2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題★考生注意∶1．本試卷含五個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、試卷上答題一律無(wú)效。2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟。3．本次考試不能使用計(jì)算器。一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．在比例尺為1:6000的地圖上測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為3cm,則A、B兩地間的實(shí)際距離為…………………（▲）（A）18000m（B）1800m（C）180m（D）18m2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比是2∶3,那么它們的對(duì)應(yīng)邊之比是（▲）（A）2∶3（B）4∶9（C）3∶2（D）9∶43．已知在Rt△ABC中,,,,那么∠B的度數(shù)為（▲）（A）（B）（C）(D)4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD：BD=2：3，那么下列條件中能夠判斷DE//BC的是……………………（▲）（A）（B）（C）（D）5．給出下列四個(gè)命題，其中真命題有…………（▲）（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等邊三角形都是相似三角形(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)CBADO（第6題圖）S1S2S3S46．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S1、CBADO（第6題圖）S1S2S3S4（A）S1=S3 （B）S2=2S1（C）S2=2S4 （D）二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么▲.8.已知:點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),其中AP較短，若AB＝10，則AP＝▲.9.已知兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為、，則另一個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為▲．10.已知，向量與單位向量的方向相反且長(zhǎng)度為5，那么用表示向量=▲．11.如圖，已知，cm，cm，cm，那么_▲_cm．12.已知在中，，那么▲.13.如圖，已知在△中，是邊上的一點(diǎn),連結(jié).當(dāng)滿足▲條件時(shí),△∽△（寫(xiě)一個(gè)即可）.14．如圖，已知小麗的身高是1.6米，他在路燈下的影長(zhǎng)為2米，小麗距路燈燈桿的底部3米，那么路燈燈泡距地面的高度是▲米．(第14題圖)(第14題圖)GCAHDBOl1l2l3（第11題圖）PCB(第13題圖)A(第18題圖)15.如圖，△中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=12，AE=4，則BC=▲(第18題圖)(第17題圖)16．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的重心到邊的距離是(第17題圖)（第1（第15題圖）17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DB，那么∠的值是▲．18.如圖，△ABC是面積為的等邊三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積是▲.三、簡(jiǎn)答題（本大題共7題，第19、20、21、22每題10分，23、24每題12分，25題14分，滿分78分）19．計(jì)算：20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，．(第20題圖)（1）設(shè)，，試用向量、表示向量；(第20題圖)（2）先化簡(jiǎn)，再求作：（直接作在右圖中）21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，，AB=14，BD是AC邊上的中線．(第21題圖)（1）求△ABC(第21題圖)（2）求∠ABD的余切值．22．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）APBCQ（第22題圖）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1∶2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂APBCQ（第22題圖）（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）計(jì)算古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）ACBACBECEF（第23題圖）D如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)E、F在邊BC上．（1）如果△AEF是等邊三角形，且∠BAC=120o，求證：△ABE∽△ACF；（2）如果AB=AC，，求證：．24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）(第24題圖)如圖，在等腰直角△中，，已知、，M為中點(diǎn)．(第24題圖)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）求的大?。唬?）在x軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)三角形與△相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在菱形ABCD中，BC=10，E是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)G在邊AD上，且GD=CE，聯(lián)結(jié)GE，分別交BD、CH于點(diǎn)M、N.已知，①當(dāng)EC=4時(shí)，求△BCH的面積：②當(dāng)時(shí)，求CE的值；（2）延長(zhǎng)AH交邊BC于點(diǎn)P，當(dāng)設(shè)CE=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的值.備用圖備用圖(第25題圖)答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C； 2．A； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．23； 8．15?55；9．45°； 10．； 11．； 12．45；13．∠B=∠ACP(或，答案不唯一)； 14．4； 15．24； 16．； 17．3418..三、解答題（本大題共7題，共78分）19.解：原式=--------（每個(gè)值得2分，共8分）=--------------------（結(jié)果2分）(第20題圖)20.解：(第20題圖)----------------------------------（1分）ADEBADEBFC（第20題圖）ADEBFC（第20題圖）ADEBFC（第20題圖）----------------------------------（1分）ADEBADEBFC（第20題圖）ADEBFC（第20題圖）ADEBFC（第20題圖）∴OD=??????????????????????????.????????4=(?a+b=b???????????????????????????.????????4a（2）=----------------------------------（1分）=----------------------------------（1分）畫(huà)圖（圖略）及標(biāo)注各向量----------------------------------2分寫(xiě)結(jié)論----------------------------------（1分）21.解（1）過(guò)點(diǎn)C作，點(diǎn)H為垂足------------------（1分）在Rt△BCH中，∠BHC=90°,∠CBH=45°△BCH是等腰直角三角形------------------（1分）在Rt△ACH中，∠AHC=90°設(shè)，則------------------（1分），解得------------------（1分）.------------------（1分）（2）過(guò)點(diǎn)D作，點(diǎn)M為垂足-------------------（1分）------------------（1分）D為AC中點(diǎn)由（1）知：CH=6,AH=8------------------（1分）------------------（1分）在Rt△BDM中，∠DMB=90°.------------------（1分）MHAPBCQ（第22題圖）22.解（MHAPBCQ（第22題圖）由題意知：-------------------（1分）設(shè)，則在Rt△APH中，∠AHP=90°即解得-------------------（1分）-------------------（1分）答：坡頂A到地面PQ的距離為10米.-------------------（1分）（2）過(guò)點(diǎn)C作，點(diǎn)M為垂足在Rt△BMP中，∠BMP=90°,∠BPM=45°-------------------（1分）由（1）知設(shè)，則-------------------（1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=76°∠BAC=-------------------（1分）即，解得-------------------（1分）答：古塔BC的高度為19米-------------------（1分）HACBECEF（第23題圖）D2HACBECEF（第23題圖）D-------------------（2分）∠BAC=120o在△ABE中，-------------------（2分）△ABE∽△ACF-------------------（1分）（2）△AEF∽△CEA-------------------（1分）AB=AC△BAF∽△CEA-------------------（1分）-------------------（2分）過(guò)點(diǎn)A作，點(diǎn)H為垂足則-------------------（2分）-------------------（1分）24.解（1）過(guò)點(diǎn)C作軸，點(diǎn)D為垂足在等腰直角△ABC中，在△OAB和△DCA中：∴△OAB≌△DCA（A.A.S）-------------------（2分）-------------------（1分）-------------------（1分）（2）過(guò)點(diǎn)M作軸，點(diǎn)H為垂足則-------------------（1分）M為BC中點(diǎn)∴H為OD中點(diǎn)，-------------------（1分）∴MH為梯形CDOB的中位線-------------------（1分），△OMH為等腰直角三角形-------------------（1分）（3）由（2）知∴點(diǎn)P只能在軸正半軸設(shè)，則-------------------（2分）即，解得-------------------（2分）25.解（1）聯(lián)結(jié)AC交BD于點(diǎn)O在菱形ABCD中，在Rt△OBC中，∠BOC=90°∵BC=10-------------------（1分）∵EC=4∴BE=BC-EC=6在Rt△OBC中，∠BOC=90°∴HE=∴BH=-------------------（1分）-------------------（2分）（1）在菱形ABCD中，BC=CD=AD∵GD=CE∴∴EG//CD∴∴BE=EM∵EH⊥BD∴BH=MH-------------------（1分）∵∴過(guò)點(diǎn)H作軸，點(diǎn)R為垂足-------------------（1分）設(shè)HR=,則BR=,BH=,CH=,CR=在Rt△HRC中，∠HRC=90°即，解