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2024屆河南大附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是()A. B. C. D.2.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是A. B. C.0 D.3.如圖,已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE4.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),G,F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn),若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,則GF的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.55.當(dāng)ab>0時(shí),y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)+a=2a B.b3?b3=2b3 C.a(chǎn)3÷a=a3 D.(a5)2=a77.一、單選題如圖,幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是()A. B. C. D.8.如圖是我國(guó)南海地區(qū)圖,圖中的點(diǎn)分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區(qū)圖上兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山9.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(chǎn)(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b10.如圖所示,數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是(
)A.a(chǎn)
B.b
C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫(huà)等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________.12.已知x、y是實(shí)數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0,設(shè)M=x2﹣xy+y2,則M的取值范圍是_____.13.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,﹣4),則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)____.14.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.15.如圖(1),在矩形ABCD中,將矩形折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上,這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然后再展開(kāi)鋪平,以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱(chēng)為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________________________.16.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).(1)求拋物線的解析式;(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn),求△MBC的面積的最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).18.(8分)甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球,已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,甲在離地面1米的C處發(fā)出一球,乙在離地面1.5米的D處成功擊球,球飛行過(guò)程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米,現(xiàn)以A為原點(diǎn),直線AB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度.19.(8分)如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.20.(8分)京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?21.(8分)在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長(zhǎng).22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值,,其中x=1.23.(12分)先化簡(jiǎn)再求值:÷(﹣1),其中x=.24.如圖,∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等,且△PAB的周長(zhǎng)最小.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析:根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意;根據(jù)左視圖可得B、D不合題意,因此選項(xiàng)A正確,故選A.考點(diǎn):幾何體的三視圖2、A【解題分析】
應(yīng)明確在數(shù)軸上,從左到右的順序,就是數(shù)從小到大的順序,據(jù)此解答.【題目詳解】解:因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊,所以-3最小;故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考負(fù)數(shù)的大小比較,應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而?。?、C【解題分析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交腰AC于點(diǎn)E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等,難度不大.4、B【解題分析】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB,∴△AEG∽△BFE,∴,又∵AE=BE,∴AE2=AG?BF=2,∴AE=(舍負(fù)),∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的長(zhǎng)為3,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,利用勾股定理即可得解,解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE.5、D【解題分析】
∵ab>0,∴a、b同號(hào).當(dāng)a>0,b>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限,沒(méi)有圖象符合要求;當(dāng)a<0,b<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,頂點(diǎn)在原點(diǎn),一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.6、A【解題分析】
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【題目詳解】A.a+a=2a,故本選項(xiàng)正確;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,比較基礎(chǔ),掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析:觀察幾何體,可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是,故答案選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.8、A【解題分析】
根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【題目詳解】由圖可得,兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.9、D【解題分析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【題目詳解】解:A、原式=2a,不符合題意;
B、原式=a2-2ab+b2,不符合題意;
C、原式=a2+ab,不符合題意;D、原式=3b,符合題意;
故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】
∵負(fù)數(shù)小于正數(shù),在(0,1)上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.∴<a<b<,故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、8【解題分析】
根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,【題目詳解】如圖,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,為等腰三角形,故有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的對(duì)稱(chēng)性,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.12、≤M≤6【解題分析】
