2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題（題目版）

絕密★啟用前

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷

上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1??設(shè)集合”={l,3,5,7,9},N={x|2x>7},則“N=()

A.{7,9}13.{5,7,9}C.{3,5,7,9}p.{1,3,5,7,9}

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得

到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3.已知(l—i>z=3+2i,貝ijz=()

3333

A.-l--zB.-l+-zC.一一+iD.

2222

4.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(x)=-%13./(%)=C./(x)=fP./(X)=A/X

5點(diǎn)(3,0)到雙曲線三-.=1一條漸近線的距離為()

169

6.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄

視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法

的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為()('Vio?1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8P.0.6

7.在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多

面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是()

正視圖

8.在-ABC中，已知3=120°,AC=M，AB=2,則BC=()

A.1B.V2C.5/5D.3

Q.記S“為等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和.若§2=4,S4=6,則$6=()

B.8C.9D.10

工。將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

'八萬),ccosa

ii.若0,—Ltan2a=-----------,則tana=()

1k2J2-sina

A

A.叵B.—R/5D.叵

15533

2

12.設(shè)是定義域?yàn)镽奇函數(shù)，且/(l+x)=/(r).若/)

3

二.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若向量4力滿足|。|=3,卜一囚=5,4力=1,則||=

14.已知一個(gè)圓錐底面半徑為6,其體積為30萬則該圓錐的側(cè)面積為.

15.已知函數(shù)/（x）=2cos3x+0）的部分圖像如圖所示，則/

Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且

|尸。=山段，則四邊形PFQF2的面積為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程程或演算步驟，第17~21題為必考題，每

個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分

別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-be)2

(a+瓦)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.記S”為數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和，已知4〉0,4=3q,且數(shù)列｛底｝是等差數(shù)列，證明：｛4｝是等差數(shù)

列.

已知直三棱柱ABC-AdC中，側(cè)面A&BR為正方形，AB=BC=2,E,尸分別為AC和C&的

中點(diǎn)，BFIA^.

(1)求三棱錐產(chǎn)一EBC的體積;

(2)已知。為棱A片上的點(diǎn)，證明：BFLDE.

2-0.設(shè)函數(shù)/(%)=。2%2+w-3］nx+l,其中〃>0.

(1)討論“X)的單調(diào)性；

(2)若y=/(x)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，求。的取值范圍.

22.拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0.焦點(diǎn)在x軸上，直線/：x=l交C于尸，。兩點(diǎn)，且。P_LOQ.已知

點(diǎn)用(2,0),且與/相切.

(1)求C,M的方程；

(2)設(shè)A，4,4是c上三個(gè)點(diǎn)，直線A4，44均與0M相切.判斷直線4A與M的位置關(guān)系，

并說明理由.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22.23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

p=20cos0.

(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A