2023-2024學(xué)年河北省石家莊市正定縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市正定縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本大題共16個小題，每小題2分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．服裝銷售商在進行市場占有情況的調(diào)查時，最應(yīng)該關(guān)注的是已售出服裝型號的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．最小數(shù)2．方程的解為（）A． B． C． D．，3．已知線段a，b，c，其中c是a，b的比例中項，若，，則線段c的長為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，則（）4題圖A． B．3 C． D．5．某社區(qū)青年志愿者小分隊隊員的年齡情況如下表：年齡歲1819202122人數(shù)25221則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．2，20歲 B．2，19歲 C．19歲，20歲 D．19歲，19歲6．用配方法解一元二次方程，將其化成的形式，則變形正確的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的方程存在實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E及點B，D，F(xiàn)，，，，則的長為（）8題圖A．5 B．5.6 C．6 D．6.59．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊，，上的點，，，且，那么等于（）9題圖A． B． C． D．10．某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態(tài)這三項的得分分別為90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比確定成績，則該選手的成績是（）A．86分 B．85分 C．84分 D．83分11．方程的兩根和是，則k的值是（）A．2 B． C．3 D．412．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形，邊長，邊上的高為，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在、上，則這個正方形零件的邊長是（）12題圖A． B． C． D．13．某一時刻，與地面垂直的長的木桿在地面上的影長為．同一時刻，樹的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角為45°的斜坡上，如圖所示．已知落在地面上的影長為．落在斜坡上的影長為．根據(jù)以上條件，可求出樹高為（）．（結(jié)果精確到）13題圖A． B． C． D．14．如圖，，，，利用此圖可求得的值為（）14題圖A． B． C． D．15．如圖1，中，，點以每秒的速度從點出發(fā)，沿折線運動，到點停止，過點作，垂足為，的長與點的運動時間（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示．當?shù)拈L是時，點運動的時間為（）圖1圖2A．1.5秒 B．3秒 C．5秒 D．1.5秒或5秒16．對于不相等的兩實數(shù)p，q，我們用符號表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如；．若，則（）A．3 B． C． D．3或二、填空題（本大題共4小題，17-18每小題3分，19題每空1分，20題每空2分，共13分，請把答案填在題中的橫線上）17．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為一元二次方程的根，則該等腰三角形的周長為______．18．如圖，，是兩堵高度不同的墻，兩墻之間的距離為．小明將一架木梯故在距處的處，當他將木梯靠向墻時，木梯有部分伸出強外；當他將木梯繞點旋轉(zhuǎn)90°靠向墻時，木梯剛好達到墻的頂端．若墻高，則墻高______，18題圖19．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長度的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點，則（1）與是否垂直?______（填“是”或“否”）．（2）______．（3）______．19題圖20．如圖，，，，，點是線段上一動點，若點從點開始向點運動．（1）當時，______；（2）設(shè)為線段的中點，在點的運動過程中，的最小值是______．20題圖三、解答題（本大題共6小題，共55分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21.（本題共10分，每小題5分)（1） （2）22．（本小題滿分8分）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)．滿意度從低到高為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，如圖所示為根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改．（2）監(jiān)榃人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分數(shù)的平均數(shù)大于3.55分，則監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分?與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化?23．如圖，在中，，于，作于，是中點，連接交于點．（1）求證：；（2）若，，求的值．24．（本小題滿分8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”．為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示．已知檢測點設(shè)在距離公路20m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為．已知，．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）．（2）如果此地限速為，那么這輛汽車是否超速?請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）25．（本小題滿分10分）“陽光攻瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種．正定縣某葡萄種植基地2020年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2022年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到432畝．（1）求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率．（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“陽光玫瑰”的售價為20元/kg時，每天能售出300kg；銷售單價每降低1元，每天可多售出50g，為了減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元/kg，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利3150元，則銷售單價應(yīng)降低多少元？26．（本小題滿分11分）如圖，在四邊形中，，，，，，點在邊上，且．將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到，的平分線所在直線交折線于點，設(shè)點在該折線上運動的路經(jīng)長為，連接，．（1）如圖①，當點在上時，若點到的距離為1，求的值．（2）當時，在圖②中畫出圖形，并求的值；（3）當時，請直接寫出點到直線的距離（用含的式子表示）．圖①圖②備用圖九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5CDBAD6-10DCCCD11-16AADBDD二、填空題17．12或13或1418．419．（1）是（2）（3）20．（1）（2）2三、解答題：21．（本題共10分）解：（1）……（2分）……（3分）或……（5分）（2）……（8分）……（9分）……（10分）22．（本題共8分）解：（1）中位數(shù)為：（分）……（2分）平均數(shù)為：（分）……（3分）∴該部門不需要整改……（4分）（2）設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷評分為x分∴監(jiān)督人員抽取的問卷評分為5分……（6分）中位數(shù)發(fā)生了變化，……（7分）因為加入這個數(shù)據(jù)后新的中位數(shù)為4分……（8分）23．（本題共8分）（1）證明：∵，∴∵∴∴……（2分）∴∴……（4分）（2）連接DF∵，∴D為BC中點……（5分）∵F為AB中點∴DF為△ABC中位線∴，∴∴……（7分）由（1）得∴∴……（8分）24．（本題共8分）解：（1）作，則……（1分）在Rt△ABD中，∴……（2分）在中，∴∴……（4分）∴……（5分）（2）這輛汽車超速……（6分）……（7分）∴這輛汽車超速……（8分）25．（本題共10分）（1）設(shè)年平均增長率為x……（2分）（舍去）答：年平均增長率為20%……（4分）（2）設(shè)