把原式的xy變?yōu)?xy-xy,根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡(jiǎn),然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范圍;再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy,同理得到xy的另一個(gè)范圍,求出兩范圍的公共部分,然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范圍即為M的范圍.【題目詳解】由得:即所以由得:即所以∴∴不等式兩邊同時(shí)乘以?2得:,即兩邊同時(shí)加上2得:即∵∴∴則M的取值范圍是≤M≤6.故答案為:≤M≤6.【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時(shí)技巧性比較強(qiáng),對(duì)已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形,前兩次利用拆項(xiàng)法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.13、y=x﹣1【解題分析】分析:根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式,再把點(diǎn)(﹣2,﹣4)的坐標(biāo)代入解析式求解即可.詳解:∵一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行,∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b.∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,﹣4),∴×(﹣2)+b=﹣4,解得:b=﹣1,所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是:y=x﹣1.故答案為y=x﹣1.點(diǎn)睛:本題考查了兩直線平行的問(wèn)題,熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.14、﹣ab(a﹣b)2【解題分析】
首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.【題目詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案為﹣ab(a﹣b)2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解-提公因式法,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.15、(,2).【解題分析】
解:如圖,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),△BEF面積最大,設(shè)BE=DE=x,則AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=,∴BE=ED=,AE=AD-ED=,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(,2).故答案為:(,2).【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.16、(a﹣1)1.【解題分析】
提取公因式(a?1),進(jìn)而分解因式得出答案.【題目詳解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案為:(a﹣1)1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)(,0);(3)1,M(2,﹣3).【解題分析】試題分析:方法一:(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù),只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后通過(guò)證明△ABC是直角三角形來(lái)推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標(biāo).(3)△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點(diǎn)M到直線BC的距離最大,若設(shè)一條平行于BC的直線,那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),該交點(diǎn)就是點(diǎn)M.方法二:(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù),只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)通過(guò)求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC,從而求出圓心坐標(biāo).(3)利用三角形面積公式,過(guò)M點(diǎn)作x軸垂線,水平底與鉛垂高乘積的一半,得出△MBC的面積函數(shù),從而求出M點(diǎn).試題解析:解:方法一:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);∴OA=1,OC=2,OB=1,即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑;所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn),且坐標(biāo)為:(,0).(3)已求得:B(1,0)、C(0,﹣2),可得直線BC的解析式為:y=x﹣2;設(shè)直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b,當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),可列方程:x+b=,即:,且△=0;∴1﹣1×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣1;∴直線l:y=x﹣1.所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn),有:,解得:即M(2,﹣3).過(guò)M點(diǎn)作MN⊥x軸于N,S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×1=1.方法二:(1)將B(1,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×1﹣2,即:a=,∴拋物線的解析式為:.(2)∵y=(x﹣1)(x+1),∴A(﹣1,0),B(1,0).C(0,﹣2),∴KAC==﹣2,KBC==,∴KAC×KBC=﹣1,∴AC⊥BC,∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,△ABC的外接圓的圓心是AB的中點(diǎn),△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為(,0).(3)過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交BC′于H,∵B(1,0),C(0,﹣2),∴l(xiāng)BC:y=x﹣2,設(shè)H(t,t﹣2),M(t,),∴S△MBC=×(HY﹣MY)(BX﹣CX)=×(t﹣2﹣)(1﹣0)=﹣t2+1t,∴當(dāng)t=2時(shí),S有最大值1,∴M(2,﹣3).點(diǎn)睛:考查了二次函數(shù)綜合題,該題的難度不算太大,但用到的瑣碎知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性很強(qiáng).熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵.18、米.【解題分析】
先求拋物線對(duì)稱(chēng)軸,再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式,再求函數(shù)最大值.【題目詳解】由題意得:C(0,1),D(6,1.5),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4,設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y=ax2+bx+1(a≠0),則據(jù)題意得:,解得:,∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+x+1,∵y=﹣(x﹣4)2+,∴飛行的最高高度為:米.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:AD=FG,DC=CG,可得∠CGD=45°,可求∠FGH=∠FHG=45°,則HF=FG=AD,所以可證△ADM≌△MHF,結(jié)論可得.(2)作FN⊥DG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問(wèn)可得2MF=AF,由cosα=cos∠FMG=,代入可證結(jié)論成立【題目詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:CD=CG且∠DCG=90°,∴∠DGC=45°從而∠DGF=45°,∵∠EFG=90°,∴HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知,AD∥EF,∴∠DAM=∠HFM,又∵∠DMA=∠HMF,∴△ADM≌△FHM∴AM=FM(2)作FN⊥DG垂足為N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH,AM=MF=AF∵FH=FG,F(xiàn)N⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定,三角函數(shù),關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.20、(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;(2)乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程.【解題分析】
(1)先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工
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