包裝盒的體積是90cm3例4學(xué)校分兩次購進(jìn)一些實(shí)驗(yàn)儀器如下，根據(jù)下列圖的信息，求每盞酒精燈與每只漏斗的價(jià)格．共計(jì)12元共計(jì)16元圖4分析：從圖形中可得兩等量關(guān)系為：兩盞酒精燈價(jià)錢＋兩只漏斗價(jià)錢＝16元；一盞酒精燈價(jià)錢＋三只漏斗價(jià)錢＝16元．解:設(shè)每盞酒精燈與每只漏斗的價(jià)格為x，y元，依題意，得解得所以每盞酒精燈價(jià)格為6元，每只漏斗價(jià)格為2元．聚焦二元一次方程組信息題二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在每年的中考試題中都有相關(guān)的試題.隨著新課標(biāo)的實(shí)施，命題者更加關(guān)注與生活密切聯(lián)系的信息題，請(qǐng)看下面幾例：一、實(shí)物信息題例1某商場(chǎng)正在熱銷北京奧運(yùn)會(huì)桔祥物“福娃〞玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下列圖提供的信息，求一盒“福娃〞玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元？共計(jì)145元共計(jì)145元共計(jì)280元分析：此題從實(shí)物可以發(fā)現(xiàn)解題信息：信息1：買1盒“福娃〞玩具和2枚徽章需要145元；信息2：買2盒“福娃〞玩具和3枚徽章需要280信息.這兩個(gè)信息正好是列二元一次方程組求解的兩個(gè)等量關(guān)系.解：設(shè)一盒“福娃〞玩具和一枚徽章的價(jià)格分別為元和元，根據(jù)題意，得，解得.答：一盒“福娃〞玩具和一枚徽章的價(jià)格分別為元和元．二、表格信息題例2某公園的門票價(jià)格如下表所示：購票人數(shù)1～5051～80100以上票價(jià)〔元/人〕1085某校九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人.如果以班為單位分別買門票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，一共只要515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？分析：從表格可以知道該公園有三種票價(jià)，即人數(shù)在1～50人時(shí)票價(jià)為10元/人；人數(shù)在51～80人時(shí)票價(jià)為8元/人；人數(shù)在100以上時(shí)票價(jià)為5元/人.根據(jù)以班為單位分別購票時(shí)兩個(gè)班共付920元的購團(tuán)體票時(shí)共付款515元，可列方程組求解.解：甲、乙兩班分別有人和人，根據(jù)題意，得，解得.答：甲班有55人，乙班有48人.點(diǎn)評(píng)：題中的表格提供了幾種不同的收費(fèi)方式，采用兩種不同的購票方案，綜合表格中的信息與文字表達(dá)，理解題意是解決此題的關(guān)鍵.三、對(duì)話信息題例3分析：觀察圖中的四個(gè)人的對(duì)話可以知道：買1本筆記本和1支鋼筆剛好6元；買1本筆記本和4支鋼筆剛好18元.從而可設(shè)未知數(shù)，列方程組求解.解：設(shè)一本筆記本需